一个猜想不等式的简证及推广

福建省宁德市高级中学 (352000) 连其秀

文【1】对文【2】提出的一个不等式猜想(即下面的猜想1)给出了简证，对文【3】关于猜想1的推广(猜想2)加以修正，提出了猜想3，并加以证明.读后颇受启发，但觉意犹未尽.本文先给出猜想3的一个简证，再对猜想3进行推广.先将猜想1、猜想3抄录如下：

猜想3的简证：由条件不妨设x1≥x2≥…≥xn>0,则0<1-x1≤1-x2≤…≤1-xn,(1-x1)-m≥(1-x2)-m≥…≥(1-xn)-m>0.

由以上证明过程不难看出，如果猜想3的条件“m∈N+,m≥2”放宽为“m>0”，则结论仍然成立.故猜想3可推广为：

若对猜想3′中的不等式左边各项分子的指数及条件中各个正实数的和进行推广，可得：

猜想4还可以进一步推广为：

利用以上推广，可轻松解决如下问题.

例3 (《数学通报》数学问题1146)设a1,a2,…,an∈R+，且a1+a2+…+an=s.证明