浅议初中三类几何问题的解题方法

郑继艳

(贵州省遵义市播州区鸭溪长征学校 贵州 遵义 563000)

几何学的重要分支就是平面几何，初中阶段几何题目包括常见的几何图形知识和综合考查类问题。对于平面几何问题解决难点在于辅助线的寻找，还有数学模型的建立，因此，如何让学生高效学习初中平面几何知识。需要通过教师指导学生掌握解题方法，增强学生对平面几何知识的认知，才能不断提几何解题能力。

1.直线问题的解题方法

平面几何知识中，和直线有关的题型属于入门知识，此类问题当中难点在于“数线段”或者“数交点”问题求解。为了让学生明确和直线有关数量问题求解方法，需要重点培养其逻辑思维，将不同情况分类整理，让学生建立模型，最后根据不同问题，将实际数字代入模型当中，最终完成计算。

2.三角形问题解题方法

平面几何当中，三角形这部分知识内容相对角多，以全等等三角形为例，进行分析，要求学生掌握全等三角形相关定理的证明和判定方式，这样才能为解决复杂的三角形问题奠定基础。求解证明题时，可指导学生按照已知条件，选择运用全等三角形性质定理，还是判定定理。部分情况之下，题干当中所给条件存在不明确的现象，对此，需要学生根据已知条件，寻找解题途径。通常而言，解决全等三角形证明类问题，需要利用辅助线的方式。具体有如下几种：第一，倍长中线，如果题干当中给出中点和中线等内容，那么解题时可考虑利用倍长中线这一方法求解；第二，截长补短，如果题干要求证明直线上线段的和、差、倍等关系时，可使用此方法；第三，构建轴对称，如果问题当中有角平分线作为已知条件，那么可通过对称轴建构方式解题；第四，做平行线，使用该方法能够利用平行线这一载体，传递相等角，使其向另一三角形内转换。学生找和三角形相关问题解决方法以后，在实际解题过程，思路更加明确，解题效率也会更高，由此可见，解题思想的渗透和方法总结是培养学生能力的必要条件。

3.平行四边形问题解题方法

平行四边形这部分内容，逻辑性较强，与之前三角形内容有焊枪的练习。在此，学生不但要掌握其性质和判定方法，还要学习其特殊形式，如正方形、矩形与菱形。与平行四边形有关问题中，“中点四边形”为典型题型，就是将四边形各边中点进行连接，组成新的图形，然后对其求证解答。基于此，学生要先掌握特殊平行四边形中点连接后，能够组成哪种图形：例如连接矩形四边中点得到菱形；连接菱形四边中点获得矩形等等。相反，中点四边形判定方法如上，需要利用平行四边形有关知识，对于对角线垂直或者相等与否进行判断，如果相互垂直那么就是矩形，如果相等就是菱形。例题，ABCD为矩形，线段AB长度4cm，线段BC长度6cm，线段AE=CG=3cm，线段BF=DH=4cm，如果AEPH面积等于5，那么PFCG面积为多少？”图形如1所示：

图1

针对此问题，需要在解题之前进行分析，分别连接线段EH、线段BF、线段GH、线段GF，通过已知条件，能够得出两组相似三角形，分别为△AEF≌△CGF和△BFE≌△DHG，则可证明出EHGF是平行四边形，即可求出图形面积。将矩形四边上四点依次连接，按照已知条件，证明出三角形全等，最后根据全等知识，证明出平行四边形，再根据平行四边形和三角形面积的关系得到答案。教学过程，对于平行四边形重点知识进行梳理，借助典型题，指导学生解题思路，并且深度分析解题流程，循序渐进，让学生对于此类问题的求解方式透彻学习，高效解题[2]。

总之，为了实现核心素养目标，对于学生平面几何领域问题解题能力进行培养，应该根据几何题型内容差异，选择不同的解题方法，让学生对于平面几何有关知识深入掌握，积累学习经验，最终提高解题能力，实现授课目标。