推理公式计算淤地坝设计洪峰时暴雨递减指数取值研究

盖永岗 付健 李超群

摘 要：推理公式法是现行淤地坝设计洪峰计算的主要方法，推理公式法中的暴雨递减指数n的取值具有随历时、频率、点面雨量不同而变化的特点，n的取值对淤地坝设计洪峰的计算结果具有较大影响。淤地坝地处小流域，洪水汇流时间短，一般小于1 h，其洪峰由超短历时雨峰形成，在运用推理公式法计算淤地坝设计洪峰流量时，应选取由10 min、1 h时段的点雨量资料分析得出的相应频率的暴雨递减指数值，才能计算出合理的洪峰流量值。

关键词：推理公式法;暴雨递减指数;设计洪峰流量;淤地坝;小流域

中图分类号：TV12;P333.2

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.013

引用格式：盖永岗，付健，李超群.推理公式计算淤地坝设计洪峰时暴雨递减指数取值研究[J].人民黄河，2021，43（10）：67-69，80.

Abstract： Rational formula is the main method used in design flood calculation of warping dam. The storm decline index （n for short） in rational formula is changed with the time interval， frequency， and the point or area rainfall. The value of n influences the calculation result of design flood peak of warping dam. The warping dam is usually located in small watersheds with short flood confluence time which is less than one hour. As the flood peak is formed from the storm peak at very short time， the value of n should be n1 with corresponding frequency， which is analyzed from the point storm of ten minutes and one hour in order to calculate the reasonable peak discharge value.

Key words： rational formula; storm decline index; design flood peak; warping dam; small watershed

水利水電、交通、管道、输电线路、工矿等行业涉及众多的小流域洪水计算，而小流域大多缺乏实测流量资料，需采用由设计暴雨推求设计洪峰的途径进行计算，推理公式法被实践证明是一种行之有效的方法，现行《水利水电工程设计洪水计算规范》对此做出了规定[1]。我国各省（区）编制了适用于本省（区）的水文手册及暴雨径流查算图表等，其中对推理公式法在本省（区）的应用以及有关参数取值做出了相关规定，为推理公式法在各省（区）的应用提供了依据。

淤地坝一般位于小流域内，集水面积都在10 km2以下。根据《水土保持治沟骨干工程技术规范》[2]，淤地坝设计洪峰计算可采用水科院推理公式法，该方法表达形式简单、相关参数易于获取，已在我国小流域设计洪峰计算中得到广泛应用。在运用水科院推理公式法进行淤地坝设计洪峰计算时，参数的取值十分关键，其中暴雨递减指数的变化非常复杂且比较灵敏，取值应如何把握值得进行深入研究。

1 推理公式法及暴雨递减指数

1.1 推理公式法

洪峰流量推理公式因计算简便、具有足够的实用精度而得到了广泛的应用和不断改进，陈家琦等[3]提出了水科院推理公式（全流域产流）：

式中：Qm为设计洪峰流量，m3/s;τ为汇流历时，h;τc为产流历时，h;F为流域面积，km2;I为河道平均比降;L为河道长度，km;m为汇流参数;n为暴雨递减指数;α为平均暴雨强度，mm/h;μ为损失参数，mm/h;Sp为频率为p的设计雨力，mm/h。

水科院推理公式属于半推理、半经验的集总型概念性模型[4]，其中：流域特征参数F、L、I为基本参数，需根据流域地形图进行量算;暴雨参数Sp与n、产流参数（即损失参数）μ和汇流参数m均为重要参数。

产流参数μ和汇流参数m在不同省（区）的水文手册中一般都分区给出了查算图表，陈家琦等[5-9]对水科院推理公式法在不同地区小流域洪峰计算中产流参数μ、汇流参数m的取值进行了分析。暴雨参数Sp一般通过水文手册Sp等值线图查算获得，或计算24 h设计暴雨后再由暴雨公式转换计算获得。关于暴雨递减指数n取值的研究较少。

1.2 暴雨递减指数及其变化特点

水利行业一般采用的指数型暴雨公式如下：

式中：αtp为频率为p历时为t的设计雨强，mm/h。

对式（3）等号两边取对数可得lg αtp=lg Sp-nlg t，理论上lg αtp与lg t为线性关系，暴雨递减指数n即为此关系直线的斜率。

上述暴雨公式或其对数化公式中，暴雨递减指数n又称为暴雨衰减指数，其反映短历时暴雨（一般称降雨历时小于24 h的暴雨为短历时暴雨）雨量在时程分布上的集中（或分散）程度[10]，n值越大雨量越集中。n值具有如下变化特点。

（1）n值具有随历时变化的特点。对我国实测暴雨资料的研究表明，大多数地区计算出的lg αtp与lg t关系图在t=1 h、t=6 h处有转折点，即n一般有3个值n1、n2、n3，一般而言，n1

（2）n值具有随频率变化的特点。由于暴雨递减指数与雨量的量级关系密切，通常具有雨量增大n值减小的特点，因此n值会随频率稀遇程度的提高而减小，即np稀遇

（3）点、面雨量的n值有差别。不论点雨量还是面雨量，均具有n值随時程增长而递减的特性，且同时段的点雨量n值大于相应面雨量n值，小面积面雨量n值大于大面积面雨量n值，即n点>n面、n小面>n大面。

（4）n值与暴雨雨力关系密切。暴雨雨力即1 h雨量，对于缺乏短历时暴雨资料的地区，雨力一般通过24 h设计暴雨强度α24p推求，即Sp=α24p24n，此时的n值应取n0。

