数学核心概念教学应体现核心价值观

叶守发

摘要：“数学核心概念，思想方法”专题组研究确认某一数学概念是否具有中学数学核心概念资格的条件是：⑴在数学学科知识中非常重要，是知识的主干;⑵在学生头脑的数学认知结构中，是重要的、不能缺少的知识基础;⑶是数学概念逻辑序列中重要一环，与学生的年龄结构相适应，学生通过学习活动可以接纳。（4）是其他概念的生长点。这就说明数学核心概念作为重要的处于核心地位的学科知识载体，应在形成认知结构、丰富思想方法、发展和培养能力中承载核心价值。这种学科教学价值乃至教育价值是其他内容的教学所无法承载的，或无法完全承载的。在教学实践中要有意识地使这种核心价值得到更充分的体现。

关键词：核心概念;数学教学;体现

一、核心概念的核心价值在形成认知结构中得以体现

认知结构是学生通过学习在头脑里形成的知识结构。这种结构是知识条理化、系统化的有机整体，可能是平面的网状结构，也可能是空间状态的多面体结构，核心概念就处在一个个“结点”上，或链接、或牵引、或辐射，没有了它就不能形成认知结构，或者不能形成完整的认知结构。这种核心价值不妨简单地理解为如下模式：

教学中并不是要机械地摆弄这种结构模型，因为当前核心概念与相关概念、相邻概念的作用是相互的、双向的、具有持续性的。以“反比例函数”为例，如果把“反比例函数”看作“当前核心概念”进行概念教学，那么在同一知识链条中，可以把“正比例函数”“一次函数”“二次函数”看作是“过去概念”和“未来概念”。在平面结构中可以把“分式方程、不等式”等看作是“平行概念”;“成反比例的量”“函數”等看作“相关概念”。

函数的内涵是函数的本质属性。正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数……都具有这个共同的本质属性，对于学生的认知结构而言，随着学习进程的深入，函数大家庭的成员在不断增多，函数的外延在一次又一次的扩展，在学习反比例函数时都会像学习其他函数一样自觉不自觉地试图将它们拿入知识链条的序列当中去，对此，教学中要有意识加以保护和引导。具体怎么做呢？

1.在创设情境导入新课的环节中，除了要选取生活中常见、为学生熟知、易于理解的模拟情境激发兴趣外，重要的是情境中的问题要保留函数的本质属性，变换非本质属性。同时也可以考虑由正比例函数、一次函数的问题过渡一下，最终呈现的问题一定是从不同角度表现反比例函数本质属性的问题，在与过去概念、相关概念的相互作用中加深对“三方”概念的理解，且有利于形成新的认知结构。

2.在实践体验、探索概念的环节中，老师与学生的关系应该是平等中的首席，其作用主要是导向，使学生在自主、合作、交流中不要偏离核心概念这个目标。函数、正比例函数、反比例函数一脉相承，既有联系，又有区别，如果情境创设新颖，贴切教学内容，问题设计得当、恰如其分，学生如果真的体验出了它们的联系，探索出了它们的区别，那不就水到渠成了吗？

3.在反思提炼、归纳定义的环节中，可以采用不同的形式归纳定义：

（1）解析式法：因为有正比例函数;一次函数作基础，归纳反比例函数的形式特征就容易得出了。

（2）用语言揭示内涵，除了函数的属性外，主要是“两个变量的积一定”。⑷在巩固应用、内化新知的环节中。一是提供变式巩固新概念的形成、掌握和理解。二是在比较中加深理解、巩固所学、形成系统。如辨析下列函数各是什么函数：（给出各种不同的函数式）。三是转化辐射。如：y=，当y=8时，求x的值;当x=3时，求y的值;当10≤y≤20时，确定x的取值范围。这就把反比例函数与分式方程、整式方程、不等式、不等式组融为一体了，有意地让学生体会特殊与一般、部分与整体、变与不变的辩证关系。

