尾缘襟翼对扑翼的获能特性影响

周大明，孙晓晶

(上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093)

0 引言

扑翼获能器作为一种较新的获能装置，由于其结构简单、鲁棒性好、噪音低以及对浅层、低速水流能量利用率高等方面的优势[1-3]，成为了风力机与水轮机等传统旋转透平的有力竞争者，得到了越来越多研究者的关注[4]。

传统的旋转透平要求流动依附在叶片表面以实现较高的获能效率，扑翼结构可利用翼型失速产生的前缘涡，使其在叶片扑动过程中始终不脱离叶片表面，从而产生高升力牵动叶片进行做功[5-8]。通过扑动运动从流体中汲取能量的理念在1972年由Wu等[9]提出。随后，McKinney和DeLaurier等[10]首次通过实验的方式，利用扑翼结构以升沉运动与俯仰运动实现了从流体中获取能量。为了研究扑翼结构的获能特性，众多学者对扑翼在不同的几何、运动参数下展开了大量的模拟与实验研究。Jones等[11]通过对扑翼俯仰幅值、缩减频率以及俯仰运动、升沉运动的相位角等参数的研究，指出仅当俯仰幅值大于诱导迎角时，且升沉运动及俯仰运动的相位差在 90°时，扑翼才能从流体中获取能量。Kinsey等[12]研究了缩减频率、俯仰幅值、俯仰轴位置和雷诺数对扑翼获能特性的影响，结果表明：与翼型几何参数和流体黏性参数相比，升沉幅值和频率的影响更大。随后，Kinsey等[13]基于CFD的模拟结果，设计了一台功率为2 kW的实验样机，对其在不同的水流速度与扑翼俯仰频率下展开了研究，实验结果与设计阶段的理论分析达成了良好的一致性，在缩减频率为0.11时，除去系统的机械损失后测得的输出功率仍可达40%，展现了扑翼获能技术的巨大潜力。

尾缘襟翼（Trailing-Edge Flap，TEF）是一种广泛应用于航空航天领域的增升机构，其结构简单、鲁棒性强、增升效果好[14-15]。目前对于尾缘襟翼在单一叶片以及垂直轴风力机上应用的研究已经较为成熟[16-18]，而应用于扑翼获能方面的研究则主要局限于格尼襟翼[19-20]，朱兵的研究结果[20]表明格尼襟翼的应用影响了尾缘涡的演化，通过增大扑翼上下表面的压差，提高了升力，使获能效率得到了21%的提升，但文中并未提及格尼襟翼自身摆动带来的额外能量消耗。Totpai等[21]以实验方式探究了低缩减频率下被动式前缘襟翼对扑翼获能的影响，其结果表明：这种被动式的前缘变形增强了前缘涡强度，有助于提高升沉力，但该部分提高主要集中在升沉速度较小的扑动周期前期，力与速度同步性较差，难以对扑翼整体的获能效果带来显著提升。也有相关研究利用尾缘襟翼使扑翼在高风速下维持正常的升沉、俯仰运动[22]，但并未对其在提高扑翼获能效果上进一步展开研究。

对于其他形式的襟翼在扑翼获能上的应用，目前的研究十分有限。为提高扑翼获能器的获能效率，本文提出了一种可摆动的尾缘襟翼模型，襟翼在扑翼运动过程中始终向翼型压力面偏转，通过增加翼型弯度以提高升沉力，从而达到提高扑翼获能效率的目的。这种形式的襟翼在扑翼获能器上的应用目前还未见相关报道，本文通过动网格技术与非定常数值模拟方法，对该模型的扑动过程和获能特性进行研究，发现对提升效率有显著效果，表明这是一种有应用前景的新型扑翼式获能器。此外，文章还详细计算分析了翼型厚度对具有尾缘襟翼扑翼的获能特性的影响，为今后这种新型带尾缘襟翼扑翼获能器的设计及其工程应用进行了有益的探索。

1 计算模型与验证

1.1 扑翼运动模型

扑翼获能器的运动模型可以简化为升沉运动h(t) 和 俯仰运动 θ(t)复合形成的周期性运动，如图1所示。俯仰轴位置xp设定为距前缘1/3倍弦长处，两种运动均为简谐运动，其运动方程分别为：

图1 扑翼运动模型Fig. 1 The heaving and pitching motions of a flapping airfoil

其中，h0和 θ0分 别为扑翼升沉幅值和俯仰幅值；Vy(t)和ω(t)分别为扑翼瞬时升沉速度和瞬时俯仰角速度；f为扑翼俯仰频率；t为时间；φ为两种运动的相位差。此外，扑翼的无量纲频率（即缩减频率）定义为f∗=fc/U∞， 其中，c为扑翼叶片弦长，U∞为来流速度。

