复杂载荷作用下L80-1钢级石油套管应力分析

李承祥 于桂杰 杨洪英 鲁高敏

(1.中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院 2.中国石化鲁胜公司鲁丰采油管理区)

0 引 言

在石油工程领域，L80-1钢级石油套管是一种应用广泛的钢管。L80-1钢级石油套管对力学性能指标要求严格，拉伸强度必须在552～655 MPa范围内[1]。油井固井施工后，要保证水泥环完整，确保水泥环和井壁、套管间胶结良好，这样才能对油气水层产生封隔效果[2-4]。在固井时，套管起到隔绝地层、保护井眼及加固井壁等作用[5]。在现阶段的技术层面，还未能有效解决油气井的套管安全问题，尤其在老井后期增产中存在很多安全问题[6-7]。井筒完井的成功与否与套管的安全是否达标直接相关，后者还会对油气井的后期开发造成影响。钻井时，井下套管承载了复杂的环境载荷，地层和水泥环等因素都会对套管受力产生影响，因此要对水泥环和地层对套管的耦合作用展开全面分析[8-9]。

在非均布地应力条件下研究套管外挤强度时，因井下条件复杂，产生非均布载荷的原因较多[10]，套管力学模型相应也较多[11-14]。应用广泛的套管力学模型主要有双向径向模型、单向径向模型及复合载荷模型[15]。其中，套管抗挤强度在非均布载荷及剪切载荷下降低幅度较大，当处于非均布载荷时，会出现井筒套管的强度要求与套管强度设计不匹配的问题。为此，本文建立套管-水泥环-地层系统模型，对整个系统施加非均匀载荷以及剪切载荷，着重分析套管强度与地应力以及水泥环卸载之间的关系，以期为提高套管承载能力和制定预防套管损坏措施提供参考。

1 套管-水泥环-地层系统理论模型

要分析L80-1钢级石油套管外挤应力与地应力非均布程度之间的关联性，首先要对地应力非均布系数k进行定义，k=σH/σh，σH、σh分别表示水平最大、最小主应力。k值越大表示地应力不均匀程度越大，且水平最大主应力与水平最小主应力差值较大。在非均布地应力条件下分析水泥环卸载作用和石油套管抗外挤强度时，规定石油套管内为清水静水压力，初始压力为水泥浆静水压力，最小水平主应力与非均布系数k的乘积为水平最大主应力。在计算模型载荷时，第一步，使石油套管静水压力为55 MPa，且施加位置位于地下5 500 m，；第二步，保持内压恒定，增大地应力，当石油套管屈服应力等于最大应力时，此时地层压力等于石油套管抗挤强度。

固井过程中使用水泥环的目的在于对水层、油、气进行封隔，以及在石油套管的外部充当挤压载荷。本文采用有限元方法分析有、无水泥环2种工况对石油套管抗挤强度的影响规律。图1为套管-水泥环-地层系统模型示意图。

图1 套管-水泥环-地层系统模型示意图Fig.1 Schematic diagram for casing-cement sheath-formation system model

套管受集中力挤压模型[16]，在套管上取任意角度θ的截面作为研究对象，如图2所示，应力最大值在θ=0°的套管内壁处。

图2 套管任意截面内受力图Fig.2 Stress diagram of casing at any cross section

(1)

当应力达到屈服应力时，整个系统在集中挤压载荷下的临界压力计算式为：

(2)

2 非均布外挤载荷下套管强度分析

2.1 无水泥环时套管外挤力计算

计算时，石油套管弹性模量取212 GPa，内径122.5 mm，泊松比0.35，外径140.8 mm；地层弹性模量21 GPa，泊松比0.25，地应力非均布系数k=1.2、1.4、1.6及1.8。图3为L80-1钢级石油套管开始发生塑变时的应力分布云图。

图3 无水泥环时套管开始发生塑变时的应力分布云图Fig.3 Cloud chart of stress distribution on casing starting plastic deformation (without cement sheath)

由图3可知，在地应力非均布系数不同时，石油套管抗外挤强度存在一定差异。为系统直观地研究石油套管抗挤强度与地应力非均布系数间的关联性，用图4表示地应力非均布系数与L80-1钢级石油套管抗挤强度间的关系。

由图4可知：在无水泥环的情况下，石油套管抗挤强度随地应力非均布系数的增大而出现大幅度降低，套管抗挤强度在地应力均匀时为67.02 MPa；k=1.70时抗挤强度为27.01 MPa。因此，为提高非均布载荷下石油套管抗挤强度，需要增强水泥环的卸载作用。

