高中数学中导数解题策略教学研究

唐建

【案例背景】

导数是高中数学所必须学习的一部分，同时也是高考数学试题的必考重点，导数在高中数学学习中不可忽视，在高中数学学习中许多解题思路与步骤都将使用导数，由此可见导数在高中数学中的作用。导数在题目中经常不会作为单独考点出题，而是与其他数学相关共同构成一道题目，例如导数与数列以及函数相结合，考察学生能否灵活运用导数知识以及对其他知识的掌握程度。日常教学中，教师教学方式对学生学习会产生极大影响，因此教师解题策略教学应当被重视。高考是学生改变命运的一种方式，因此具有极高的重要意义。高中数学作为高考的三大主科之一，具有相当高的分值以及占比。而导数也同样占据高中数学的半壁江山，因此学生与教师应提升对导数学习的重视程度，导数在出题过程中，往往不会作为单独考点被应用于题目，而是与其他知识点相结合共同考察学生对导数以及其他知识掌握程度。在学习过程中，教师所传授知识的方式也将影响学生吸收导数知识的效率以及质量，因此要开展教学研究，在实践中不断改进教学方式，使学生能够充分了解函数知识以及如何运用函数知识解决相关题目，提升学生对导数知识掌握程度以及灵活运用。

【案例主题】

导数能够使学生对于函数更深层次理解，同时也为后续定积分学习打下夯实基础，从宏观角度观察，导数覆盖面较为广泛，涉及多种数学思想以及数学解题思路，在解题步骤较为繁琐时，应用导数解题，能够最大程度上以最快的速度解决题目，在步入大学生活时，导数也是高数的重要衔接知识，有效提升学生对高数知识的理解程度。

【案例实施】

（一）教师在课堂上对学生开展真题讲解。

教师首先应引导学生认真读题。

教师发出提问，上述题目中涉及到何种数学知识？

学生回答：本题目涉及函数、导数知识。

教师：同学们都掌握哪些函数与导数知识？

学生：极值、最值、增减区间、求导以及求导四则运算等。

教师：既然同学们已经掌握如此之多的知识，下面让我们开展真题练习。

将上述题目誊抄至黑板中，使学生抄写并作答，在学生作答后教师检查学生做题过程，对学生出现问题的地方予以指导改正，并将真题答案抄写在黑板上，供学生参考。学生对题目步骤提出问题，教师根据学生问题开展讲解，并将导数与函数知识充分融入讲题过程中，学生在练习过程中，能够温习以前学习的知识，帮助学生巩固。

【案例结果】

本题主要检验学生对曲线切线应用。主要有以下两点：第一关于曲线在某一点切线，求出方程在P点切线就是求出函数方程在P点导数，即曲线在该点斜率。第二，两条曲线公切线，若果一条指向同时与两条曲线相切，则该直线为两条曲线的公切线。考验学生实际动手操作能力。

【案例评析】

一、导数在高中数学中的地位

新课程改革过后，高中数学课程内容被分为必修课以及选修课。必修课是指学生在高中阶段所必须完成修习的课程，选修课则是指学生可以根据自身兴趣爱好选择一门课程学习。虽然在新课标中，将导数划分在选修课中，但是仍然被作为必备知识所讲解，由此可以看出导数对于高中学生的重要意義。并且将现今学生所使用的高中数学教材进行对比，发现虽然教材排版上整体有所不同，但是都将导数作为重点编入教材，规定学生能够掌握导数基本概念、计算导数题目，以及将导数应用到其他题目中时，学生能够灵活运用导数解题方式将题目解答。

二、导数基础知识解题策略

（一）导数概念

现今直接考察学生对导数概念的题目基本上没有，经常是以应用题形式考察学生是否对导数概念的掌握情况，研读题目中所蕴含的信息，结合导数概念，解答题目。学生如果对导数概念没有做到基础掌握，会造成学生在解题过程中，大脑处于空白状态，没有任何解题思路，更有甚者，题目所含知识点都掌握不清，更不用谈及如何解题。导数概念在日常考试以及高考中，虽然不会将题型编排直接检查学生对导数概念理论知识了解情况，但是，会与其他知识点相融合，在考验其他知识点的同时，顺带检验学生对导数概念了解程度。

（二）导数计算

高考试题中基本不会出现使用导数定义求解题目，但是以初等函数求导，函数的四则运算法则，复合函数求导为基础展开的题型是高考经典题型，初等函数求导公式是必须记忆的知识，在求导过程中需要按照步骤对函数化简，然后再继续求导，避免因为函数过于复杂，造成求导过程出现错误，影响试题结果。

（三）导数几何意义

导数的几何意义有如下解释，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率即为函数y=f（x）在x0处的导数。理解导数的几何意义是研究曲线的切线问题及求相关参数值或参数取值范围的基础，对于函数求导有重要意义。

