水泥混凝土路面板早龄期翘曲行为机制研究

王丽娟，胡昌斌，孙增华

(福州大学土木工程学院，福建，福州， 350116)

水泥混凝土路面板翘曲对路面服役性能和破坏模式有显著影响[1-2]。Yu 等[3]经过观察和总结认为，水泥混凝土路面在服役阶段产生的翘曲可归因于温度梯度、湿度梯度、不可逆干缩、早龄期固化温度基准、徐变5 个非线性分量综合作用的结果。具体为：1)路面使用阶段由外界环境引起的沿板深温度梯度；2)沿板深的湿度差；3)板施工阶段凝固时形成的固化温度梯度；4)板施工阶段凝固时浅部混凝土不可逆干缩；5)徐变。总的面板翘曲每天会随着沿板深温度梯度和湿度梯度的变化而循环变化，但在施工早龄期阶段形成的后三个分量引起的翘曲在路面整个寿命中变化很小，且占到路面翘曲总量的很大部分，此部分翘曲可称为固化翘曲(built-in curling)[3]。

研究显示，早龄期固化翘曲存在显著形成演化行为，与施工、材料、环境、结构密切相关，翘曲固化模式多样而且复杂[4-11]。固化翘曲的形成和性状会受到诸如：1)施工时段、养护方式、外部气候环境[4-5]；2)热膨胀系数、热传导率、渗透性等材料性质[6-8]；3)集料类型、水灰比、外加剂、水泥含量等配合比设计参数[6-7]；4)路面板尺寸、结构型式、约束水平等系列因素的影响[8-11]。要建立一个有效的固化翘曲理论综合分析模型，需要考虑材料、结构、混凝土施工环境条件等多种因素综合耦合影响，十分复杂。

在早龄期现场试验方面，面板的翘曲位移变化范围大，监测时间周期长，精度要求高，监测技术复杂，高精度稳定的面板早龄期翘曲监测存在很大难度[12-15]。数值仿真方面，早龄期翘曲计算需要连续的全龄期过程仿真累计计算，现今还没有可应用的考虑材料特性、施工环境、养护和约束机制的固化翘曲综合理论模型。在影响机制和效应方面，目前对固化翘曲采用简化的早龄期等效固化温度差参数(effective built-in temperature difference, EBITD)进行表征[16-17]。研究学者们(Yu 等[3]、Rao 等[16-17]、Hiller 等[18]、Vandenbossche等[19-20])将其分解为固化温度差、不可逆干缩、湿度收缩和徐变4 个等效温度差分量。然后将等效固化温度差参数EBITD 与环境温度进行叠加，采用有限元法来计算早龄期性状的影响[18]。研究发现，早龄期固化翘曲与服役环境场、面板结构形式、轴载条件等综合作用，将使面板产生自上而下和自下而上的横向、纵向和板角裂缝等复杂破坏模式[1,18]。

面板的早龄期行为受地域施工环境和典型结构显著影响，近年来学者们围绕固化翘曲的现场性状开展监测试验和等效理论值方面的持续研究[12-15,19-23]。Zollinger 等[10,21]、Wei 等[13,15]、Wells 等[19]在早龄期试验监测和基于试验进行早龄期性状温度等效方面持续开展研究。Rao 等[16-17]、Nassiri[6]、孙华斌[24]等通过反演获得的一些不同案例条件下的固化翘曲模式和等效温度梯度表征。不同方法反演获得固化翘曲量级约为-5 ℃～-30 ℃[6-7,16-17,24]。权磊等[14]采用百分表对面板早龄期翘曲进行了监测，给出了早龄期性状等效温度梯度量级。Wei 等[13,15]对路面板早龄期温度、应变非线性分布特征进行研究，采用轮廓仪测量了面板表面翘曲形貌，提出了不同的温度梯度表征面板翘曲方法。Park 等[25]对CRCP 路面零应力温度特征进行了试验和理论研究。Lin 等[26]对隧道内面板早龄期应变特征进行了监测。

综合以上可以看到，目前路面板早龄期研究在现场性状监测试验和等效理论方面都取得了稳定的进展。但值得注意的是，在现场足尺面板早龄期微小变形的高精度实时测量技术和面板早龄期全过程仿真技术一直没有获得突破。这两个关键技术的缺乏，直接导致一直没有观察到面板在早龄期阶段翘曲的产生和形成全过程演化行为，也一直没有细致的路面板早龄期复杂行为产生机制和全过程累积形成过程的因素作用机制揭示，直接妨碍了对早龄期翘曲理论从简化模式向综合模式的升级和拓展，阻碍了早龄期理论与路面结构设计、施工、混凝土材料参数的直接联系与其应用指导。