2.2 有水泥环时套管外挤强度分析

2.2.1 地应力非均布系数对水泥环卸载作用的影响

在石油套管居中度为100%的条件下，为研究水泥环卸载作用受地应力非均布系数的影响规律，取水泥环弹性模量5.02 GPa，水泥环厚度38.25 mm，地应力非均布系数k=1.2、1.4、1.6及1.8。分析时套管参数和地层参数同2.1节。图5为L80-1钢级石油套管开始发生塑变时的应力分布云图(有水泥环)。

图4 地应力非均布系数与套管抗挤强度的关系曲线Fig.4 Nonuniform distributed factor of ground stress vs collapsing strength of casing

图5 有水泥环时套管开始发生塑变时的应力分布云图Fig.5 Cloud chart of stress distribution on casing starting plastic deformation (with cement sheath)

由图5可知，k取不同值时，水泥环抗外挤强度有所不同。为对水泥环卸载作用、石油套管抗挤强度与地应力非均布系数的关系进行直观研究，用图6表示地应力非均布系数与地层水平主应力间的关系。

由图6可以看出，随着k值增大，地层水平主应力下降，套管抗毁坏能力更小。当存在水泥环时，由于水泥环卸载作用的影响，套管抗挤强度增强，均匀地应力时，水泥环卸载为47.16%；当k=1.4和1.7时，卸载分别为61.1%和66.3%。从图6还可以看出，增大k值将会加强水泥环的卸载作用。

图6 地应力非均布系数与主应力的关系曲线Fig.6 Nonuniform distributed factor of ground stress vs collapsing strength of casing

2.2.2 套管偏心对水泥环卸载作用的影响

为研究水泥环卸载作用与地应力非均匀条件下套管居中度之间的关联性，取套管参数同2.1节，水泥环参数同2.2.1节，地层泊松比0.25，地层弹性模量21 GPa，套管居中度分别为0、35%、55%和75%，计算石油套管抗挤强度。图7为地应力非均布系数为1.4时，L80-1钢级石油套管开始发生塑变时的应力分布云图。

图7 石油套管开始发生塑变时的应力分布云图Fig.7 Cloud chart of stress distribution on oil casing starting plastic deformation

由图7可知，在非均布地应力条件下，水泥环抗挤强度在套管居中度不同时会有所差异。为深入研究地应力不均匀时套管居中度对水泥环卸载作用和石油套管抗挤强度的影响，图8表示了套管居中度与其抗挤强度的关系曲线。

图8 石油套管居中度与抗挤强度的关系曲线Fig.8 Oil casing centrality vs collapsing strength

由图8可知：保持其他因素恒定，当k取不同值时，增加套管居中度，当套管上的应力达到屈服应力时，作用在套管上的最小主应力和最大主应力均有所增加，即水泥环对石油套管外挤载荷的卸载作用增强，套管不易受到挤毁；当套管具有相同的居中度时，随着k值增大，套管抗挤强度降低；当套管居中度大于67%时，水泥环的卸载作用对套管居中度影响较小；当居中度小于67%时，会显著增大其影响力。增大套管居中度后，套管外挤载荷受水泥环卸载作用的影响幅度进一步增大。这说明在地应力具有较高的非均布程度时，增大石油套管居中度对水泥环卸载作用及套管抗挤强度具有较大影响。

2.2.3 水泥环厚度对卸载作用的影响

为分析水泥环厚度在非均匀地应力条件下对卸载作用的影响，取套管居中度为100%，套管弹性模量、内径和外径同2.1节，k=1.4，水泥环厚度t分别为76.5、56.5、36.5和16.5 mm，计算套管的应力分布。图9为L80-1钢级套管开始发生塑变时的应力分布云图。

由图9可知，在非均布地应力条件下，套管抗挤强度在不同水泥环厚度时会有所不同。在非均布地应力条件下，为对水泥环的卸载作用和石油套管抗挤强度与水泥环厚度的关系进行研究，用图10表示地应力不均匀时水泥环厚度与套管抗挤强度间的关系。

由图10可知，相比于无水泥环，在水泥环厚度从26 mm增大到77 mm时，水泥环的卸载作用从21.5%增加到82.0%。保持其他因素恒定，当k=1.4时，地层弹性模型大于水泥环弹性模量，水泥环卸载作用随其厚度增大而增强，这会增大石油套管抗挤强度。如果水泥环厚度不变，非均匀地应力与均匀地应力相比，前者的水泥环卸载能力更强。如果没有水泥环，非均布载荷将施加在石油套管上；如果有水泥环，载荷非均布程度会由于受到水泥环的卸载作用而降低。当k值保持不变，增加水泥环厚度，会使水泥环对外载的卸载能力增强，也能使石油套管的抗挤强度升高[17]。