扑翼从流体中获取的总能量由升沉运动和俯仰运动做功之和求得[6-7,12]。升沉运动做功PY(t)表示为升沉力Y(t) 与 升沉速度Vy(t)乘积，俯仰运动做功Pθ(t) 表 示为俯仰力矩M(t) 与 俯仰角速度 ω (t)乘积：

式中，ρ为流体密度。将CP表示为两种运动的贡献之和的形式即：

为计算扑翼的获能效率，我们将其定义为流体对扑翼做的平均总功率与扫掠高度内流体蕴含的总功率之比：

其中，d为扑翼扫掠高度，见图1。

本文所提出的尾缘襟翼模型如图2所示，图中β0为 尾缘襟翼偏转角度幅值，l为 尾缘襟翼长度，w为翼缝宽度，翼型采用NACA0015。在扑翼上加装尾缘襟翼后，与原始扑翼的升沉、俯仰运动相比，增加了尾缘襟翼自身的俯仰运动，其运动方程如下所示：

图2 NACA0015基本翼型与加装尾缘襟翼后的扑翼Fig. 2 The NACA0015 airfoil and the flapping airfoil with a trailing-edge flap

其中， β(t)为 尾缘襟翼瞬时偏转角度， ωt为尾缘襟翼偏转角速度，f、φ与扑翼主体保持一致，以实现尾缘襟翼始终向压力面偏转、从而提高升沉力的目的。

尾缘襟翼绕自身俯仰轴产生的俯仰力矩系数CMt定义为，故具有尾缘襟翼的扑翼获能计算方法可由式（9）给出：

图3 具有尾缘襟翼扑翼的运动模型Fig. 3 A sketch of imposed oscillating motions of the trailing-edge flap

为了更全面地了解具有尾缘襟翼的扑翼运动过程中的获能特性，除研究其获能效率外，本文还计算

式中CPY−、CPθ−、CPθt−和CPY+、CPθ+、CPθt+分别表示一个运动周期内具有襟翼的扑翼做负功（耗能）和做正功（获能）的功率系数。

1.2 数值模型与网格

本文采用商用CFD软件ANSYS Fluent，在绝对坐标系下对扑翼周围的二维、非稳态、不可压缩流场展开了数值模拟。空间项和时间项采用二阶格式离散，计算格式采用二阶精度，残差的收敛精度为1×10−6。通过动网格技术实现扑翼的升沉、俯仰运动以及尾缘襟翼向压力面的偏转运动。

图4所示为计算域网格和边界条件的示意图。

图4 扑翼计算网格和边界条件Fig. 4 The mesh and boundary conditions for the numerical simulation

本研究采用结构—非结构的网格布局：利用非结构网格划分半径为3倍弦长的内部区域，进行网格重构以实现扑翼的升沉运动与俯仰运动；外围静止域为结构网格，半径为30倍弦长。静止域和动网格域之间通过交界面连接，进口边界采用速度入口条件，出口边界条件采用压力出口。

2 无关性检验与模型验证

为了保证计算结果的准确性，本文对原始扑翼的数值模拟结果分别进行了网格无关性和时间步长无关性验证。基于以往对于刚性扑翼获能特性的研究，数值模拟中选用NACA0015翼型，工质为液态水。各参数分别固定为：弦长c=0.24m，俯仰轴位置xp=c/3， 来 流 速 度U∞=2m/s， 雷 诺 数Re=4.7×105，升沉幅值h0=c，俯仰幅值 θ0=75°，升沉运动与俯仰运动之间相位 φ =90°。在此参数下进行了18组数值模拟，验证了不同缩减频率下扑翼的获能效率η、最大升沉力系数、平均阻力系数以及最大俯仰力矩系数对网格、时间步以及湍流模型的敏感性，验证结果如表1。

从表1中可以看出，当网格数取2 ×105，时间步数取1500时，可以得到精度较高且耗时较少的计算模型。对于四种不同的湍流模型，最大俯仰力矩系数的计算结果存在一定差异，但综合其余三个参数来看差距不大，考虑到S-A模型结构简单，对大部分外流问题有着较强的鲁棒性和较高的求解精度，故后续模拟以S-A模型为基准进行计算。

表1 网格、时间步及湍流模型无关性验证Table 1 Sensitivity studies of mesh size,time step,and turbulence model