为解决相关问题，笔者2007 年-2017 年在面板翘曲早龄期监测试验方法和全龄期过程复杂仿真分析方面开展了持续研究，通过多个模块的研究开发，编制形成了三维路面板早龄期翘曲行为模拟程序[27]，特别是经过多次多种测试方法试验和比对，在实践中提出了采用振弦式应变计高精度监测面板早龄期竖向位移的试验方法。基于以上工作，本文针对水泥混凝土路面板早龄期阶段的全面板翘曲产生和演化行为，进行了夏季典型工况14 d 早龄期的连续现场监测，并结合专用早龄期程序对观察到的现象和规律进行了针对性理论机制分析，获得了多个重要认识，以期为相关理论发展、综合模型建立和实践应用提供支持。

1 路面板早龄期翘曲演化行为试验

1.1 路面板翘曲行为

面板翘曲是多因素综合作用下内应力和面板变形平衡的结果。路面板翘曲的产生和形成与其薄板结构形式直接相关。板结构由于长、宽方向与厚度方向的尺寸量级相差较大，且材料刚度较大，在外部不均匀荷载与温度作用下，长、宽方向板顶板底变形差引起端部产生较大转角，诱发板面与基准平面或者支撑平面发生边角部位脱开或板中隆起，形成显著不平整。一般将这种面板整体形状改变称为翘曲，如图1。

图1 面板典型翘曲型式Fig. 1 Typical curling pattern of slabs

影响面板翘曲多因素中，除了环境温度场、湿度场作用，早龄期阶段的固化温度差异、不可逆收缩以及徐变效应也会产生一定的作用，且在施工早龄期阶段存在全龄期累积作用效应。以下通过现场试验和数值仿真重点关注这些复杂因素影响下路面板早龄期翘曲行为及其形成机制。

1.2 试验面板施工条件

采用设计的竖向位移振弦传感器监测方法，对夏季工况路面板14 d 早龄期全板竖向变形进行了现场监测。试验路位于福建省省道西港线S208 华安至漳平路段，结构示意如图2 所示。面板位于路段端头，一边横缝为假缝，其余三边为自由边。试验面板尺寸为3.75 m×4 m×0.26 m。

图2 试验路段主体结构示意图Fig. 2 Schematic diagram of main structure of test section

试验路面板铺筑时间为2014 年6 月25 日下午19:00。第二天上午6:00 锯缝，下午15:00 拆模。洒水养护7 d，养护时段为9:00～18:00。采用便携式气象站对施工期内气温、环境湿度、日太阳辐射强度进行监测，如图3 所示。

图3 施工早龄期环境气象条件Fig. 3 Environmental meteorological conditions in early construction age

施工期内气温变化范围在24.7 ℃～44.9 ℃，环境湿度变化范围在46.8%～81.8%，监测14 d，期间日太阳辐射强度最大值在407 w/m2～971 w/m2。以上工况属于南方夏季路面典型施工环境条件工况。

1.3 位移监测方案设计与仪器布置

路面板早龄期变形十分微小，高精度测量技术是监测方案的关键，本研究开展了多次现场监测试验预研究。经过多次试验比较和探索，提出了采用振弦式应变计高精度监测面板早龄期竖向位移的试验方法。

振弦式应变传感器是基于振弦频率的变化监测来实现高精度测量的，但振弦的变形容许值很小，因此通常用作监测混凝土面板内部应变。本文根据传感器最大可测位移量程为应变计弦长与应变量程的乘积的原理，提出了在工厂定制大弦长应变传感器，然后依据弦频率变化观察弦长改变，从而实现变形的高精度测量方法。试验定制增大了应变计量程至±2500 με 的XYJ-2 型振弦式应变计，传感器弦长153 mm，精度为±1 με，最大可测位移量程765 μm，精度为±0.153 μm。将振弦式应变传感器竖向埋置在面板内部如图4 所示。经过多次试用，此方法表现出精度高、稳定性好等优点。

图4 振弦应变计竖向埋置Fig. 4 Vertical embedding of vibrating wire strain gauge

此次设计了全面板竖向位移监测的方案，面板板底竖向位移监测传感器布置方案如图5。监测位置主要有板角、板中、1/4 板中、板边中部等13 个位置。在面板板角与板中的顶部、底部进行路面板温度监测，温度传感器精度为±0.2 ℃。

