孔内起爆位置对爆破振动场分布的影响作用规律*

2021-11-15高启栋王亚琼卢文波冷振东

爆炸与冲击 2021年10期

高启栋，靳军，王亚琼，卢文波，冷振东，陈明

（1. 长安大学公路学院，陕西西安 710064；2. 武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北武汉 430072；3. 长江水利委员会长江科学院，湖北武汉 430010；4. 中国葛洲坝集团易普力股份有限公司，重庆 401121）

钻孔爆破是一种经济高效的施工技术手段，已被广泛应用于采矿、水利、交通及市政等基础建设领域[1]。在实际工程中，孔内炸药多由雷管引爆，是由于孔内药包的几何特性（大长径比）[2]及炸药的有限爆轰速度特性[3]，爆轰反应沿药包轴向呈现时间和方向效应[4]。孔内起爆位置决定炸药爆轰波的传播方向，进而影响爆破振动场的分布。因此，孔内起爆位置的影响不可忽视。

针对起爆位置或起爆方向的影响，已有了较多研究。Onederra 等[5]采用复合应力爆破模型（hybrid stress blasting model，HSBM）进行数值模拟，发现反向起爆时孔口附近的损伤范围大于孔底；Liu 等[6]模拟了孔口、孔底及中间起爆条件下台阶爆破根底分布情况，结果表明起爆雷管置于上部能有效地缓解爆破根底；冷振东等[7]研究了孔内双点起爆所引发的爆炸能量传输过程和爆破破岩效果；向文飞等[8]以条形药包为例，采用Starfield 叠加法分析了它在介质中激发的应力场；杨仁树等[9]探讨了柱状药包中点起爆时激发的应力应变场及爆生裂纹尖端局部应力场的演化规律；高启栋等[10]从爆炸应力波传播与反射的角度切入，比较分析了掏槽孔不同位置起爆时产生的掏槽效果及其所诱发支护结构的爆破振动响应。

考虑破碎及抛掷效果，以往的研究多推荐底部起爆[11]，但当起爆雷管置于药包底部时，并不一定利于地表爆破振动的控制[12]，目前仍缺乏有关起爆位置对爆破振动场分布影响作用规律的系统研究。本文中，从柱状药包爆轰产物与爆炸能量分配及其爆炸应力场分布角度出发，揭示起爆位置的影响作用机理，并基于Heelan 短柱解的延长药包叠加计算模型，结合相应的现场爆破实验，比较分析不同起爆位置下爆破振动场的分布规律。拟为工程中选取合适的起爆位置以兼顾爆破破岩效果与振动控制的要求提供参考。

1 起爆位置影响的作用机理

1.1 柱状药包爆轰产物及爆炸能量的分配

柱状药包的爆轰反应由雷管引发后，继而随爆轰波的传播向前推进。由于炸药爆轰速度有限，且考虑柱状药包的几何特性（大长径比），柱状药包的爆轰反应存在时间和方向效应，起爆位置决定着爆轰波的传播方向，自然也影响爆轰产物与爆炸能量的分配。如图1 所示，张宝銔等[13]基于一维流动模型分析了柱状药包爆轰产物及爆炸能量的分配效应。假设柱状药包置于刚壁管中，药包的总长为L，起爆点左侧及右侧的药包长度分别为b和a(L=a+b，b≤a)，药包横截面积为A0，炸药的初始密度和爆速分别为ρ0和D，则经一定时间后，刚壁管内将形成8 种不同的流场，分配于起爆点两侧爆轰产物的质量M和能量E为：

图1 柱状药包爆轰产物的一维流动模型Fig. 1 One-dimensional flow model of the detonation products of an cylindrical charge