图9 水泥环厚度不同时套管开始发生 塑变的应力分布云图Fig.9 Cloud chart of stress distribution on casing starting plastic deformation when the thickness of cement sheath is different

图10 水泥环厚度与套管抗挤强度的关系曲线Fig.10 Thickness of cement sheath vs collapsing strength of casing

3 剪切载荷对套管强度的影响

在油田生产过程中常会出现套管错断问题，进而导致套管剪切破坏，造成该问题的主要原因是高压注水使岩石层面或地层断层面产生相对位移[18]。

3.1 地层滑动在套管上产生的横向载荷

套管在地层相对滑动的过程中很容易受到损坏，地层和套管之间可能存在一定倾角，如果改变外部条件会造成地层间相对滑动，导致套管发生剪切破坏[19]。地层间的相对滑动可能出现在高压注水过程中，石油套管在地层倾角的影响下将会出现错段或剪切等问题[20]。在这个过程中，使用式(3)计算套管所受横向载荷：

(3)

式中：QRT为套管承受的横向剪切力，kN；τs为套管材料抗剪强度，MPa；Ri、Ro分别为套管内、外半径，mm。

如果地层岩石本身存在一定倾角，上覆岩石和岩层压力之间的摩擦角会直接影响地层的滑移情况。注水后，导致岩石内摩擦角减小。表1为某油田过渡带地层倾角与套损比例。

表1 地层倾角与套损比例Table 1 Stratigraphic dip and casing failure proportion

3.2 横向剪切力对石油套管强度的影响

周围地层滑移与斜井段石油套管自身重力是影响套管横向剪切力的主要因素，因此能够将其作为非均匀外挤压力的特殊情况。剪切是横向力的主要成因，也会对石油管套造成变形。在一定条件下，剪切力就是横向力的表现形式。

3.3 剪切载荷下水泥环对套管损坏的影响

本文将套管-水泥环-地层系统模型划分为封固和不封固两种模型，分析套管在层间滑移过程中的受力情况以及弹塑性变形特征，从而进一步提高套损井的固井效率。按照相关标准，构建套管-水泥环-地层组合模型 ，横向长度设置1 m，地层分为上层和下层，每层厚0.5 m，套管外径138.8 mm，井眼半径100.0 mm。地层封固模型为组合体模型，包括连续水泥环、地层和石油套管；不封固模型为装备体模型，在地层和套管间不存在任何物质。套管在剪切套损过程中具有较大变形，对套管剪切面附近的水泥环和地层进行局部细化，确保计算精度，从而获得两种模型的网格划分结果，如图11所示。

模型中，分析材料强化阶段弹性模量，取套管壁厚7.83 mm作为分析模型，泊松比0.35，弹性模量209 GPa，屈服强度757 MPa。在剪切套管过程中，滑移面和水泥环附近井眼围岩会有部分发生破坏。图12表示地层滑移量为60.5 mm时，地层与石油套管应力分布图。

图11 模型网格划分图Fig.11 Grid division of model

图12 地层与套管应力分布图Fig.12 Stress distribution of formation and casing

由图12可知，模型中套管剪切面有集中应力，与井壁围岩应力相比，其应力明显更大。封固石油套管比不封固的石油套管具有更集中的应力，同时增加距剪切面的距离会降低应力。在距离错断口20.5 cm的位置，有水泥环石油套管最大应力减小到95.25 MPa；在距离错断口20.5 cm的位置，无水泥环套管的最大应力显著减小，达到710.12 MPa。当套管变形后，地层会受到套管和水泥环的反作用力来抵抗地层滑移，这是因为水泥环的影响，地层滑移受到反作用力。地层滑移将会释放层间滑移动力，并持续到层间停止相对滑动。

4 结论及认识

(1)在非均布载荷下，随地应力非均布系数的増大，L80-1钢级石油套管抗挤强度大幅度降低。

(2)水泥环存在明显的卸载作用，均匀地应力时，水泥环卸载为47.16%；地应力非均布系数为1.4时，水泥环卸载为61.1%；地应力非均布系数为1.7时，水泥环卸载为66.3%；随着地应力非均布系数的增大，居中度越大的套管抗挤强度越高，相同的套管居中度时地应力非均布系数越小，抗挤强度越高；水泥环厚度越大，其卸载作用越明显，在水泥环厚度从26 mm增大到77 mm时，水泥环的卸载作用从21.5%增大至82.0%。

(3)水泥环对套管抵抗横向剪切力有显著效果，但有水泥环的套管在错断处将产生更大的应力集中并发生变形。

(4)以上结论虽然是针对L80-1钢级石油套管进行的分析结论，但这些结论对防止套管损坏和制定套损措施有一定的指导意义。