图5 振弦应变计平面布置方案 /mFig. 5 Plane layout of vibrating wire strain gauge

2 面板早龄期翘曲行为试验结果分析

2.1 早龄期面板翘曲演化行为

研究开展了面板夏季典型路面板工况14 d 早龄期连续现场监测试验，采集频率为10 min 一次。对全面板13 个监测位置获得的竖向位移数据进行了二维插值数据处理和分析，得到不同典型时刻面板竖向位移等值线的云图，如图6 所示。

图6 面板早龄期三维翘曲形状演化过程Fig. 6 Three dimensional curling shape evolution process of slab at early age

试验观察到了面板从浇筑开始到固化硬化阶段的14 d 龄期内翘曲形成过程。试验研究显示：

1)面板早龄期存在“平整板-板角翘曲、板角-1/4 板位隆起中间态翘曲、板角-板中整板翘曲”3 阶段演化行为。初始状态下路面板保持平面形状，随着龄期增大出现1/4 板位隆起的马鞍形翘曲中间态，最终演变为整板翘曲形态。早龄期面板在正午和凌晨分别对应1/4 板位的隆起翘曲和板角翘曲，而在后期逐渐演化为板中隆起和板角翘曲的整板翘曲变形。

2)明显的翘曲形状从第3 d 开始产生，洒水养护结束出现突然增大，第14 d 渐趋稳定。

翘曲与龄期的关系和数量级来看，施工结束第3 天，面板开始出现明显的板角和板中翘曲现象；第7 d 养护结束后翘曲显著增大，开始出现面板脱空；14 d 内翘曲量级逐渐增大，渐趋稳定。在初期混凝土模量较低的情况下面板翘曲不明显，随着混凝土的硬化开始出现局部翘曲，第14 d龄期面板形状受温度翘曲影响显著。

3)早龄期形成过程中面板存在多种翘曲模式且不对称。不对称翘曲与特定不对称的板边边界约束，以及翘曲演化的过程阶段有关。从图6 中可以看到，施工后前7 d 面板中部隆起位移靠近图中面板右侧板角。面板后期翘曲以左侧板角向上翘曲为主。分析认为，与实际面板温度场分布、模量场发展不均匀以及侧边接缝边界条件的不对称约束有关。

2.2 面板翘曲早龄期中间态行为

如上所述试验发现，面板早龄期翘曲除了板中隆起和板角翘曲两种形态以外，还存在中间态翘曲，即在早龄期发生的1/4 板位隆起变形，近似呈“M”型翘曲。以下结合施工当天、第2 d、第3 d、第7 d、第14 d 面板的翘曲行为进行具体分析，如图7 所示。

分析发现，从14 d 龄期全过程来看，试验面板早龄期翘曲变形演化依次经历以下几个阶段：终凝后的第1 d～第2 d，面板小量级翘曲不稳定变形阶段，路面板保持平面形状；第3 d～第6 d(养护结束前)，中间态翘曲与凌晨板角翘曲阶段，且中间态翘曲隆起点随龄期逐渐靠拢；7 d 后，面板演变为整板翘曲形态，为板中隆起与凌晨板角翘曲阶段，具体见表1。

表1 面板翘曲形成与演化行为Table 1 Formation and evolution of slab curling

综合图6 和图7 可以发现，中间态发生在早龄期施工后3 d，后期发生在板角翘曲-板中翘曲的过渡阶段。前3 d 的早期中间态的翘曲产生机制主要是面板早龄期模量较低所致，在重力和基层约束作用下，混凝土刚度不能支持正温度梯度下板中区域的隆起，进而代替发生1/4 板位的隆起变形。同时，不对称的结构约束会直接引起面板早龄期形成不对称翘曲形状。后期的中间态行为主要是大尺寸薄板结构的板角、板中翘曲形状的转化过程行为。

图7 施工后14 d 面板三维翘曲形状Fig. 7 Three dimensional curling shape of slab in 14 days after construction

