页岩气水平井岩屑沉降规律仿真*

陈 锟 夏成宇 冯 超 方 永 王旭东 吴霁薇

(1.长江大学机械工程学院 2.中石化胜利油田分公司孤岛采油厂 3.中石油西南油气田分公司页岩气研究院)

0 引 言

在水平井钻井过程中，产生的岩屑容易沉积在环空井筒下部形成岩屑床，从而导致卡钻等井下事故。因此，充分认识水平井环空岩屑沉积规律，对水平井进行有效清理和净化，确保水平井能安全、高效地作业具有重要的实际意义。

近年来，水平井和大位移井的岩屑运移规律成为研究热点[1-3]。祝效华等[4]根据试验现象提出了岩屑的几种运移形式，分析了颗粒直径、钻杆转速和注气量等对岩屑运移形态的影响。李永杰等[5]用可视化试验并结合CFD数值模拟方法，对正常循环和下井壁沉积20 mm厚的岩屑床2种工况进行了研究，分析了钻杆偏心对环空气体速度分布、岩屑速度分布和岩屑体积分数的影响规律。李皋等[6]采用Fluent软件模拟了气体钻井条件下，粒径、注气量、钻杆转速和钻杆偏心距对单颗粒岩屑和岩屑颗粒群运移特性的影响。韩树等[7]针对连续管外套割缝筛管的双重管柱，研究了不同筛管割缝参数和钻井条件下环空内岩屑床高度、岩屑体积分数及携岩率的分布规律。邵兵等[8]利用Fluent和DEM耦合模型，分析了岩屑形状对钻井液携岩效果的影响规律。D.NGUYEN等[9]提出大斜度井及水平井由固定层、移动层及悬浮层组成。M.SORGUN等[10]等利用CFD以及SVR观测水平井环空中牛顿及非牛顿流体形态，发现钻杆旋转并不会对偏心环空中牛顿流体的压力梯度产生明显影响，但降低了非牛顿流体的压力梯度。汪皖等[11]建立了连续管水平段环空三维流体域模型，通过数值计算分析了管柱旋转速度、旋转管柱直径及管柱偏心度等对水平段环空流动及岩屑运移的影响。闫炎等[12]利用Fluent软件中的DPM模型，模拟了井底钻井液流速、井底压降及井底岩屑质量浓度分布，证实了级间喷嘴对于流场改善的有效性，并在此基础上分析了级间结构对双级PDC钻头井底流场的影响。陈修平等[13]提出了基于聚类分析法的斜井岩屑运移经验-半经验模型优选方法。相恒富等[14]基于相似理论，建立了大位移水平井携岩试验装置，研究了多种钻井参数与无因次岩屑床厚度的变化关系。孙晓峰等[15]基于Realizablek-ε紊流模型和固液两相流模型，模拟了钻柱旋转条件下井斜角和钻井液速度等对岩屑运移的影响。范宇等[16]基于液固两相流理论，通过建模分析了钻杆转速、排量、岩屑粒径、偏心度及井斜角度等对环空井筒岩屑体积分数及运移轴向速度的影响。

综上所述，现有针对岩屑运移的研究都是提取环空中某个位置的岩屑体积分数、岩屑速度及岩屑床厚度等，由于井筒岩屑不是均匀分布，不同截面提取结果差异较大，与实际井况有较大差距，导致分析的准确性较低。为此，本文考虑环空底部井筒不同位置的岩屑量，基于欧拉液固两相流模型和SSTk-ω模型，建立了三维井眼环空岩屑运移模型，在分析岩屑体积分数和岩屑速度的基础上，通过Fluent分析整个环空中岩屑质量，提出了环空内含有岩屑质量的量化方法，分析了幂律流体中钻杆转速、环空返速、岩屑粒径、机械钻速及偏心度等对环空内沉降的岩屑量的影响。所得结论对水平井和大位移井环空内井筒清洁和高效作业具有指导意义。

1 数值模型建立

根据实际工况，在钻井过程中，钻井液携带岩屑颗粒进入环空，因此内部环境为复杂的液-固两相流湍流流场，故选用Eulerian两相流模型对环空岩屑运移进行数值模拟，将环空流场视为稳定的不可压缩湍流流场。

1.1 控制方程

连续性方程：

∂(αfρf)/∂t+∇·(αfρfvf)=0

(1)

动量守恒方程：

(2)

(3)

(4)