为验证前文提出模型的准确度，对其在缩减频率f∗取0.04到0.20的范围内展开二维模拟，与Kinsey的数值模拟[23-24]及实验结果[13]进行对比，结果如图5所示。

图5 本文数值模拟与参考文献结果[13, 23-24]对比Fig. 5 A comparison between the present numerical results and Refs. [13,23-24]

由图中可以看出，本研究的升沉力系数模拟结果与Kinsey的模拟结果十分接近，获能效率与Kinsey的二维模拟结果较为接近，其曲线形状能与三维结果较好吻合。获能效率的二维模拟结果均高于三维模拟以及实验结果，则是由于三维情况下翼型的有限展长所致。综上，可认为本研究所使用的的数值模型具有较高的准确性和可信度。

3 结果与讨论

3.1 尾缘襟翼对扑翼获能的影响

图6为原始扑翼与带有尾缘襟翼的扑翼在不同缩减频率下的获能效率曲线图。图中选取的尾缘襟翼参数如下：襟翼偏转角度幅值 β0=30°，襟翼长度与翼型弦长之比l/c=0.33，翼缝宽度与翼型弦长之比w/c=0.001。可以看出：原始扑翼与带有尾缘襟翼扑翼的获能效率 η都呈现出随着缩减频率f∗先升高后降低的趋势，但相较于原始扑翼，具有尾缘襟翼的扑翼获能效率在较广的缩减频率范围内都得到了较大幅度的提升，最高可以使获能效率得到23.5%的相对提升。

图6 原始扑翼与具有尾缘襟翼扑翼的获能效率曲线对比图 Fi g. 6 Comparison of efficiency at different reduced frequencies

图7为具有尾缘襟翼的扑翼在不同缩减频率下的k的曲线图。从图中可以看出，低缩减频率下具有尾缘襟翼扑翼的耗能与获能比值较小，随着缩减频率增加，两者之比逐渐增大。

图7 具有尾缘襟翼扑翼的耗能与获能比值曲线Fig. 7 The ratio of energy input to output of a flapping airfoil with a TEF at different reduced frequencies

为探究尾缘襟翼提升扑翼获能效率的作用机理，本节中以缩减频率f∗=0.18和f∗=0.22作为两个特征频率工况展开具体分析。

3.1.1 最佳缩减频率工况下的扑翼获能特性分析

如前文所述，扑翼的总获能由升沉力做功和俯仰力矩做功两部分组成（见公式（6）），故可通过分析原始扑翼和带有尾缘襟翼的扑翼在一个运动周期内的升沉力系数、俯仰力矩系数及其做功情况（如图8所示），进而得到扑翼的获能规律。

图8 f∗=0.18时升沉力系数、俯仰力矩系数及功率系数一个周期内的变化曲线图Fig. 8 Variations of heaving forces,pitching moments,and power extraction coefficients in one period when f∗=0.18

由图8可知，缩减频率f∗=0.18是本文参数组合下的最佳缩减频率工况，此时原始扑翼和具有尾缘襟翼扑翼的升沉力在一个运动周期内的方向都能与升沉速度保持较好的同步性，从而保证运动周期内升沉力基本做正功；而俯仰力矩则基本与俯仰角速度反向，故俯仰力矩几乎始终产生负功。对比两种扑翼的不同之处，可以发现扑翼加装尾缘襟翼后，几乎整个运动周期中的升沉力系数都得到了一定程度的提升，在t/T=0.10、0.60附近达到幅值，而该时间段扑翼的升沉速度较大，故对升沉力做功提升明显；此外t/T=0.50、1时刻附近，原始扑翼的升沉力会产生少许负功，而加装尾缘襟翼后这部分负功得以减少，体现了该工况下尾缘襟翼有助于增强扑翼升沉运动与所受升沉力方向的协同性。但与此同时，尾缘襟翼的使用也带来了更大的俯仰力矩，导致其产生的负功也一并增多，意味着主动控制襟翼摆动所需要的额外能量投入。由于升沉力做功在数值上占获能的主要部分，因此具有尾缘襟翼的扑翼整体获能效果得到了提升。