式中：Ma、Mb为分配于起爆点右侧与左侧的爆轰产物质量，Ea、Eb为传至起爆点右侧与左侧的爆炸能量。假设b=0，即左端引爆，有：

由式(1)～(2)可知，最终传至起爆点两侧的爆轰产物质量M和能量E与起爆点的位置密切相关。而由式(3)～(4)可知，若药包左端起爆，传至药包右端的质量和能量分别为左端的1.25 倍和1.45 倍，说明爆炸能量会优先分配到爆轰波传播正向。

1.2 爆炸应力场叠加的相位延迟效应

不同于球状药包，柱状药包的应力场并非均匀辐射[14]，它可通过一系列单元药包的叠加获得[15]。因炸药爆轰速度受限，所以须考虑单元药包叠加的相位延迟效应。如图2(a)所示，假设长为L的柱状药包均分为n个小单元，即每个单元长为L/n。以底部起爆为例，则单元药包i-1 将比i早L/(nD)起爆。由于后爆单元距药柱上部测点（如点P）越来越近，距药柱底部测点（如点Q）越来越远，所以应力叠加在药柱上部，即柱状药包爆炸应力场沿爆轰波传播正向叠加增强。为简单起见，设单元药包的源函数为[16]：

式中：AR-α为R处的应力幅值，τ 为应力波传至观测点的时间，g(t) 为单元药包激发的应力波形状。g(t)可用逐渐衰减的正弦波来代替[16]：

式中：β 和ω 分别为衰减系数与角频率。柱状药包的总应力场为：

式中：z、r为测点至药包中心的轴向与径向距离，Ri为单元药包i至测点的距离，c为岩体的声速。

令柱状药包长度L=3 m、爆轰速度D=3 600 m/s，据式(5)～(8)，可得柱状药包激发的峰值应力等值线图，如图2(b)所示，图中以到药包中心的距离来表征峰值应力大小。柱状药包底部起爆在顶端产生的峰值应力比底端高约38%，其应力场并非均匀分布，而是在爆轰波传播的正向叠加增强。

图2 柱状药包的相位延迟效应Fig. 2 The phase delay effects of the cylindrical charge

2 基于Heelan 短柱解的延长药包爆破振动场计算分析

2.1 计算模型

如前面所述，延长药包的爆破振动场也可由短柱单元药包依次叠加获得（见图3），且各短柱单元需按爆轰传播速度D沿药包轴向计算其相位延迟。关于短柱药包激发的振动场，Heelan[17]基于短柱空腔受内压的力学模型，推导了短柱药包的位移解，结果表明短柱药包可同时激发P 波和S 波，且二者均有特定的优势辐射方位（见图4）。短柱空腔受径向内压作用下（短柱炸药源）P 波和S 波的位移解分别为[17]：

图3 延长药包爆破振动场的计算模型Fig. 3 Computation model of the blast vibration field of the extended charge

图4 短柱药包的辐射模式Fig. 4 Radiation pattern of the short explosive column

式中：uP、uS、ωP和ωS分别为P 波、S 波的水平位移与垂直位移，vP和vS分别为P 波和S 波的传播速度，R为到药包中心的距离，φ为波传播方向与z轴的夹角，p(t) 为短柱空腔所受的径向压力，F1(φ) 和F2(φ)为P 波和S 波的源函数。P 波和S 波的源函数分别为：

式中：Δ为短柱空腔的体积，μ为泊松比。

进一步地，参照式(7)～(8)的计算方法和图3 的叠加模型，以底部起爆为例给出了延长药包爆破振动场的计算公式：

式中：vri和vzi分别为短柱单元药包的水平及垂直向爆破振动速度。式(12)由式(9)～(10)先求导再累加得到。同理，也可推导上部起爆、中点起爆及两端起爆时的爆破振动场计算公式。

计算中，短柱炸药所受的径向压力源函数p(t)基于文献[18-19]的实验数据选取：

式中：pb为峰值爆轰压力，k为表征源函数形状的参数。延长药包和岩石的相关参数分别为：药包长3.0 m，直径32 mm，密度1 243 kg/m3，爆轰速度3 600 m/s；岩石密度2 700 kg/m3，弹性模量25 GPa，泊松比0.25。图5 为采用上述方法计算所得的典型爆破振动速度曲线。

