玩出数学课堂中的“数学味”——浅谈小学数学第一学段模型思想的培养

林晓玉

（集美区后溪中心小学，福建 厦门 361022）

一、科学挖掘教材，积极渗透模型思想

小学数学课程中有许多内容渗透着模型思想，对课程内容的研究是教师进行建模教学的基本前提。首先教师应该要识别并揭示课程内容的知识实质和蕴含的模型思想，在此基础上去挖掘教材中知识的呈现方式。理清课程内容的重点及学生的知识掌握目标，结合学生的认知水平、认知经验及认知方式，积极渗透数学模型思想。

例如，笔者在教学人教版小学数学二年级下册第九单元《推理》时，经历了几次磨课，感受颇多。《推理》是一节数学逻辑推理课，虽说是使学生初步了解逻辑推理的数学思想，但是也蕴含着数学建模的思想。在磨课的过程中，让我深刻地认识到，我们教给孩子的应该是方法，而不是对题讲题，要让孩子学以致用，懂得举一反三。实际上，就是要让孩子在心中有解决问题的思路，脑海中有解决问题的模型思想。这节课在引入部分，让孩子们来猜一猜老师的年龄，我过分强调让孩子们用关联词“不是……，就是……”来描述猜年龄的过程。在新授环节，当遇到三种选择的时候，我又一次强调可以用关联词“不是……也不是……就是……”来进行推理。除此之外，我还将这两个关联词放在板书的重要位置。一堂课下来，我似乎将一节逻辑性很强的数学课上成了语文课，让这节数学课缺失了数学味儿。我的误点是规范孩子推理的表述，而不是教孩子学会解决问题的一连串步骤。经过导师的指导，我才恍然大悟，我们这节课要教会孩子解决这类推理问题的方法步骤。引导孩子从关键的信息入手，最先能确定下来的信息，要先确定下来。接着继续从不能确定的信息入手，把能够排除的可能都排除了，引导孩子有序地推理得出结论。这样子的教学，孩子们才知道遇到这类题型，心中有方法，知道第一步做什么，第二步做什么，有一系列的思路与操作，这样的数学课才有数学味道。这是逻辑推理的过程，这更是数学建模的过程。

二、巧妙运用表格，合理融入模型教学

小学数学中的“解决问题”，其实就是一个主动、生动、充满个性化的建模过程。因此，在引导学生发现数学模型的同时，要主动分析题目中的关键之处，生动个性地运用数学工具来呈现解决问题的过程。借助表格的简洁明了，来帮助分析解决方案，通过对比观察逐步概括成抽象的数学模型，提高学生运用模型思想解决问题的能力。

例如，人教版小学数学三年级上册第三单元《测量》中的运煤问题，载质量分别为2 吨和3 吨的两辆车，如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完8 吨煤？当我们在教学解决这类问题时，孩子们都是直入主题，无序地猜测。首先遇到问题时，要先理清题目中的给定的条件及其限定。引导孩子关注到“每次运煤的车都要装满”，说明2 吨的车每次都要装满2 吨，3 吨的车亦是如此。那么确定好每次车都是装满后，还要关注到关键词“恰好”。“恰好”是刚刚好，不多也不少。所以需要去合理安排，在车子都装满的情况下刚好运完8 吨煤。这节课需要孩子去尝试多种方法解决问题，接着让孩子思考怎样才不会遗漏掉运煤的方案，引发孩子自主地进行有序思考。老师顺势引出表格，利用表格来呈现解决问题的所有方案，凸显列举法的严谨性。虽说要将所有的方案都罗列出来，比较费时，但是这体现了科学严谨的数学学习态度。

紧接着，放手让孩子去列表举例，发现有两种列表方案，一个是从全部安排载质量2 吨的车入手，另一个是从全部安排载质量3 吨的车入手：

对比观察，发现从载质量3 吨入手，分析的情况会少一些，也更快找到正确答案。通过孩子们的观察和交流，优化出解决问题的方案，列表的时候从较大量入手，这样可以更高效地找到解决方案。在指导学生有序地思考，培养学生的有序思维的过程中，也是构建起解决这类问题的图表模型，提炼出建模背后的蕴含的数学知识。

如此，让学生在数学课堂中经历小组合作及探究，与组员的交流中得出结论，经历一环扣一环的学习过程，引领全班学生共同提炼出模型背后所包含的数学知识，在建构表格模型的过程中，带领学生感悟，把方法学到家，最终适应每一个学生的自身发展，学生可以自由选择自己喜欢的模型来解决问题。

三、精确剖析信息，自主建构模型意识

解决问题中，经常蕴含着大量的文字信息和图片信息，教师应培养学生善于从问题和图片中获取有用的信息，对信息进行精确的剖析。与此同时，还要教会学生合理运用数学图形，将复杂信息转化成简易的数学模型。在学生的认知过程中，要建立一些符号化的数学模型，通过具有“模型”功能的符号、图形等载体，可以帮助学生感悟抽象的数学知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。

例如，笔者教学人教版小学数学三年级上册的“归一”问题和“归总”问题时，借助图形、线段图分析数量之间的关系。教学例8时，引导学生从“妈妈买3 个碗用了18 元”入手去思考，可以画碗的简易图，也可以用图形来表示碗。3 个圆形表示碗，再用大括号表示一共有18 元。接着让学生独立画图，求解“如果买8 个同样的碗，需要多少钱”。在解题的过程中，将复杂的文字信息转化成简洁的、直观的图形，学生自然在心中建立了模型图，以后遇到类似的题目可以通过画图来表示，同一幅图也可以代表不同的题目。教学例9 时，对学生抽象概括的能力要求更高一些。不仅仅是学会分析题目的蕴含的关键信息，还需要用到线段图来理解题意。用一段线段表示1 个碗的价格，那买6 个同样的碗，就是要画出6 段等长的线段。那么这整条线段表示的意义，也是学生要在心中建立的模型。这整条线段表示的是买6 个碗的价钱，接下来我们要用同样的价钱去买9 元1 个的碗。因此，我们同样需要用到等长的线段，在等长的线段中取出1 份表示9 元。学生在探究中深刻感受画线段图来整理信息的优越性，意识到图像模型建立的重要性。

四、结语

“授之以鱼不如授之以渔”。教会学生在心中有建模的概念，学会应用模型思想，宛如赋予学生开启数学知识殿堂大门的金钥匙，给了他们“法宝”勇敢闯荡丰富的知识海洋。在第一学段的数学教学中，老师有目的地培养学生数学核心素养——模型思想，在学生的心中搭建起数学学科知识与解决生活实际问题的桥梁。

总而言之，在第一学段的数学教学过程中，教师要注重引导学生在头脑中建立起数学模型的框架，让学生养成一种良好的学习习惯，即尝试运用数学模型思想去解决数学问题。在学习数学的过程中，教师要帮助学生，让他们能够慢慢地提升自身的学科素质，从而培养和提高学生在数学学科的核心素养。学生建立起数学模型思想，是一个十分漫长的过程，需要教师在数学教学过程中，恰当地运用数学工具以及数学手段进行教学，合理运用数学模型的方法，让学生能够自然地将课题上实际的数学问题转化成数学模型，运用数学模型思想，再让学生在课堂上进行反复地尝试和反复地应用，这样学生们才能玩出数学课堂中的“数学味”！