一种基于最小割集的故障树分析模型研究和算法实现
2021-11-12赵春雪
韩 光，赵春雪，宋 晨
（新疆油田公司数据公司，新疆 克拉玛依 834000）
0 引言
就工业过程中的故障诊断领域而言，当前研究方法分为3大类：基于机理模型的方法、基于定性知识的方法和基于过程数据的方法。其中，基于定性知识的方法利用不完备的先验知识对系统结构和功能进行描述，建立起定性模型，预测系统的定性行为，并通过与实际的系统行为进行比较，检测系统是否发生故障。典型的定性推理方法包括定性仿真理论、定性过程理论、定性流式理论、定性代数理论、定性动力学方法、定性因果分析方法等。
故障树分析是故障诊断技术中的一种有效方法。它使用由果到因的演绎分析，把系统最不希望发生的事件作为故障树的顶事件，底事件则是引发该顶事件故障的直接原因，中间事件反映了顶事件和底事件之间的因果关系。通过故障树模型，从上往下逐层分解，可以清楚地分析故障产生的原因和传播过程。利用故障树分析方法，不需要知道对象的精确数学模型，而且此方法具有智能的特性，对小系统和工业仪表更具有实用性。
在故障树中，往往几个基本事件甚至一个基本事件发生，顶事件就发生。这种能够引起顶事件发生的基本事件的集合叫作割集。在一个割集中，一个事件可能出现一次或多次，不同割集也存在相互包含的情况，需要进行割集的化简才能得到最小割集。最小割集是引起顶事件发生的最低限度的基本事件的集合。因此，要了解顶事件发生会有多少种故障模式，就必须找出故障树全部最小割集。
1 故障树分析法
故障树分析法（Fault Tree Analysis，FTA）由美国贝尔电报实验室于1961 年开发出来，首先用在了民用导弹的控制系统设计上，为导弹发射的随机失效概率作出了贡献。其后又被推广到了航天、核能、化工等许多领域，至今已有50 多年历史。FTA 在系统可靠性分析、安全性分析和风险评价中具有重要地位，是安全系统工程分析的主要方法之一。
2 定性分析的核心步骤
2.1 计算故障树的最小割集
求解最小割集主要方法有行列法和布尔运算化简法，文章求取最小割集采用了行列法。行列法是由福塞尔（Fussell）在1972 年提出来的。这种方法由顶事件开始，依次用下层事件替换上层事件，直至替换到所有事件都是基本事件为止。在替换的过程中，按照遇到“或门”连接的事件纵向替换、遇到“与门”连接的事件横向替换的原则，这样下去最后会得到若干个由基本事件组成的割集，最后按照布尔代数运算定律化简，就可得到最小割集。
具体操作演示以图1 故障树为例。
图1 典型的故障树
Fussell 法求割集行列式如表1所示。
表1 典型的割集行列式
上述过程得到9 个割集，根据布尔运算化简得到7 个最小割集：{X6}，{X8}，{X1}，{X2}，{X3}，{X4，X7}，{X5，X7}。故障树的最小割集等价树如图2 所示。
图2 最小割集等价树
2.2 计算各事件的结构重要度
进行故障树的重要度分析就是在不考虑基本事件发生概率的情况下，从故障树的结构上分析各基本事件对顶事件的影响程度。分析结构重要度的方法一共有两大类：第一类是精确计算出各基本事件的结构重要度，然后按重要度从大到小排列，但这种方法计算复杂，当故障树庞大时无法进行；第二类是根据最小割集近似计算各基本事件的重要度。
第二类判断结构重要度的方法遵循4 条原则。①低阶最小割集中基本事件结构重要度比高阶最小割集中基本事件结构重要度大。②仅出现在同一个最小割集中的基本事件结构重要度相等。③仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割集中的各基本事件，按照出现次数越多、结构重要度越大，出现次数越少、结构重要度越小，出现次数相等、结构重要度相等的原则确定基本事件结构重要度。④两个基本事件出现在个数不等的若干个最小割集中时，按如下原则确定结构重要度大小：若它们在最小割集中的次数相等，则少事件的最小割集中的基本事件结构重要度大；若它们少事件最小割集中出现次数少，多事件最小割集出现次数多，按近似公式（1）计算：
式（1）中，I(i)是基本事件x结构重要度的近似判断值，xi∈Ki是基本事件，xi属于最小割集，Ki、ni是xi所在最小割集中基本事件的个数。
值得注意的是，在进行最小割集的判断时必须从第①条到第④条原则顺序处理，否则会得到错误的结论。
2.3 分析各事件类型的危险度，确定预防故障发生的安全措施
定量分析是故障树分析的最终目的。定量分析的主要目的有：①确定引起故障发生的各基本事件的发生概率；②计算顶事件的发生概率；③计算各基本事件的概率重要度和临界重要度。
定量分析是在定性分析的基础上进行的，根据定量分析结果可对系统进行危险度分析，使人们能够对基本事件发生概率进行比较，同时也为系统安全评估提供数据依据。
3 故障树建树方法
正确建立故障树是故障树分析方法的关键，建树工作要求建树者对系统的结构及其组成部件有充分的了解。