分析认为，早期中间态是一个早龄期性状和结构的综合自然表征行为。只有早龄期性状显著和面板宽厚比达到一定程度(大尺寸薄板结构)，才出现此现象。此现象说明薄板结构效应和早龄期材料性能效应较为显著，此间会发生较大的变形、徐变，甚至损伤。值得一提的是，在板周约束和温度变形驱动不足等工况组合情况下，早龄期初期翘曲三阶段演化行为可能并不充分，这种情况下非板中位置隆起形状将产生固化，形成服役阶段路面板对应的局部位置变形不平整和对应位置的面板脱空[24]。

2.3 早龄期面板脱空演化行为

翘曲也会诱发不利的脱空，基于本试验数据，也可观察到面板脱空在早龄期的形成和演化过程。假设竖向位移最小值位置为触地点，其他位置与触地点位移量级超过200 μm，约定该位置发生脱空。如图8 所示为试验板早龄期脱空形成演化监测过程结果。

图8 面板早龄期脱空过程Fig. 8 Voiding process of slab at early age

1)洒水养护期内面板几乎不发生脱空，洒水养护结束后翘曲和脱空突然增大。一天当中，板中最大脱空发生在13:00～20:00。14 d 龄期内最大脱空量级可达394 μm，板角脱空通常发生在20:00～9:00，最大量级可达387 μm。脱空量级最小时段为上午9:00～10:00，几乎不发生脱空。

2)试验发现，较大面积脱空龄期通常发生在施工后第7 d。分析认为，这与7 d 后保湿养护结束的行为直接相关。说明土工布的温差保护和湿度保护效应很明显。土工布撤除造成面板表面热传导边界条件发生突变，干燥收缩变形也很大。国外研究很早就发现，保湿养生并不能降低面板翘曲的最终形成量级，通过逐渐调整养生剂用量、减缓干缩速率，并结合徐变松弛，可较好减小翘曲[28]。

3)从脱空位置上看，龄期内板角脱空时长最大，这与板角位于板结构外边缘特征对应。施工后14 d 中，板角累计脱空时长为60 h，主要发生在20:00～9:00；板中累计脱空时长53 h，主要发生在9:00～16:00；1/4 板中累计脱空时长为55 h，主要发生在16:00～20:00。分析发现，板角脱空量级大、持续时间长，对该脱空的产生和影响进行控制十分重要。

4)试验显示面板早龄期存在三类典型非唧泥脱空模式，分别为正午的板中脱空、晚上的板角脱空，以及在1/4 板位的过渡脱空模式。板中和板角脱空的量级达到了0.3 mm～0.4 mm，板中脱空范围达到全面板范围80%以上，在板角位置沿板横向0.5 m、沿板纵向2 m 范围内出现脱空，对角线1/4 板位脱空的面积达到全板面积的1/4～1/2。观察发现，环境温度显著影响典型脱空模式的存在时长。当环境温度低时，路面板脱空多为板角脱空，天气炎热则板中脱空时间加长。此规律为夏季观察到的特征，将此特征推理拓展到冬季工况，一般情况下冬季路面板将会以板角脱空为主。

2.4 面板早龄期固化翘曲特征分析与等效

一般认为在面板龄期不同阶段，可通过提取面板板顶板底为零温度差时刻对应翘曲为早龄期形成的固化翘曲[29]。取试验板在不同龄期板顶板底接近零温度差时刻，进行面板固化翘曲特征分析，如图9 所示。

图9 零温度差时刻面板翘曲云图 /μmFig. 9 Cloud chart of slab curling at zero temperature difference

数据显示，试验面板一天当中经历2 次零温度差，分别为上午8:00～9:00(负温度差切换成正温度差)与下午15:00～22:00(正温度差切换成负温度差)，具体时刻与当天的环境场条件有关。面板固化翘曲与最大翘曲竖向位移对比如表2 所示。

表2 面板固化翘曲与最大翘曲竖向位移对比Table 2 Comparison of vertical displacement between built-in curling and maximum curling of slab

试验观察显示，面板早期固化翘曲总体呈现板角向上翘曲或1/4 板位隆起2 种翘曲模式，随着龄期发展，逐渐固定板角向上固化翘曲形态。如图9 所示，前10 d 上午零温度差时刻(8:00～9:00)面板固化翘曲以1/4 板位隆起翘曲为主；下午零温度差时刻(15:00～22:00)面板固化翘曲以板角向上翘曲为主。10 d 以后，上午、下午正负温度差切换时的零温度差时刻面板固化翘曲均以板角向上翘曲为主。