2 淤地坝设计洪峰计算时n取值分析

2.1 淤地坝洪水汇流特征分析

按照不同规模淤地坝控制流域面积考虑，小型淤地坝控制流域面积一般在1 km2以内，中型淤地坝控制流域面积一般为1～3 km2，大型淤地坝控制流域面积一般为3～10 km2。针对不同规模淤地坝控制流域面积，并考虑不同流域形状，分析计算其汇流历时，见表1。由表1可知，淤地坝控制流域的汇流历时都在1 h以内，中型淤地坝控制流域的汇流历时都在0.5 h以内，小型淤地坝控制流域的汇流历时则更短（不到0.3 h）。

综上所述，淤地坝控制的小流域暴雨洪水汇流速度快，具有源短流急、汇流时间短的特点。

2.2 暴雨递减指数n取值分析

笔者在工作实践中发现，诸多水文科技工作者在运用推理公式法进行淤地坝设计洪峰计算时，对暴雨递减指数n取值的认识不明确，未能做到分段合理取值。本文针对淤地坝洪水汇流特点对推理公式中暴雨递减指数n的取值进行深入分析研究，具体归纳为以下3个方面。

（1）n值应选取n1值。在运用推理公式法计算淤地坝设计洪峰时，暴雨递减指数n应选取与造峰历时相对应的n值。根据前述分析，淤地坝因地处小流域，其流域洪水汇流历时τ一般在1 h以内，汇流历时短的则仅有十几分钟，考虑淤地坝控制流域的汇流历时较短，因此暴雨递减指数n应选取为n1值，这是运用推理公式法进行淤地坝设计洪峰计算时最需注意的一点。若地区水文手册中未对n1的取值进行归纳总结，可根据流域附近雨量站的雨量资料系列整理出10 min、1 h时段的年最大暴雨资料，或根据水文手册查算10 min、1 h时段的设计暴雨量，进而分析出可以借用的n1值。

（2）n值应与设计频率p相对应。由于暴雨递减指数n与雨量大小关系密切，随着频率的稀遇程度提高，设计暴雨量级增大，n值会减小，因此对于有资料条件的地区，在应用推理公式法推求淤地坝设计洪峰时，n值应选用由相应频率或量级的短历时年最大暴雨资料分析得出的n1值。

（3）n值应选取由点雨量分析得出的值。淤地坝集水面积小，可直接用点设计暴雨代表小流域的设计暴雨，无需进行点面关系转换，因此在运用推理公式法计算淤地坝设计洪峰时，n值选用由点雨量资料分析得出的n1值。

3 实例分析

3.1 流域及工程概况

选取黄河水土保持生态工程清涧河流域延安项目区高家圪台骨干坝进行分析。高家圪台骨干坝位于清涧河二级支流，根据该地区1∶10 000地形图量算了坝址处控制流域的特征参数，流域面积为4.4 km2，主沟道长2.8 km，沟道平均比降为2.2%。

3.2 暴雨递减指数n取值分析

根据《陕西省中小流域设计暴雨洪水图集》，查算得高家圪台淤地坝处的10 min、1 h、6 h、24 h点雨量均值和变差系数CV值，偏态系数CS取3.5CV，查取相应于频率p=0.01%、p=0.5%、p=1%、p=10%的模比系数Kp值，并分别计算相应的设计雨量，见表2。根据式（3）的对数化公式分段计算n1、n2、n3值，见表3，由表3可以看出n值的分段变化符合n1

3.3 n值对设计洪峰流量影响分析

根据《陕西省中小流域设计暴雨洪水图集》，由高家圪台淤地坝在陕西省所处的位置分区，查算其损失参数μ值为7.8 mm/h，汇流参数m值为1.024，Sp=0.01%=155.2 mm/h。

对相应于p=0.01%时n值的选取对设计洪峰流量计算结果的影响进行分析。根据前述分析，在利用推理公式法计算高家圪台淤地坝设计洪峰流量时，n值应选取n1值，据此计算得Q1p=0.01%=206 m3/s。若在实际计算中，未能注意到淤地坝地处小流域，n值需取用n1值这一特征，而选取n2值或n3值时，计算求得Q2p=0.01%=232 m3/s、Q3p=0.01%=240 m3/s，比取n1值的设计洪峰流量分别大13%和17%。

同样，虽然n值选取n1值，但未选取相应于p=0.01%的n1值，而选取相应于其他频率的n1值时，对设计洪峰流量也会有影响，若选取相应p=1%或p=10%时的n1值，则计算的Q1p=1%=211 m3/s、Q1p=10%=215 m3/s，与n取n1、频率取p=0.01%时的设计洪峰流量相比分别大2%和4%。

综合上述分析，应明晰暴雨递减指数n的概念和取值特点，在运用推理公式法计算淤地坝设计洪峰流量时，应注意其洪水汇流时间短的特点，在n值的选取上，应选取相应于设计频率、设计暴雨历时的n1值进行计算，才能得出合理的设计洪峰流量值，尤其应当注意的是n值分段取值的差别较大，对洪峰流量计算结果的影响也较大。

4 结 语

本文对推理公式法中的参数类型进行了梳理，对暴雨递减指数n的变化特点进行了归纳总结。针对淤地坝地处小流域、集水面积大都在10 km2以下的特点，分析了淤地坝洪水汇流特点和汇流时间范围，可以认为淤地坝洪水汇流的时间一般在1 h以内，其洪峰由超短历时暴雨（一般在1 h以内）所形成。在此基础上，指出了运用推理公式法进行淤地坝设计洪峰流量计算时，暴雨递减指数n应选取由点雨量资料得出的相应频率量级的n1值，才能计算得出合理的设计洪峰流量值。最后结合实例进行了剖析，以期在日后运用推理公式法进行淤地坝设计洪峰流量计算时能够对暴雨递减指数n有明晰的概念，并能够合理取值。

参考文献：

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