图5 基于叠加计算模型的典型爆破振动速度曲线Fig. 5 Typical blast vibration velocity curves based on the superposition model

2.2 不同起爆位置的爆破振动场

2.2.1 测点沿药包轴向分布的质点峰值振速

药包轴向的测点布置如图6 所示，其中A、B、O、AB分别表示底部起爆、上部起爆、中点起爆和两端起爆。图7 为药包轴向各测点的质点峰值振速vpp随比例距离ds的变化曲线，比例距离为：

图6 药包轴向的测点布置Fig. 6 The observation points along the vertical direction of the cylindrical charge

式中：r为测点至药包中心的距离，Q为装药量。

由图7 可知，对于药包轴向各测点，底部起爆激发的峰值振速最大，上部起爆最小，中点起爆及两端起爆大致相等，且介于底部起爆与上部起爆之间。底部起爆时测点置于爆轰波传播正向，后爆单元药包在测点处的振动叠加增强；上部起爆时，测点置于爆轰波传播负向，后爆单元在测点处振动叠加减弱。由此可见，由于短柱单元的相位延迟效应，延长药包的爆破振动场沿轴向并非均匀分布。

图7 质点峰值振速随比例距离的变化Fig. 7 Peak particle velocities of the cylindrical charge varying with scaled distances

为了比较不同起爆位置爆破振动峰值的差异，定义差异率：

式中：vpp,A和vpp,B分别为底部起爆和上部起爆时的质点峰值振速，可由轴向和径向的振动速度得到。图8 为不同起爆位置的vpp以及相应的η 的变化曲线，其中底部起爆和上部起爆的η 为8%～13%，并随着ds的增大逐渐消减，表明起爆位置对爆破振动场分布的影响限于一定的距离范围。

图8 沿轴向分布测点的质点峰值振速及差异率Fig. 8 Peak particle velocities of measuring points along vertical direction and their difference ratios

2.2.2 测点沿药包径向分布的质点峰值振速

药包径向的测点布置如图9 所示，图10 为药包径向各测点的质点峰值振速vpp随比例距离ds的变化曲线。由图10 可知，对于药包径向各测点，底部起爆下的峰值振速大于上部起爆，该趋势与药包轴向布置测点时类似。然而，随径向距离的增大，中点起爆及两端起爆情况下的峰值振速会略微超过底部起爆，这是因为药包中点和两端起爆时，爆轰波从中点或两端同时向上下两个方向传播，即存在上下两个方向单元药包的振动叠加。此外，药包径向各测点的峰值振速并非随距离严格衰减，可能由短柱药包的特定辐射模式引起（见图4），但其影响仅限于局部的测点，爆破振动峰值整体衰减的趋势并未受影响。图11 为不同起爆位置的vpp以及相应的η 的变化曲线，其中η 也随ds增大而递减，当ds超过7 m/kg1/2(r≈30 m）时，η 趋于零。

图9 药包径向的测点布置Fig. 9 The observation points along the radial direction of the cylindrical charge

图10 质点峰值振速随比例距离的变化Fig. 10 Peak particle velocities of the cylindrical charge varying with scaled distances

图11 沿径向分布测点的质点峰值振速及差异率Fig. 11 Peak particle velocities of measuring points along radial direction and their difference ratios

2.3 装药参数的敏感性

由前面可知，导致延长药包爆破振动场分布不均匀性的内在原因在于药包的几何特性和爆轰速度的有限性，因此本节着重分析药包长度L和爆轰速度D对质点峰值振速差异率η 的影响。如图12 所示，计算结果表明，差异率η 随药包长度增大而递增，随爆轰速度增大而递减，即药包的几何特性及炸药的自身属性对爆破振动场分布的影响不容忽视。有限的爆轰速度与较大的装药长径比均会放大起爆位置对爆破振动场分布的影响效果，所以在工程实际中应综合考量爆破破岩效果与振动控制的要求，以选择合理的装药结构及炸药类型。