故障树是一种特殊的倒立状逻辑关系因果图，它用事件符号、逻辑口符号和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。在系统设计和运行的过程中，该建树方法可以通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出故障逻辑关系图（失效树），从而确定系统失效的各种可能的原因和各种可能的组合方式或发生概率，进而采取相应措施提高系统可靠性。
表2对系统中的故障树符号进行了说明。
表2 故障树符号说明
建树过程是一个需要由设计人员、使用维修人员、可靠性和安全性工程技术人员共同研究，反复多次逐步深入完善的过程。正确建立故障树一般遵循下面4 个步骤：①需要熟悉系统的结构及运行的各种状态和参数，绘制工艺流程图或布置图；②确立故障树顶事件，顶事件一般是最不希望发生的或造成严重后果的事件；③分析最小故障模式，即造成系统故障的基本事件；④自顶事件起逐级找出直接原因的事件，以逻辑口相连接。
如果需要建立的故障树非常复杂，可以先建立故障子树，通过故障关系树将不同故障子树关联在一起，故障关系树的叶子节点是各故障子树的顶结点。
基于上述内容，表3 展示了故障树的数据结构。
表3 故障树数据结构说明
表4 展示了故障树节点的数据结构。
表4 故障树节点数据结构说明
表4 中，门类型表示该节点下的逻辑门类型，与门为AND，或门为OR，叶子节点类型为NONE；事件编号表示该节点表示的事件对应于征兆事件编号。
在建立故障树的过程中，只需要对节点名称、门类型和事件编号进行配置和调整。节点的编号、代号和父节点代号由计算机自动生成。
4 基于最小割集的故障树分析方法
征兆事件状态逻辑值为TRUE，表示对应的故障树节点事件发生故障；征兆事件逻辑值为FALSE，表示对应的故障树节点事件未发生；征兆事件逻辑值为DEFAULT，表示对应的故障树节点事件发生为未知。
首先，根据征兆事件状态将故障树节点按节点状态划分为3 个库：故障库、可能故障库、不可能故障库。划分原则如下：①为TRUE 的征兆事件对应故障树节点为基本事件，则将该节点放入故障库；②为DEFAULT 的征兆事件对应故障树节点为中间节点，则将该节点放入可能故障库；③为FALSE 的征兆事件对应故障树节点放入不可能故障库。
其次，进入基于最小割集的故障树分析流程，如图3 所示。
图3 基于最小割集的故障树分析流程
如果故障库包含的事件个数不为零，则故障库中的事件为最终的故障原因。如果故障库为空，则按下述办法进一步进行故障分析：①对可能故障库中每一个节点，按照Fussell 法生成最小割集，并将这些节点的最小割集放入可能故障库，并利用布尔代数化简可能故障库中的割集，形成这些节点的最小割集；②对不可能故障库中的每一个节点，按照Fussell 法生成最小割集，并将这些节点的最小割集放入不可能故障库，并利用布尔代数化简不可能故障库中的割集，形成这些节点的最小割集；③利用布尔代数化简可能故障库中的割集，去除可能故障库中割集包含不可能故障库中的割集；④计算可能故障割集的置信度。
例如，可能故障库中的某一中间节点，经上述步骤剩余n个最小割集，各割集之间为或的关系，按相容事件概率计算公式计算该故障模式：
式（2）中，T代表可能故障库中的某一中间节点，Ki代表该故障模式下的第i个最小割集。若由一个最小割集中的各基本事件相互独立且不相容，那么割集P(Ki)的概率为其中各基本事件发生概率的乘积。当顶事件故障率很小时，收敛很快，故该故障模式发生概率可近似为：
则该故障模式下的各故障原因置信度为：
式（4）中，Pi表示第i个割集是故障原因的可能性，Pr表示此中间节点对应于综合数据库中的征兆事件的可信度。
5 最小割集生成算法的具体实现
故障树分析主要有两方面的作用，一是对故障树进行重要度分析；二是利用故障树中正常的节点和故障节点推理出可能的故障原因。在这个过程中最重要的就是最小割集的实现。下面介绍最小割集的算法实现。
故障树所有节点存放于LIST
生成割集的流程图如图4 所示。
图4 生成割集的算法实现
生成割集后需要进行布尔运算生成最小割集。生成最小割集流程图如图5 所示。
图5 生成最小割集的算法实现
此过程实际包含两层循环，第一层循环依次提取每一个割集，第二次循环将取出的割集与剩余割集对比是否包含，若包含则删除该割集，若不包含则继续循环，直至完成所有割集的比对。判断两个割集是否包含的原则是比较两个割集中的节点，若一个割集A中的所有节点代号包含了另一个割集B中的所有节点代号，则A包含B，否则A不包含B。
6 结语
故障树分析法广泛使用在石油化工、航天航空、核能电力等主要工程领域的系统安全及可靠度分析中。新疆油田在构建远程在线诊断系统的过程中，作为为专家系统赋能的一部分，引入了基于最小割集的故障分析模型，并给出了算法实现。该诊断系统将全方位提高新疆油田生产设备的远程智能诊断技术水平，更好地服务于油气生产数字化和智能化建设。