此外，从表2 量级来看，在施工早期固化翘曲的量级很低，但随龄期逐渐增大。施工后第13 d，上午9:00 固化板角翘曲量级约293 μm，下午18:00 固化板角翘曲约458 μm。从表2 试验观察，本试验固化翘曲量级与面板最大翘曲比值可在1/2 以上，相比面板当日实际最大翘曲量级显著。不考虑湿度梯度影响，对此工况面板早龄期固化翘曲进行等效温度差反演，量级约为-2.2 ℃～-5.4 ℃。

从图9 也可以看到，在环境场荷载、模量、徐变、约束等特定组合情况下，面板也将可能产生1/4 对角线板位隆起的特定早龄期固化初始形状，形成路面板局部不平整和对应位置脱空。

3 早龄期翘曲演化行为数值仿真分析

3.1 数值分析方法与工况

为进一步深入了解面板早龄期翘曲的行为机制与参数影响的敏感特性，采用程序FZUJPESⅡ[27]进行数值仿真分析。具体工况见表3。

表3 数值分析工况设计Table 3 Design of numerical analysis conditions

其中C1～C4 工况分别分析早龄期徐变、弹性模量对面板中间态翘曲和应力影响。C5～C9 工况分析终凝温度工况、徐变和模量对面板第28 d 固化翘曲形成特征的影响。其中，C5、C7 工况(上午6:00 施工)中正终凝基准温度差为+6.2 ℃，C6、C8 工况(晚上18:00 施工)中负终凝基准温度差为-4.5 ℃。

3.2 模型参数

FZUJPESⅡ程序考虑温湿度变形、徐变非线性、边界约束和路面结构三维效应，具有较高稳定性和力学计算精度[27]。其中水泥混凝土路面早龄期温度场计算采用路面早龄期温度场仿真程序FZUJPET，湿度场计算可采用路面早龄期湿度场仿真程序FZUJPEM，具体可见文献[30 - 31]。程序中路面板结构、界面接触与材料参数取值见表4。其中沥青碎石封层-基层界面采用完全连续模型，基层底部为固定约束。

表4 路面板结构、界面接触与材料参数Table 4 Pavement structure, interface contact and material parameters

路面结构对面板边界采用自由边界，数值模型见图10。

图10 路面板结构有限元模型Fig. 10 Finite element model of pavement slab structure

基于温度场仿真程序，计算获得试验板早龄期28 d 温度作为环境场荷载，如图11 所示。

图11 面板早龄期14 d 温度场计算值Fig. 11 Calculation value of temperature field in 14 days of early age of slab

其中，C1～C4 工况为试验板夏天施工工况，温度荷载采用图11 中施工后7 d 温度数据，对面板终凝时刻取为铺筑后6 h(即凌晨1:00)。

为排除环境荷载每日波动变化不同的影响，工况C5～C9 工况温度荷载采用连续相同的28 d 温度荷载，以施工后第二天0:00～24:00 温度荷载作为28 d 循环温度荷载。其中。工况C5、C7 上午施工工况以正温度差峰值+6.2 ℃为起始计算时刻。工况C6、C8 晚上施工工况以负温度差峰值-4.5 ℃为起始计算时刻。考虑施工早龄期7 d 内面板通常处于湿度饱和养护期，程序计算过程暂不考虑湿度干缩影响。

3.3 早龄期变形演化行为分析

采用FZUJPESⅡ程序依据工况C1(试验板夏天工况)对面板早龄期7 d 变形进行计算，如图12所示。早上8:00 可近似为正负温度差切换，下午18:00 可近似为负正温度差切换，对应翘曲可以观察为固化翘曲。

图12 面板早龄期翘曲变化数值计算Fig. 12 Numerical calculation of slab curling at early age

从数值计算中，同样观察到了中间翘曲形态的存在。从图12 看到，施工后第2 d、第3 d、第5 d 面板早龄期正午在1/4 位置隆起变形，施工后前7 d 面板上午固化翘曲主要为1/4 板位隆起翘曲，下午固化翘曲为板角翘曲，数值分析结果与试验监测较为一致。

图13 给出了夏季施工不同基准温度下第28 d板角翘曲，分析了终凝温度工况、徐变和模量对面板固化翘曲形成特征的影响。对比显示，起始温度条件对面板28 d 固化翘曲形态影响较小，早龄期阶段混凝土低模量状态和徐变作用对翘曲的累积作用效应很大。