图12 装药参数对质点峰值振速差异率的影响Fig. 12 Influences of explosive parameters on difference ratios of peak particle velocities

3 现场爆破实验

3.1 丰宁抽水蓄能电站

3.1.1 爆破设计

丰宁抽水蓄能电站位于河北省丰宁满族自治县境内，电站规划装机容量3 600 MW，分两期开发建设。一期、二期地下厂房均位于水道系统中部，上覆山体厚度约300 m，岩性为微风化中粗粒花岗岩，围岩类别以Ⅲ类为主。为进一步验证孔内起爆位置对爆破振动场分布的影响作用规律，在电站二期工程建设中某条探洞的底板开展了单孔爆破实验。如图13 所示，在探洞底板共布置6 个垂直炮孔，按炮孔深度及起爆位置的不同，可将其整合分为3 组对比实验。各孔均不耦合装药，不耦合系数1.52，炸药选用2 号岩石乳化炸药，堵塞材料为钻孔岩屑，钻孔装药参数见表1，装药结构如图14 所示。孔间均采用半秒延期雷管间隔，按炮孔Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ→Ⅵ的顺序逐孔起爆，并由近及远在探洞底板布置了10 个爆破振动测点，振动速度由TC-4 850 爆破测振仪记录。

图13 炮孔和振动测点的布置Fig. 13 Layout of blast holes and vibration monitoring points

图14 装药结构Fig. 14 Charging structures

表1 钻孔爆破参数Table 1 Drilling and blasting parameters

3.1.2 实验结果

图15 为实测的典型爆破振动速度曲线，包括6 段独立的信号，且在时间轴上未见相互叠加，分别代表炮孔Ⅰ～Ⅵ诱发的爆破振动。为满足控制单一变量原则、便于分析，对多次测量结果做归一化处理，拟合vpp随比例距离ds的变化曲线（见图16）：

图15 典型的爆破振动速度曲线Fig. 15 Typical blast vibration velocity curves

式中：K和α 是与现场地质条件相关的衰减因子。

此外，为了表征起爆位置对爆破振动场分布的影响效果，也分别定义了底部起爆与上部起爆、底部起爆与中点起爆的质点峰值振速差异率：

式中：vpp,b、vpp,t和vpp,m分别为底部起爆、上部起爆和中点起爆时的vpp。图17 为不同对照组中质点峰值振速差异率随比例距离的拟合曲线，vpp,r、vpp,t、vpp,v和vpp分别为径向、切向、垂向和总的质点峰值振速。

需要说明的是，尽管炮孔Ⅰ中布置了上下两发雷管，但因半秒雷管的延时误差较大，并不能真正实现两点同时起爆，且结合前面及实测数据分析，炮孔Ⅰ内的炸药实际上应由上部的1 发雷管引爆，因此此处的分析将炮孔Ⅰ视为上部起爆孔，图16 也标明炮孔Ⅰ为上部起爆。进一步分析图16～17，可以得出如下。

（1）炮孔Ⅰ和Ⅱ。由图16(a)、图17(a)可知，底部起爆孔诱发的地表爆破振动峰值拟合曲线高于上部起爆孔，二者之间的差异率可达95%以上。这是因为，地表测点位于底部，起爆时爆轰波传播的正向，位于上部起爆时爆轰波传播的负向。

（2）炮孔Ⅲ和Ⅳ、炮孔Ⅴ和Ⅵ。由图16(b)～(c)、图17(b)～(c)可知，底部起爆孔诱发的地表爆破振动峰值拟合曲线高于中点起爆孔，二者之间的差异率可达110%以上。两个对比的工况类似，区别仅在于炮孔深度和装药长度。但比较图17(b)、(c)，可以发现，前者的差异率明显大于后者。这可归因于后者的炮孔更深且药包更长，这进一步印证了装药长度对爆破振动场分布不均匀性的影响效果。