为解释升沉力做功与俯仰力矩做功的差异，下面选择f∗=0.18下两种扑翼在不同时刻的流场进行分析。图9给出了原始扑翼和具有尾缘襟翼扑翼的涡量和压强等值线图。t/T=0.15时，扑翼处于下俯运动状态，而尾缘襟翼随着扑翼的俯仰同步向压力面偏转，图中可以看出尾缘襟翼的偏转对压力面流体起到了阻滞作用，使得压力面侧流体速度降低、压强增大，吸力面侧速度增高、压强降低，即翼型弯度增大提高了绕翼速度环量。当t/T=0.25时，扑翼俯仰角达到最大，襟翼处则出现了明显的分离涡，该分离涡诱导产生的负压区进一步提高了绕翼速度环量，从而增大了升沉力，从压强等值线图上也可以观察到具有襟翼的扑翼相较原始扑翼左右表面压差范围更大、强度更高，同时由于该时刻升沉速度达到幅值，故升沉力做功最为显著。t/T=0.35时，原始扑翼尾缘吸力面存在部分正压区，所形成的逆压梯度既不利于该时刻扑翼的下沉运动，也不利于其顺时针俯仰运动，而襟翼偏转在吸力面产生的分离涡卸除了该位置不利的正压区，提升升沉力做正功的同时也削弱了俯仰力矩产生的负功，这一点在图8中也可以得到验证；此外，襟翼的摆动使压力面处的负涡切断了吸力面的正涡，从而在此时产生了两个同向的脱落涡。t/T=0.45时刻扑翼下沉运动基本停止，继续顺时针俯仰直至水平位置，此时带襟翼扑翼的吸力面前缘具有较强的涡量，导致正压区集中于尾缘下表面，对扑翼的顺时针俯仰产生了更强的阻碍作用，从而增大了俯仰阶段力矩产生的负功。

图9 f∗=0.18时不同时刻下原始扑翼和尾缘襟翼扑翼的涡量云图与压力云图对比Fig. 9 The temporal evolution of instantaneous vorticity (the first and third rows) and pressure (the second and fourth rows)around the flapping airfoil with and without TEF when f∗=0.18

3.1.2 更高缩减频率工况下的扑翼获能特性分析

由图6可知，当缩减频率超过0.18继续增大时，两种扑翼的获能效率均呈现出下降趋势。本节以f∗=0.22为例，分析继续增大缩减频率导致获能效率降低的原因。

图10为缩减频率f∗=0.22时两种扑翼的升沉力系数、俯仰力矩系数及其做功系数曲线图。通过与图8比较可知，缩减频率f∗=0.22时原始扑翼和具有尾缘襟翼扑翼的升沉力与俯仰力矩相对f∗=0.18时均得到提升，且俯仰力矩增幅大于升沉力增幅。但是由于升沉力系数与俯仰力矩系数的峰值均出现在t/T=0.10、0.60附近，而这一时刻相比升沉速度最大值时刻（t/T=0.25、0.75）更接近俯仰角速度最大值时刻（t/T=0、0.5），故从力与运动相位的角度来看，该峰值实际上更有利于俯仰力矩做功。因此，相对于f∗=0.18，该缩减频率下俯仰力矩做功增幅大于升沉力做功增幅。由前文分析可知，高缩减频率下升沉力基本贡献正功，而俯仰力矩则产生负功，故继续增大缩减频率，扑翼获能效率降低。

图10 f∗=0.22时升沉力系数、俯仰力矩系数及功率系数一个周期内的变化曲线图Fig. 10 Variations of heaving forces,pitching moments,and power extraction coefficients in one period when f∗=0.22

图11给出了f∗=0.22时原始扑翼和具有尾缘襟翼扑翼的涡量和压强等值线图。通过与图9对比可知，首先，缩减频率的提高增强了扑翼表面的涡量强度，由此诱发生成了更大范围的压力区；此外，增大缩减频率意味着增大了扑翼的扑动频率，使得扑翼在一个运动周期内产生了更多的脱落涡，这些分布更加密集的脱落涡在翼型吸力面一侧形成了更大范围的负压区。而相对于原始扑翼，带有尾缘襟翼的扑翼具有更高的涡强度和更大范围的压力区。更大的压力区一方面提高了扑翼在升沉过程中所受的升沉力，但另一方面也使得俯仰过程中与俯仰运动反向的有害力矩同步增大，这些流场特征印证了上文中对做功系数曲线的分析。

图11 f∗=0.22时不同时刻下原始扑翼和尾缘襟翼扑翼的涡量云图与压力云图对比Fig. 11 The temporal evolution of instantaneous vorticity (the first and third rows) and pressure (the second and fourth rows)around the flapping airfoil with and without TEF when f∗=0.22