如图13 所示，不考虑早龄期影响的C9 工况，可以看到翘曲变化最小。上午、晚上施工但不考虑模量变化和徐变影响工况C7、C8 工况下的翘曲均很大，C7 工况为板角翘曲，C8 为板中翘曲。事实上，这两种工况反映了对服役期环境荷载叠加终凝温度条件后的影响，两种工况未考虑早龄期混凝土模量硬化和徐变松弛效应，间接表达了面板翘曲的上、下限极值边界。

图13 不同工况面板第28 d 一昼夜板角翘曲对比Fig. 13 Comparison of slab corner curling under different conditions on 28th day

上午、晚上施工且考虑早龄期材料性能影响的C5、C6 工况，均为板角翘曲，且板角翘曲量级大于C9 工况。早龄期低模量状态和徐变作用，使面板更倾向于固化板角向上翘曲。随着龄期增长不同龄期前后差异会逐渐减小趋于稳定。这些理论观察都和试验结果较为吻合[33]。

3.4 翘曲中间态性状仿真理论分析

以下重点对第3 d 中间态性状进行计算对比，分析揭示中间态翘曲形成机制与参数敏感性，如图14。

从图14 分析发现，早龄期翘曲和应力与混凝土模量、徐变显著相关，徐变对面板早期应力有较好释放和应力重分布作用。

图14 早龄期徐变、弹性模量对面板中间态翘曲和应力影响Fig. 14 Effect of early age creep and elastic modulus on intermediate state curling and stress of slab

以无早龄期影响效应的成熟混凝土面板(C4工况)状态为基准，对比不同工况第3 d 正午和凌晨的早龄期应力和变形，观察各因素的作用机制和特性。

C4 工况第3 d 正午为板中隆起翘曲，最大竖向位移为865 μm，最大应力在板角底部，量级达2.12 MPa。凌晨时刻接近初始基准温度，翘曲不明显、应力较小。

考虑早龄期模量影响的C2 工况，正午为板中隆起翘曲，最大竖向位移为314 μm，最大应力在板角底部，量级达0.7 MPa。相比C4 工况，考虑早龄期模量影响，面板正午板中翘曲位移峰值下降了64%，板角底部应力下降67%。

考虑早龄期徐变影响C3 工况，正午为1/4 板位隆起翘曲，最大竖向位移为31 μm，最大应力在板底1/4 板位，量级达0.2 MPa。相比C4 工况，考虑早龄期徐变影响使板中位移峰值下降96%，最大应力下降91%。

在早龄期低模量状态与高徐变联合作用下(C1 工况)，正午为1/4 板位隆起翘曲，最大翘曲竖向位移为58 μm，最大应力在板底中部，量级达0.41 MPa。凌晨发生板角翘曲，最大竖向位移为52 μm，最大应力在面板板顶中部，量级为0.10 MPa。

对比以上可以看到，徐变和早龄期低模量状态下面板翘曲和应力量级明显减小，松弛作用十分明显。从图14(a)C1 工况中也看到，在板周约束和温度变形驱动不足等工况组合情况下，早龄期初期翘曲3 阶段演化行为不充分，将只形成非板中位置隆起形状，引起服役阶段路面板对应的局部位置变形不平整和对应位置的面板脱空。

为揭示中间态翘曲参数敏感特性，以面板第3 d中间态翘曲及应力为观测对象(C1 工况)，对参数影响敏感性进行数值分析。参数影响达基准值20%以上的约定为敏感；影响在10%～20%时为敏感性中；低于10%时认为敏感性低。表5 给出了具体参数及其对中间态翘曲及应力行为的影响敏感量级。

表5 路面早龄期中间态翘曲行为影响参数敏感性分析Table 5 Sensitivity analysis of influence parameters on intermediate curling behavior of pavement in early age

敏感性分析显示，热膨胀系数、施工季节、时段对面板中间态翘曲、应力影响显著，徐变对面板中间态翘曲影响最大，量级影响接近3 倍。影响中等的是面板尺寸、弹性模量、养护方式。影响量级为低的参数有基层弹性模量、泊松比、面板厚度以及基层界面参数等。

4 早龄期翘曲作用效应表征

4.1 早龄期翘曲行为特征

研究显示，早龄期阶段面板总体呈现“平整板-板角翘曲、板角翘曲-1/4 板位隆起中间态翘曲、板角翘曲-1/4 中间态翘曲-板中整板翘曲”3 阶段演化行为，在翘曲演化过程中存在多种翘曲模式和不对称翘曲现象。在环境场荷载、模量、徐变、约束等特定组合情况下，将产生1/4 对角线板位隆起固化形状，形成路面板局部不平整和对应位置脱空。

