一道竞赛题的多证、多变与几何背景

云南省昆明市第一中学 (650000) 张远雄

本文对一道法国数学奥赛试题进行证明，然后得到它的五种变式，最后探讨该不等式的几何背景.

不等式简洁、优美，下面笔者从三个视角对这道不等式进行探究.

视角1证法探究

视角2不等式的多变

由上述证明过程，可获得如下变式：

视角3不等式的几何背景

由a,b,c为正数，且abc=1，可以联想到三角形的塞瓦定理：

图1

在上述探究的基础上，我们还可以继续探究获得更多的优美不等式，也可以将以上这些关于三元(a,b,c)的不等式拓展到四元(a,b,c,d)甚至n元的情形.其实，我们的探究并没有结束，限于篇幅，这里不再赘述．