关于数列极限求法的探讨*

刘喜富 王艳辉

(重庆师范大学数学科学学院 重庆 401331)

1.利用等价替换求极限

2.利用两个重要极限求极限

因此可得

3.利用夹逼定理求极限

无法直接求数列极限时，可以将数列适当的缩小和放大，使得缩小、放大后的数列易于求出其极限，且具有相同的极限值，则原数列极限存在，且等于二者的共同值。

4.利用单调有界定理求极限

我们知道单调有界数列必有极限[1]。在运用此定理时，通常先根据数列的特点，证明该数列是单调有界，然后假设其极限为a，然后通过解方程求出的值，且要注意根的取舍问题。

例4：证明下列数列极限存在，并求其极限值：设

5.利用定积分定义求极限

当遇到极限形式是和或者积的形式时，先判定其是否可以化作某一个函数在某一区间上的积分和，如果可以，则原极限就可以转化为计算一个定积分。

解：先化解极限式

根据定积分定义式，有

6.利用级数求极限

在求数列极限时，有些数列可以通过判断级数的收敛性，进而来求通项的极限。

4.结束语

数列极限的求解方法有很多，通过对一些方法和技巧的整理，在做题时，我们可以根据题目特点，选择合适的方法进行求解。当然，有时候一道题需要运用多种方法进行求解，除了一些基本的方法，特殊方法也是需要我们去考虑和筛选的，有时可能会达到意想不到的效果。因此，这就需要我们对各种方法的熟练和透彻的了解。