图16 质点峰值振速随比例距离的变化及其拟合曲线Fig. 16 Peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves

图17 质点峰值振速差异率随比例距离的变化及其拟合曲线Fig. 17 Difference ratios of peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves

3.2 舟山石化基地

3.2.1 爆破设计

舟山绿色石化基地项目拟以大鱼山为核心，围垦陆域41 平方公里，是一个超大型的炼化一体化绿色石化基地。该石化基地的场坪工程面临大量的土石方爆破开挖，结合某次生产爆破也开展了一次爆破实验。如图18 所示，爆破共包含7 排129 个主爆孔，均在同一起爆网络中起爆，孔间采用MS3 雷管（50 ms）间隔，排间采用MS5 雷管（110 ms）间隔。炮孔采用不耦合装药，不耦合系数为1.28，孔内炸药选用2 号岩石乳化炸药，均由MS10 雷管（380 ms）引爆，堵塞材料为钻孔岩屑，钻孔装药参数见表2。为进一步验证研究起爆位置的影响效果，采用MS9 雷管（310 ms）从起爆网络中分离出最后两个单孔S1 和S2，并在爆区左侧布置了5 个爆破振动监测点。炮孔S1 和S2 的装药结构如图19 所示，其中S1 上部起爆，S2 底部起爆，测点到炮孔S1 和S2 的距离为26.0～86.4 m。

图18 炮孔和振动测点的布置Fig. 18 Layout of blastholes and vibration monitoring points

表2 钻孔爆破参数Table 2 Drilling and blasting parameters

图19 装药结构Fig. 19 Charging structures

3.2.2 实验结果

如图20 所示，生产爆破孔诱发了振动相互重叠，但分离出的单孔S1 和S2 诱发的爆破振动在时间轴上完全分开。图21 为按式(17)拟合得到的质点峰值振速随比例距离的变化曲线，其中vpp是水平径向vpp,r、水平切向vpp,t和垂直向vpp,v的合成，图22 为对应的差异率拟合曲线。底部起爆孔（S2）诱发的爆破振动峰值拟合曲线明显高于上部起爆孔（S2），且二者之间的差异率可达210%以上，但差异率η 随ds增大逐渐消减，也说明起爆位置对爆破振动场分布的影响限于一定范围，若测点足够远时，起爆位置影响可忽略不计。

图20 单孔S1 和S2 的典型爆破振动速度曲线Fig. 20 Typical blast vibration velocity curves in single blastholes S1 and S2

图21 单孔S1 和S2 的质点峰值振速随比例距离的变化及其拟合曲线Fig. 21 Peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves in single blastholes S1 and S2

图22 单孔S1 和S2 的质点峰值振速差异率随比例距离的变化及其拟合曲线Fig. 22 Difference ratios of peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves in single blastholes S1 and S2

3.3 讨论

理论分析表明，柱状药包的爆炸能量会优先分配至爆轰波传播的正向，这可解释为柱状药包爆炸能量的轴向不均匀分配效应；数值计算结果显示，柱状药包的爆破振动场也并非均匀分布，而是沿爆轰波传播的正向叠加增强，且爆破振动场的不均匀性受药包长度和炸药爆轰速度的调控，这可解释为柱状药包爆破振动场叠加的相位延迟效应。通过对比现场实验与数值计算中的质点峰值振速差异率，可以发现，现场实验（见图17、22）显著大于数值计算（见图8、11），说明能量分配效应与相位延迟效应并非单独作用，二者共同影响柱状药包爆破振动场的分布。另外，对比见图17、22 可知，因不同起爆位置产生的爆破振动差异性随炮孔深度增加而增大，但振动差异均会随距离逐渐消减，即起爆位置对爆破振动场分布的影响限于一定距离范围，这也符合圣维南原理。