式中：ρf为钻井液密度，p为压力，αf为钻井液体积分数，vf为钻井液速度，τf为钻井液切应力，fdrag为流体颗粒相互作用力，g为重力加速度，Vpi为第i个颗粒的体积，ΔV为计算单元的体积，t为时间，Fdrag,i为单个颗粒的拖曳力，m为单元内的颗粒总数。

1.2 湍流方程

本文研究的是水平井及大斜度井环空岩屑运移流场，由于钻杆旋转会在环空内部产生旋转流场，为此采用SSTk-ω模型来分析。湍流输运方程为：

(5)

(6)

式中：k为湍动能，m2/s2；ω为湍动耗散率，m2/s2；μ为动力黏度，kg/(m·s)；Gk为层流速度梯度产生的湍流动能，J；Gω是由ω方程产生的湍流动能，J；μt为湍流黏度；Yk和Yω为扩散产生的湍流项；Dω为正交发散项；σk和σω是k方程和ω方程的湍流普朗特数；Sk和Sω是用户定义的源项。

1.3 颗粒运移方程

由于环空中岩屑运移是瞬态过程，所以采用Fluent瞬态动力学进行求解。颗粒运移方程如下：

(7)

(8)

式中：ρp为固体颗粒密度，mp为固体颗粒质量，vp为固体颗粒速度，dvp/dt为岩屑的惯性力，FD(vf-vp)为岩屑单位质量拖曳力，FD为拖曳力系数，g(ρp-ρf)/ρp为岩屑的重力，F为其他力。

1.4 幂律流体

钻井液属于非牛顿流体，其本构方程符合幂律流体，流变参数τ=Kγn。K为钻具内钻井液稠度系数，n为钻井液流变指数，依据相关文献，K=2.38，n=0.80。

2 几何模型及边界条件

2.1 几何模型

根据现场实际水平井组合参数建立环空三维模型，如图1所示。实际水平井段很长，为了研究方便，取模型长20 m，考虑井壁和钻杆表面光滑，计算流域由钻杆和井壁表面组成。采用六面体单元对所建模型进行网格划分。

图1 环空三维模型Fig.1 3D model of annulus

2.2 边界条件

考虑模拟运算中的收敛性和稳定性，湍流流场的计算采用二阶迎风格式和SIMPLE算法。根据实际工况对模型入口边界条件定义，具体为：钻井液速度入口和岩屑颗粒入口；出口边界条件为outflow；将井壁设为stationary wall；钻杆表面为moving wall。具体模拟参数如下：井眼直径215.9 mm，钻杆直径 139.7 mm，钻杆长度20 m，岩屑密度2 600 kg/m3，钻井液密度1.92 g/cm3，岩屑直径1、2、3、4和5 mm，钻井液入口排量20、25、30、35和40 L/s，钻杆转速0、20、40、60、80和120 r/min，机械钻速5、8、11和14 m/h，偏心度ε取0.2、0.3、0.4、0.5和0.6。

3 数值模拟及结果分析

3.1 环空岩屑沉降分析

通过对水平井环空内岩屑质量进行仿真，得到钻杆静止时环空内岩屑沉降质量变化曲线，如图2所示。由图2可知，环空内岩屑质量曲线先呈线性增长，在86.8 s后不再继续增长，而是随时间在稳定值上下波动。这说明井筒内进入的岩屑量与出口排出的岩屑量接近，可判断环空内沉积的岩屑量达到稳定值，平均岩屑质量为7.828 kg。

图2 环空内岩屑质量变化曲线Fig.2 Change of cuttings mass in the annulus

图3为不同时刻环空岩屑沉降颗粒云图。由图3可知：20 s时钻井液携带岩屑颗粒进入环空，很少一部分岩屑颗粒沉降到环空底部；40 s时管柱中沉降有一部分岩屑；60 s时环空底部沉降有一层岩屑,但还在继续沉降；100和150 s时环空底部形成了一定厚度的岩屑床，并且随着时间的延长，整体环空内岩屑质量不再继续增加。

图3 不同时刻环空岩屑沉降颗粒云图Fig.3 Cloud chart of cuttings settling particles at different time

图4和图5分别为不同位置截面岩屑轴向速度云图和岩屑体积分数云图。其中每个截面间距1 m，且距离入口12、15和18 m处截面进行放大。环空中的岩屑量达到稳定后，由于整个管柱中的岩屑不是均匀分布，所以不同位置岩屑速度和体积分数有一定差异。由图4可知：环空上部为流体高速区，流速大；下部为低速区，流速趋近于0。由图5可知，由于重力作用，岩屑趋向环空下部，大部分岩屑沉降在环空下部低速区，造成岩屑难以运移，最终形成岩屑床。

