三角形内类勃罗卡角的几个公式*

山东省滨州市北镇中学 (256600) 宋志敏

滨州学院理学院 (256603) 尹 枥

若在三角形ABC内，存在点P使得∠PAB=α,∠PBC=kα,∠PCA=lα,k,l为正整数，那么点P叫做三角形的类勃罗卡点，而角α,kα,lα称为三角形的类勃罗卡角.

图1

文献[1,2]中分别得到了勃罗卡点与勃罗卡角的一些优美的不等式；最近的一些研究大多是考虑四边形内勃罗卡点与勃罗卡角的一些性质，详见文献[3，4，5].本文主要研究了三角形内类勃罗卡角的一些重要公式,并利用外森比克不等式给出了三角形内勃罗卡角的具体范围.

为了叙述方便，假设三角形边BC,CA,AB的长度为a,b,c，边AP,BP,CP的长度分别为m,n,s，三角形PAB,PBC,PCA的面积分别为△1,△2,△3，三角形ABC的面积为△,且角∠A,∠B,∠C分别用A,B,C来表示.

将此代换前面等式的n,s,m，整理即得.