高中立体几何中的空间想象能力培养

王伟

摘要：空间想象能力是数学核心素养能力之一，也是立体几何学习中必备的能力。但在实际教学中，高中生的空间想象能力参差不齐，很难获得较为突出的教学成果。因此，本文专门研究了针对高中生空间想象力的培养方式，希望能对立体几何教学起到实际效果。

关键词：空间想象能力;数学核心素养;立体几何

前言：

立体几何在高中数学知识中占据着重要比例，它能够自成一体，也能够与函数知识、平面向量等结合。可见，空间想象力不仅是解开立体几何问题的关键，也是解开立体几何形成的复合题的关键。高中生拥有较为独立的意识与一定的操作基础，可从如下几个方向培养空间想象力。

1、巧用制图软件

制图软件类型很多，有平面制图与立体制图之分。立体几何主要是使用立体制图软件操作。立体制图软件功能多种多样，其中最基本的功能就是有指向性，能实现立体图形的动态旋转。此功能可被教师频繁应用于立体几何的图形展示中，借助成品图形的动态变化，给学生观摩不同角度下立体图形的是视觉形态，促使学生对立体图形外观认识更全面。立体制图软件的绘图过程，也与平面绘图区分，它呈现的是一个立体空间，而且绘图时是借助其他物体形成框架，再根据功能选择自主构成对应图形，能体现不同立体图形的内在联系与空间关系。比如利用立体制图软件画球体时，只用先画出三菱锥即可，而三菱锥的绘图又要以平面三角形为起点。绘制球形的过程中，学生就掌握了三角形外接球的认知，对于平面图形与立体图形之间的空间关系也进一步清晰。运用制图软件绘图的过程，教师可展示绘图过程后引导学生动手操作一遍，学生对空间的感知会更敏锐。

2、拆解模型实践

立体几何课堂上，教师可以带领学生亲手拆解模型。教师需要准备实心与空心两种模型，实心模型可以用萝卜制作，空心模型则用硬纸板制作。比如棱柱与棱锥模型，实心模型可以用于切割实验，让学生认识立体图形的横截面，空心模型的制作材料上尽量空白，方便学生拆解之前做记号。教师制作的模型要大一些，以小组为单位，共同观摩拆解，观察展开图的构造与位置关系，以及不同拆解方式下展开图有什么不同。如果课堂时间较为充足，还可以由教师给出图形和数据，师生一起裁剪制作出立体模型。在立体图形构成之前，学生对于这些数据可能是毫无感觉的，甚至认为裁剪出来的图形杂乱无章，但在看到成品图之后，强烈的效果反差，能够让学生体验到立体几何的神奇之处。借助模型与手工，学生对于立体图形的平面展开图认识会更深，在拆解与制作的过程中，大脑中不断实现平面与三维空间的情境变换，从而实现空间想象力的進步。

3、立构绘图摸索

空间想象能力还可以借助立体绘图进行摸索。三角形与三菱锥都是由三角形为基本图形构成，但在绘画中二者存在本质差别。平面三角形只是一个点和线组成的框架，它与画纸共用一个水平面，自己没有面。而三菱锥有线条，有属于自己的面，会在光线下呈现出不同的阴影，从不同角度看，还有多种形态。对比之下，立体图形的平面图更为生动，而且有着其变幻规律。对于空间想象力不佳的学生，可以反复进行绘图训练，在绘图中去观察立体图形的在不同角度下的形态与光影关系，从而逐步熟悉立体图形的结构。比如三菱锥有时看起来是三角形，有时候看起来是不规则四边形，有时候看起来是菱形，如果单独从轮廓看会觉得与三棱柱似乎没什么关系，但结合棱一起看就发现，不规则四边形与菱形也是由三角形组成的效果。由此也得出，三棱锥的四个面都是由三角形组成。

4、对比法区分

学生的空间想象力不好，具体表现看待立体图形时存在“视觉模糊”的现象，只能看到一团线条，而无法对具体图形进行辨识。对此，教师可以利用对比法辅助学生进行辨别。对比的对象为平面图形与立体图形，以及立体图形与立体图形。对比的维度是顶点的个数、棱的条数，不同角度的视图为综合考虑因素。教师可以制作表格，把三角形、三棱锥、三棱柱三者并列对比。通过对比可以发现，只有三条边的是三角形，只有三个定点的是三角形，只有一个面的也是三角形，三项都可以独立判断。三棱柱有9条边，6个顶点，5个面，三个条件也能独立形成判断。但三棱柱的俯视图与三角形、三棱锥相同，不具有独特性，只能在遇到其他不同的俯视图时才能以此为判断依据。利用对比法区分，实际上是一个客观看待几何图形结构的过程，运用此法对于学生的空间想象力并不直接起作用，因为对比法中，学生可以脱离对图形的整体感知，根据数据进行判断。但对于学生熟悉几何图形的基本构造，以及解答几何问题，对比法起效最快。

结语：

综上，空间想象能力的培养方式有很多，使用时可依据个体特征来选择方法。对于部分空间构图能力方面确实存在较大障碍的学生，也可以采用对比法解决相关问题。空间想象力并不是数学科目中的独特问题，在其他领域也存在，在能力培养方面教师也可借助其他学科的知识。

参考文献：

[1]李文东.立体几何教学中空间想象能力的培养途径[J].中小学数学（高中版），2020（09）：50-52.

[2]刘李荣.高中立体几何教学如何培养学生空间想象能力[J].数学学习与研究，2019（14）：18.