图4 不同截面岩屑轴向速度云图Fig.4 Cloud chart of cuttings velocity at different sections

图5 不同截面岩屑体积分数云图Fig.5 Cloud chart of cuttings volume fraction at different sections

3.2 钻杆转速对环空岩屑质量的影响

图6为排量30 L/s、钻杆偏心度0.6、岩屑粒径3 mm、机械钻速8 m/h时，不同转速下环空内岩屑质量随时间的变化曲线。

图6 钻杆转速对环空内沉积岩屑质量的影响曲线Fig.6 Influence of drill pipe rotary speed on the cuttings mass settled in the annulus

由图6可以看出，随着时间的延长，环空内沉降的岩屑质量趋于稳定，并且钻杆静止时，沉降的岩屑质量远多于有转速时沉降的岩屑质量。图7为距离入口12 m处岩屑体积分数云图和岩屑轴向速度云图。由图7可以看出，随着钻杆转速增大，岩屑体积分数越小，岩屑最大轴向速度变化不明显。这说明增大钻杆转速抑制了岩屑颗粒在底部沉积的趋势，并且钻杆转速越大，岩屑受到的径向剪切力越大，环空下部低速区岩屑更易进入上部高速区，使岩屑更易流动，促进了岩屑在环空中的运移，利于井筒清洁。

图7 不同钻杆转速下岩屑体积分数和轴向速度云图Fig.7 Cloud chart of cuttings at different drill pipe rotary speeds

3.3 岩屑粒径对环空岩屑质量的影响

图8为排量30 L/s、钻杆偏心度0.6、机械钻速8 m/h、钻杆转速80 r/min时，不同粒径下环空内岩屑质量随时间的变化曲线。由图8可以看出，环空内岩屑量达到稳定后，岩屑颗粒直径越大，整体环空内沉积的岩屑质量越大。图9为距离入口12 m处岩屑体积分数云图和岩屑轴向速度云图。由图9可知，随着岩屑粒径的增大，岩屑体积分数增大，但是岩屑最大轴向速度减小。这说明岩屑粒径越大，越不容易进入环空上部，同时钻杆和钻井液不能提供足够的剪切力和浮力，岩屑回落到环空底部，导致岩屑的流动性变差，导致环空内岩屑量增多，进而使岩屑体积分数增大，岩屑速度降低。

图8 岩屑粒径对环空内沉积岩屑质量的影响曲线Fig.8 Influence of cuttings particle size on the cuttings mass settled in the annulus

图9 不同岩屑粒径下岩屑体积分数和轴向速度云图Fig.9 Cloud chart of cuttings with different particle sizes

3.4 钻井液排量对环空岩屑质量的影响

图10为钻杆偏心度0.6、机械钻速8 m/h、钻杆转速80 r/min、岩屑粒径3 mm时，不同钻井液环空排量下环空岩屑质量随时间的变化曲线。由图10可以看出，环空内岩屑量达到稳定后，钻井液环空排量越大，环空内沉积的岩屑质量越少。图11为距离入口12 m处岩屑体积分数云图和岩屑轴向速度云图。由图11可知，随着钻井液排量的增大，岩屑体积分数减小，岩屑最大轴向速度明显升高。这说明环空排量的增大，增强了流体的携岩能力，促进了岩屑颗粒在环空中的流动性，增加了岩屑颗粒能量，为岩屑运移提供了更大的拖曳力，从而有效地提高了井筒内岩屑颗粒的运移效率。

3.5 机械钻速对环空岩屑质量的影响

图12为钻杆偏心度0.6、排量30 L/s、钻杆转速80 r/min、岩屑粒径3 mm时，不同机械钻速下环空内岩屑质量随时间的变化曲线。由图12可以看出，机械钻速越大，岩屑沉降曲线斜率越大，说明相同时间内，机械钻速越大，进入环空的岩屑量越多，到达临界的时间越短。

图10 钻井液排量对环空内沉积岩屑质量的影响曲线Fig.10 Influence of drilling fluid displacement on the cuttings mass settled in the annulus

图11 不同钻井液环空排量下岩屑体积分数和轴向速度云图Fig.11 Cloud chart of cuttings at different drilling fluid displacements

图12 机械钻速对环空内沉积岩屑质量的影响曲线Fig.12 Influence of ROP on the cuttings mass settled in the annulus