二、核心概念的核心价值在丰富学生的数学思想方法中得以体现

“教会方法比教会知识更重要”充分说明有关思想方法的知识是最重要的知识。每一个概念的形成过程都有数学思想方法伴随其中，核心概念被提炼的过程更是如此。核心概念的教学应创设情境，提供基础，让学生身临其境，每当不自觉地要“触景生情”的时候，也就是灵感将至的时候，数学思想、数学方法在关键时候发挥着重要的作用。“数形结合”的数学思想在笛卡尔创立“平面直角坐标系”的时候可以从这个概念中析出。教学中首先让学生自己做游戏设计会场座位，分发入场券，很快找到相应的排和列，很快确定到自己座位的位置。回顾：数轴上的实数可以确定直线上的一个点的位置。如果要确定平面内一个点的位置怎么办呢？让学生讨论、探究，甚至在不断提出方法、否定错误、吸取教训中走向成功。老师在其中可以帮助、点拨，最终得出“两条数轴，原点重合，互相垂直构成平面直角坐标系”。于是就建立了点与实数对之间的对应关系。这是一个概念的教学过程，也是数形结合的数学思想方法的体验和学习过程。在学习函数的时候，由于每一个确定的自变量的值，都有一个与其对应的唯一确定的函数值，每一对有序数值确定坐标平面内的一个点，点的集合就构成函数图像，用解析式表示的函数关系，也可以用图像表示，这其中数形结合的数学思想方法起了重要作用。

有人从研究地板的花纹开始，观察到了直角三角形的三边可以引出大小不等的正方形，通过拼接比较，得出直角三角形三边的数量关系，提出问题后，终于研究得出了勾股定理，虽然是不同的范畴，但数形结合的思想方法是一致的。

类比的数学思想方法：在学生学习了“分数”“整式”之后，类比分数的“形”，注入整式的“质”，顺理成章地得出了“分式”的概念。“分式”与“分数”相比较，最突出的问题就是分母中含有字母，所以必须保证分母不为0，因此“分母≠0”成了分式概念的重要内涵。除此之外，其他内容如通分、约分、加、减、乘、除、乘方运算都可以类比分数得出。无独有偶，在学习数的开方、开平方、整式之后，类比、……得出，除了比同，也比异，二次根式必有a≥0，其实分式与二次根式也有类比之处：分式有意义必须分母不为0，二次根式有意义必须被开方数大于等于0。

化归的数学思想方法：在教学一次函数之后，一元一次方程、一元一次不等式都可以化归为函数y=O，y>0，y<0时求自变量x为何值（或在何区间）。这样既加深了对三个概念关系的理解，又形成了更紧密的结构。化归的思想方法能解决很多实际问题。

转换的思想方法：“平行四边形”的教学在四边形的学习中处于首要地位。虽然内涵是：两组对边分别平行，但是要想真正理解好概念，理清概念的外延，转换的思想方法是可以派上用场的：

数学的思想方法对于学生的学习非常重要，这里仅以一滴水映射太阳的光辉，仅以此例说明核心概念教学应注意体现丰富学生数学思想方法的价值。

三、核心概念的核心價值在发展和培养能力中得以体现

新课程的三维目标综合起来实际上都是能力目标。因为知识技能是发展能力的基础;过程与方法是培养能力的途径;情感、态度、价值观为发展能力提供不竭动力。具体表示为：

发展思维能力：思维的三种表现形式是：概念、判断、推理。思维的过程强调：分析与综合、比较、抽象与概括、系统化与具体化，这个过程就是概念生成过程，在核心概念教学中要让学生全员参与“做”，发展动作思维;引导学生观察，发展形象思维;启发学生抽象概括，发展逻辑思维;充分让学生“说”，在发展语言的过程中发展思维能力。

发展创新能力：抽象逻辑思维能力是智力的核心，创造力是智力的高级表现形式。这句话揭示了创新能力与思维能力的密切关系。除了在经历概念形成过程，在发展思维能力的同时培养创新能力外，在学生时期应该更注意培养创新意识、创新精神。在概念教学中，每一个概念对于学生而言都是全新的，应该有意识地让每一个教学过程成为有导向的创新过程，长期坚持才能为未来的创新型社会培养出具有创新能力的创新型人才。

发展实践能力：实践能力，其一，是从实践中发现规律，揭示本质特征，形成知识技能的能力;其二，是驾驭知识、应用知识解决生活、生产实践中的问题的能力。这个过程正是概念教学的一般过程，其中的意义就不言而喻了。

总之，核心概念教学，不能为教概念而教的概念，应该以之为载体，充分发挥其价值功能，为人的素质的提高、能力的发展而教。

参考文献：

[1]孙习文.浅谈数学教学中学生创新能力的培养[J].试题与研究：教学论坛，2019（1）：0005.

[2]黄晓瑜.如何在简约教学中体现数学核心素养[J].华夏教师，2019（009）：56-57.