3.2 翼型厚度对襟翼扑翼获能的影响

本节探讨了翼型厚度对具有尾缘襟翼扑翼获能特性的影响。翼型选择NACA0005、NACA0010、NACA0015、NACA0020、NACA0025、NACA0030六种NACA系列标准对称翼型，在雷诺数Re=4.7×105、升沉幅值h0=c、俯仰幅值 θ0=75°、 俯仰轴位置xp/c=1/3、尾缘襟翼偏转角度幅值 β0=30°，襟翼长度与翼型弦长之比l/c=0.33， 翼缝宽度与翼型弦长之比w/c=0.001的参数下展开二维数值模拟。

图12给出了不同缩减频率下翼型厚度对具有尾缘襟翼扑翼的获能效率的影响规律。从图中可以得出，最薄的翼型NACA0005的获能性能最差，随着翼型厚度的增大，获能的峰值与高效区范围逐渐增大，NACA0020翼型在中低缩减频率范围内的获能效率达到最大，但此时在高缩减频率下效率开始急剧下降，翼型厚度进一步增大，扑翼的高效工况区逐渐减小。

图12 翼型厚度对尾缘襟翼扑翼获能效率的影响Fig. 12 The effects of airfoil thickness on the energy-extraction efficiency

缩减频率取f∗=0.12时，不同翼型厚度的尾缘襟翼扑翼的瞬时升沉力系数CY、翼型主体俯仰力矩系数CM、尾缘襟翼俯仰力矩系数CMt、升沉力功率系数CPY、翼型主体俯仰力矩功率系数CPθ、尾缘襟翼俯仰力矩功率系数CPθt如图13所示。从升沉力方面来看，薄翼型（NACA0005、NACA0010）襟翼扑翼的升沉力在t/T=0.15与t/T=0.45时刻附近具有两个明显的峰值，但是这两个峰值出现的位置使得扑翼所受升沉力与扑翼升沉速度的同步性较差，因此实际上升沉力做功较少；随着翼型厚度增加，升沉力的第二个峰值逐渐消失，但第一个峰值可以在高升沉速度阶段维持较高的幅值，即与升沉速度有了更好的同步性，因此升沉力做功大大增加；当翼型相对厚度达到25%时，第一个升沉力峰值不再增大，第二个峰值的方向则转变为与升沉速度相反，因此翼型过厚会损害襟翼扑翼下俯冲程后期的获能特性。从主体的俯仰力矩方面来看，六种厚度的翼型在t/T=0.15、t/T=0.45时刻附近产生了两个峰值，翼型厚度越薄，扑翼所受俯仰力矩与其俯仰角速度的同步性越好，因此俯仰力矩做正功越多；随着翼型厚度的增加，俯仰力矩的幅值逐渐降低，当相对厚度达到25%时，该时刻的力矩方向转变为与俯仰角速度相反，此时俯仰力矩开始产生负功，不利于扑翼整体的获能过程。从尾缘襟翼的俯仰力矩方面来看，规律与主体的俯仰力矩基本一致，但其贡献的功在数值上要远小于主体的俯仰力矩，可作忽略处理。整体来看，由于升沉力对于做功的贡献远大于俯仰力矩所做的贡献，故该工况下NACA0020翼型表现出了最佳的获能性能。

图13 不同厚度翼型襟翼扑翼的瞬时升沉力系数、俯仰力矩系数及功率系数( f∗=0.12)Fig. 13 Variations of heaving forces,pitching moments,and power extraction coefficients in one period for airfoils with different thicknesses ( f∗=0.12)

此外，从图7的结果中可以发现高缩减频率时的k值较大，这是由于在较高缩减频率下扑翼的升沉力几乎全部做正功（获能）而俯仰力矩几乎全部做负功（耗能），此时公式(10)可以简化为k=CPθ−/CPY+；而在低缩减频率下虽然升沉力功率幅值降低，但几乎完全产生正功，而俯仰力矩功率在幅值降低的同时存在既耗能又获能的状态，此时导致公式(10)中分母较大，因此低频率下耗能与获能比值较小。