基于福州大学旗山校区87 块水泥混凝土路面板面板轮廓测量，如图15 所示，对比分析服役期路面板翘曲形状[24]。

观察发现，服役期一天中同一时段，路面板实际外观轮廓呈现显著多种翘曲模式，主要为板角翘曲(凹形翘曲)、板中翘曲(凸形翘曲)、1/4 板位隆起翘曲以及明显不对称板角翘曲形式。典型面板翘曲轮廓如图15 所示，与本文试验和理论观察的局部固化变形和非对称约束翘曲形式相似。

图15 基于轮廓仪测量的面板服役期翘曲形状[24]Fig. 15 Curling shape of slab in service period measured by profilometer[24]

分析认为，路面板服役阶段的翘曲形状实际上是在早龄期固化初始性状、服役期环境场作用、特定约束条件、混凝土材料性能等因素综合作用下内应力和面板变形平衡的结果。

4.2 脱空作用效应

翘曲引起面板不平整的竖向变形量级(毫米级)，相比面板尺寸较小，按照连续接触界面的层状体系和板块模型进行计算，这样的尺寸误差基本可以忽略不计。但在实际服役情况中，这种不平整足以形成面板局部脱空。按照传统认知的0.2 mm间隙就形成脱空的标准，固化变形竖向位移的0 mm～10 mm 的量级[24]，足够形成很大范围的固化脱空，而这种脱空可能会造成面板支撑条件与承载模式的很大改变和寿命衰减。

本试验监测发现路面板早龄期一天当中的不同时段存在板中、板角、1/4 板位三类脱空模式。从受力角度来看，板角脱空属于“悬臂梁受力模式”，以板顶受拉为主，板中脱空属于“拱壳受力模式”以板底受拉为主。相较来看，板角脱空形成的板顶拉力更不利。不同脱空模式对应特定重车交通量下，将会对应特定位置的断裂模式。板中脱空容易诱发板中底部断裂，板角脱空容易诱发板角顶部断裂，1/4 板位的过渡脱空模式容易诱发斜向断裂。

建议在设计理论考虑固化初始形状对面板支撑状态的影响，保证足够的板厚宽比，设置结构约束和较厚的沥青隔离层，控制早龄期阶段固化变形及其诱发的脱空，减少设计计算误差。

4.3 早龄期翘曲作用表征讨论

目前对于早龄期性状对路面性能的影响效应主要采用等效温度梯度EBITD 进行表征。对形成翘曲的5 个因素机制进行分析，可分为以下3 大类：

1)沿板厚非均匀作用或不均匀初始基准(温度梯度、湿度梯度、基准固化温度)；

2)固化变形(沿板厚的不可逆干缩、中间态固化的变形)；

3)松弛效应，例如蠕变、徐变、损伤等。徐变松弛作用一方面对固化变形有松弛影响，另一方面对固化温度有抬升影响。

早龄期性状主要的工程作用效应为前两类，但可以看到，EBITD 很难区分和协调固化变形和早龄期不均匀性状基准这两个不同性质的影响。通过固化翘曲变形来等效反演EBITD，势必带来和翘曲保持平衡的额外内应力误差。另外线性等效温度梯度模型无法考虑非线性的不均匀作用和三维位置性质的变化。

鉴于以上，本文建议进一步建立更准确的路面板早龄期初始基准参数系。由于路面板的变形、内应力和基准梯度性状三者是联动耦合的，只定义其中的一类或者两类都会引起服役过程中行为计算的误差，如果能够在初始计算时刻(28 d龄期)将这三类性状分别都能够明确，将会比以往的简化模型更准确。建议先按照面板全龄期形成过程行为进行累计计算，分别得到同一基准时刻的三类要素耦合性状，然后，进行影响表征和简化处理后，作为面板的初始基准性状进行应用，方法如下。

1)固化变形计算及影响表征。

对于固化变形对称的简单情况，可以通过大量计算算例和测试实验，得到固化变形特征值和形状特征。目前固化变形一般是板角向上的翘曲，可以按调研统计量值计算获得。对于可能出现中间态的复杂固化变形情况，建议按照专用程序计算面板全龄期累积形成的固化变形。固化变形对面板性能的影响效应计算方法是，将固化形状反映为脱空支撑条件带入计算基准反映早龄期效应。根据计算得到的固化变形或者复杂固化变形情况，计算得到面板支撑条件和脱空情况，给出基准路面力学模型性状，再进行力学计算。