图13为距离入口12 m处岩屑体积分数云图和岩屑轴向速度云图。由图13可知，随着机械钻速的增大，岩屑体积分数增大，岩屑最大轴向速度升高。这说明在其他参数不变的条件下，机械钻速增大，钻井液的携岩能力大大减弱，并且形成固定岩屑床的时间变短。大量岩屑沉积在环空下部，导致环空截面积减小，少量岩屑在环空上部快速流动。

3.6 偏心度对环空岩屑质量的影响

图14为距离入口12 m处岩屑体积分数云图和岩屑轴向速度云图。图15为排量30 L/s、机械钻速8 m/h、钻杆转速80 r/min、岩屑粒径3 mm时，不同偏心度下环空内岩屑质量随时间的变化曲线。由图15可以看出，偏心度越大，环空内沉积的岩屑量越多，说明环空内流体高速区在环空上部，钻杆偏心度越大，低速区越大，岩屑难以运移，沉积的岩屑量越多。由图14可以看出，偏心度越大，环空上部高速区距离环空底部低速区径向距离越大，当岩屑颗粒脱离环空下部岩屑床后，没有足够的能量使岩屑进入环空上部高速区，岩屑又回落到环空下部岩屑床，随着时间的推移，环空下部岩屑沉积量增多，当岩屑床沉积到足够厚度后，岩屑便有足够的能量脱离岩屑床，进入高速区被钻井液携带出去。由速度云图可以看出，偏心度越大，环空上部高速区面积越大，流体趋向阻力小的部位流动，因此上部高速区轴向速度增大。

图13 不同机械钻速下岩屑体积分数和轴向速度云图Fig.13 Cloud chart of cuttings at different ROP

图14 不同偏心度下岩屑体积分数和轴向速度云图Fig.14 Cloud chart of cuttings at different eccentricities

图15 偏心度对环空内沉积岩屑质量的影响曲线Fig.15 Influence of eccentricity on the cuttings mass settled in the annulus

4 岩屑运移可视化试验

4.1 试验方案设计

采用可视化试验装置进行岩屑运移试验。试验装置示意图如图16所示。试验管段长6 m，模拟井眼内径215.9 mm，钻杆外径139.7 mm，岩屑用清洗后的砂粒代替。试验通过加入岩屑，模拟水平井岩屑沉降规律，每隔40 s称质量并记录管柱内岩屑质量，达到稳定后多次测量。试验时，通过柱塞泵向管柱注入流量为20 L/s的清水，钻杆转动，转速为80 r/min，每次向装置中放入粒径3 mm的颗粒以模拟岩屑运移。

1—钻杆旋转电机；2—传动软轴；3—加砂装置；4—左偏心调节气缸；5—左压力表；6—有机玻璃井筒；7—模拟钻杆；8—起重架；9—起重葫芦；10—起重钢丝；11—右偏心调节气缸；12—右压力表；13—支撑座；14—流量计；15—泵出水阀门；16—泵进水阀门；17—储水箱；18—留砂箱；19—回水管；20—离心泵；21—摄像机。

4.2 试验数据分析

分别测试并对不同时刻环空内岩屑质量进行称量。图17为仿真时环空内岩屑质量随时间的变化曲线。由图17可以看出，流体为清水时曲线波动很大，说明环空内沉降与排出的岩屑量差距大。由试验发现，当时间达到100 s后环空内岩屑质量达到稳定，并且岩屑在清水下运移时呈现岩屑堆向前运移，与数值模拟结果接近。

图17 环空内不同时刻岩屑质量曲线Fig.17 Cuttings mass in the annulus at different tim

5 结 论

(1)基于欧拉液固两相流模型和SSTk-ω模型，建立了三维井眼环空岩屑运移模型，提出了环空内岩屑质量的量化方法，通过Fluent及可视化试验对环空内沉降的岩屑质量进行分析，发现环空内的岩屑大部分位于低速区，少部分位于高速区，造成岩屑难以运移。钻杆转动比钻杆静止时环空内沉降的岩屑量要少。

(2) 通过岩屑运移数值模拟及可视化试验，在不同钻井参数下对环空内沉降的岩屑质量及单位长度岩屑质量进行分析，结果发现利用提高钻杆转速、减小岩屑粒径、增大钻井液排量及减小机械钻速等手段，可以有效减少环空内沉降的岩屑质量。与此同时，通过减小钻杆偏心度可以增大环空上部高速区面积，减少岩屑的沉积，提高水平井井眼净化效率。