图14选取NACA0005、NACA0015、NACA0025三种不同厚度翼型的襟翼扑翼在f∗=0.12的周期内不同时刻的涡量等值线图进行了分析。从图中可以看出，最薄翼型NACA0005的襟翼扑翼在下俯冲程开始时（t/T=0.15），便已开始形成明显的前缘涡。随着扑翼运动至升沉速度最大时刻t/T=0.25时，NACA0005翼型生成的大尺度前缘涡占据了翼型吸力面除尾缘外的绝大部分，但是这股前缘涡诱导生成的负压区形成的力基本垂直于扑翼下俯方向，因此实际上并未带来升沉力的提高；而NACA0015与NACA0025翼型在该时刻下产生的涡量紧贴翼型表面，具有较高强度，尾缘襟翼的存在则进一步提升了绕翼环量，升沉力做功显著。t/T=0.35时刻NACA0005翼型的前缘涡进一步向尾缘发展，在该位置生成的负压区有利于扑翼的向下俯冲以及顺时针转动，因此升沉力、俯仰力矩做功均得到提升；NACA0015与NACA0025翼型吸力面上则开始发生不同程度的流动分离，涡的形态由均匀稳定的贴体涡开始向大尺度的分离涡转变，不利于扑翼升沉力的提高，因此两者的升沉力系数在此时均有不同程度的降低。到t/T=0.45时刻，扑翼的升沉运动基本停止，开始顺时针俯仰，此时NACA0005与NACA0015翼型的前缘涡正好运动至尾缘处，产生的负压区有利于流体推动扑翼完成顺时针转动，使得俯仰力矩做正功；而NACA0025翼型的前缘涡已经脱落，未能对俯仰运动产生促进作用。

图14 不同时刻下翼型厚度不同的襟翼扑翼的涡量云图对比Fig. 14 The temporal evolution of vorticity around flapping airfoils with trailing-edge flaps (The three airfoils have different thicknesses)

NACA0005、NACA0015、NACA0025三种翼型的襟翼扑翼在缩减频率f∗=0.12下的压力系数曲线如图15所示。可以看出，t/T=0.25时NACA0005翼型的前缘涡发展最为迅速，负压区集中在翼型中后部位置，由此产生的压力方向难以对扑翼升沉力做功产生促进作用；其他两种翼型产生的负压区则更靠近翼型前缘，有利于产生与翼型运动同向的力。t/T=0.45时刻下，NACA0005高强度负压区分布在尾缘下表面，有利于扑翼完成顺时针俯仰运动；NACA0015翼型的前缘涡在此刻尚未到达尾缘襟翼处，故还有残余的正压区未被卸除，不利于俯仰力矩做功；而NACA0025翼型的前缘涡此刻已经脱落，因此在襟翼处下表面产生的负压区也并不明显。通过对压力系数分布的分析也印证了上文对涡量场的研究结论。

图15 厚度不同的翼型襟翼扑翼的表面压力系数对比( f∗=0.12)Fig. 15 Pressure coefficients of airfoils with different thicknesses( f∗=0.12)

4 结论

本文提出了一种在扑翼式获能器上应用摆动尾缘襟翼的思路，通过增大翼型的弯度以提高升沉力及其做功，从而达到增大扑翼获能效率的目的。本文研究发现这种尾缘襟翼对提升效率有显著效果，表明是一种有应用前景的新型扑翼式获能器，并在此基础上探究了翼型厚度对具有尾缘襟翼扑翼获能特性的影响。主要结论可概括如下：

1）在扑翼上添加尾缘襟翼可提高扑翼所受的升沉力，有利于增强扑翼运动与受力方向的协同性，从而提高扑翼的升沉力做功和获能效率。尾缘襟翼对扑翼获能效率的提升在高缩减频率下尤为明显，效率相对原始扑翼最多可提高23.5%。超过最佳缩减频率后，俯仰力矩的负功增幅相比升沉力的正功增幅更大，因此获能效率开始降低。

2）具有尾缘襟翼的扑翼耗能与获能之比k在低缩减频率下较小，随频率增高该比值逐渐增大。这一结果进一步表明了这种扑翼运动过程中在低缩减频率下升沉力做正功、俯仰力矩可同时产生正功和负功，而高缩减频率下升沉力与俯仰力矩分别只产生正功与负功的做功规律。

3）翼型厚度对扑翼前缘涡的演化形态存在明显的影响，获能效率整体上呈现随翼型厚度增大先增加后降低的规律，此外，较大厚度翼型的获能特性在高缩减频率下出现了急剧劣化的现象。

本文提供了一种提高扑翼式获能器获能效率的新思路，研究结果具有一定的理论意义和实际应用价值。在后续的工作中，可以考虑进行三维数值模拟或可视化实验，揭示扑翼前缘涡演化过程中更多的流动细节，更深入地探讨尾缘襟翼的增升机理。此外，由于目前的研究大多着眼于扑翼的气动性能，还需要对控制、结构等学科交叉问题进行探索，以期为将来工程化应用提供可行性参考。