三、导数在函数中解题策略

（一）导数与函数单调性

导数是能够解决函数的主要工具，高考题目中，常用函数为题，导数为解题工具，检验学生对有关导数知识掌握程度。使用导数判断定义域区间内函数的单调性，主要是为判断f’（x）是正数还是负数。证明不等式f’（x）≥0或者f’（x）≤0在定义域区间内恒成立且f’（x）不恒为0。主要通过以下步骤解题，第一，先确定函数定义域，第二，求出f’（x），第三，判断f’（x）正负值解出题目。

（二）导数与函数极值

极值是范围性概念，是某点处函数值与其附近点函数值比较最大值与最小值，展现在学生面前是函数靠近某点附近大小关系。主要考察学生对于极值知识的掌握程度，并引导学生思考。

四、策略教学评析

（一）解题策略教学理论

高中数学授课是教师先对课本了解，获取其中需要讲解传授知识点，根据学生个体间差异，因材施教，并且根据自身对知识的理解能力二次传播。所以教学计划既要考虑自身对知识的理解程度，有需要考虑学生对于知识的接收能力，培养学生记忆力以及发散思维，训练学生动手实践能力、大脑计算能力、空间想象能力。为使数学解题活动、数学解题策略教学质量得到提升学校将为学生提供大量资源与教学环境。

解题策略教学研究被开发于解题策略研究中，教师通过实践对自身解题策略研究，了解学生特点设计课前教学方案，为教学活动开展打下基础。在授课过程中，要以学生为中心，注意学生听课态度，注重学生内心情感变化，及时调整教学内容，构建能够引起学生学习兴趣，并能使学生主动开展学习进程的计划。知识的获取并非教师主动传播学生被动接受，能够在特定情境模式终于他人相互合作、互相帮助，并通过学习资料辅助，学生主动获取相关知识。学习的意义并不是将新获取的知识融入到自身已有框架之中，而是学生主动学习知识获取时刻运作，整体结构以学生为中心充分调动学生积极主动性，教师在课堂上所扮演的角色仅仅是辅助学生，使用身边可用资源为学生创造良好学习条件与场景，引导学生充分调动积极主动性，是动手能力以及思维模式得到改善。教师工作便是在学生身边帮助学生对获取到的知识辅助消化。教师开展教学任务时，应遵守循序渐进原则，先讲覆盖面较为广泛的概括性知识，逐渐随课堂活动进行，向下继续细致分化，引领学生逐渐将细化知识收入脑中，同时，教师要引导学生从细枝末节入手发现不同知识之间存在的联系，是学生能够更深层次了解所学知识，并将知识牢牢掌握。

（二）解题策略教学原则

解题策略教学要坚持以学生为中心。在教师开展授课时，要以学生为中心，使学生占据课堂的主体地位，教师自己孤身一人授课模式已经不适合当代教育，在日常授课中，应充分提升学生对学习的兴趣以及积极主动性，帮助学生完成学习任务，使学生主动性以及自我素质得到有效提升。教师在课堂上在适当时候引导学生积极踊跃发言，遇到问题时，学生及时将问题提出，教师答疑，在解题策略的教学过程中，教師应以学生为中心，引导学生吸收知识提出问题，将新型解题策略与现有知识融合，得出最佳解题策略。

（三）解题策略教学方式

在进行解题策略教学的过程中不仅要遵循以上原则，还需掌握教学模式，教学模式应当遵循以下步骤：第一，教师讲解例题时要引导学生认真读题，将题中所运用到的知识进行梳理，安排学生发言讲述题中所运用到的知识，例如：在例题f’（x）是f（x）=1/3x3+2x+1的导函数，则f’（-1）的值为。教师引导学生说出该题目主要运用到函数变导数以及计算等基础知识。充分以学生为中心，使学生能够保持积极兴趣融入课堂氛围。第二，面对已经产生结果的数据，引导学生回顾该堂课中学习何种解题模式，上述题型应用何种解题模式。第三，解决例题后，引导学生对解题思路完善，使学生能够参与其中，记忆更加充实。第四，检测结果，总结课堂。计算完成后，引导学生反复检查找出解题过程是否出现问题，课后总结经验为下一堂授课积累经验。教师在解题策略教学中应充分以学生为中心，时刻明确学生主体地位，提升学生积极性以及思维能力，加强训练。

【案例总结】

综上所述，导数是高中数学不可分割的一部分，在高考试卷中仍占有一定分量教师在开展解题策略教学时，不可急躁，要以学生为中心，充分调动学生自身兴趣，并结合自身经验对复杂的导数知识进行讲解，合理制定课堂教学计划，教授解题策略时，应注意学生接受能力，在学生注意力不集中时，及时引导学生重新回到课堂，帮助学生共同成长，为未来奠定基础。