2)沿板厚的不均匀作用性状基准计算。

建议采用温度梯度进行早龄期不均匀作用性状基准的效应等效，沿板厚温度梯度又可分为线性、对称非线性、非对称非线性3 类，如图16 所示。

图16 面板典型温度梯度分布形式[34]Fig. 16 Typical temperature gradient distribution of slab[34]

实际观察到，沿板厚的不均匀作用和不均匀基准多为非线性分布特征，建议通过温度场计算和考虑应力历史的数值仿真计算方法，保持固化变形和初始内应力与计算一致的情况下，确定沿板厚的不均匀作用或不均匀基准。在实际应用时，为考虑各参数的三维分布差异，建议通过温度梯度、湿度梯度、基准固化温度的大量算例和统计，提出等效温度梯度的线性和非线性特征。

3)初始内应力确定

内应力的监测很困难，分布集中、变化迅速。图16(a)中，线性温度梯度板的翘曲变形完全被阻止，则产生翘曲应力。翘曲变形自由展开，则不存在翘曲应力，在重力作用和边界限制下，会诱发内应力。图16(b)呈对称的非线性分布温度梯度板的应力分布较为复杂，由于表面温度相等，外表形状不表示出翘曲变形。但是板体内部存在着温差内应力，此项应力与周边约束等情况无关。图16(c)非对称的非线性分布温度梯度板的顶面、底面存在温度差，内部分布呈曲线形状。路面板内产生的应力包括翘曲应力和内应力两部分组成。路面板翘曲变形完全自由，板内无翘曲应力发生，但由于内部温差所产生的内应力依然存在。

EBIDT 线性等效温度差参数计算方法中，对温度梯度非线性高阶分量的缺失直接造成内应力计算误差。此外，面板内应力除了与翘曲、约束关系密切外还受早龄期应力历史影响。建议对于初始基准内应力确定计算时，采用考虑应力历史的数值仿真计算方法涵盖这些机制作用和参数影响。

以上三类性状，在新路面设计时，通过计算程序和典型施工气候结合，进行各种施工工况和路面结构的性能预估与预设计计算，目前美国的HIPERPAV 高性能路面建造软件与此思路类似，但未考虑早龄期固化变形和初始内应力[35]。对于既有路面，未来还需要研究此三类性状的现场测量和反演方法，同时也是早龄期理论验证和修正完善的关键。

5 结论

本文基于大量程振弦传感器监测竖向位移方法，对夏季工况14 d 早龄期路面板翘曲变形进行了连续监测，并结合专用早龄期程序进行了对应行为和形成机制理论分析，获得了多个重要认识，具体如下。

(1)试验研究发现，早龄期阶段面板存在多种翘曲模式和不对称翘曲现象，呈现“板角翘曲，板角-1/4 板位隆起马鞍形中间态翘曲，板角-1/4 板位中间态翘曲-板中整板翘曲”3 阶段典型演化行为。1/4 板位隆起马鞍形中间态固化翘曲形状在约束板和温度变形驱动不足的情况下容易产生，成为路面板局部不平整度的来源并形成对应位置脱空。

(2)仿真显示，早龄期28 d 环境荷载反复作用下，面板易形成板角向上翘曲形状。早龄期翘曲与环境场、混凝土模量、徐变、结构约束显著相关，早龄期模量硬化和徐变作用明显减小面板早期翘曲，徐变对面板早期应力有较好的释放和应力重分布作用。

(3)研究认为，影响路面板服役阶段翘曲形状的因素有固化初始形状、早龄期固化基准性状、外部作用、特定约束条件，翘曲是在这些因素综合作用下的内应力和面板变形平衡的结果。采用线性等效温度梯度法描述固化翘曲会造成内应力计算误差。建议区分早龄期固化变形和早龄期固化基准的作用特性，计算面板早龄期效应影响时采用面板支撑状态改变等效反映固化变形作用。

(4)研究观察到正午板中脱空，晚上板角脱空，以及1/4 板位过渡脱空三类典型非唧泥面板脱空模式。忽略面板固化变形对脱空支撑条件的影响，可能直接导致路面寿命计算的误差。建议在设计上保证足够的板厚宽比，设置结构约束和较厚的沥青隔离层，从而控制早龄期阶段固化变形及其诱发的脱空，减少设计计算误差。