构建模型化物理情景 巧析板块临界问题——2021年全国乙卷第21题启示

安徽 张元伟 宋万松

2021年高考刚刚过去，高考试题是每个老师关注的焦点。在今年的全国乙卷中，第21题回归经典，考查内容为“有外力作用下的板块临界问题”，题目呈现的情景是此类板块问题中最复杂、计算最繁琐的一种，选择这样的一种情景作为选择题的压轴题，更注重考查学生的推理能力和分析综合能力。解决板块问题最根本的方法就是构建模型化的物理情景，建立力与运动关系的物理观念。

有外力作用时的板块运动性质问题的基本情景有以下五种，一一举例说明。

一、情景分析

情景1：地面光滑、F作用在木板上

图1

已知木块A质量为m2，木板B质量为m1，A和B都静止在光滑地面上。A、B之间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等。

因地面光滑，当F作用在木板上时，无论F的大小，木板和木块一定会运动，但是不确定两者是一起加速还是各自加速。即将问题转化为是否有相对滑动的问题，此类问题必将讨论静摩擦力是否达到最大值。所以分析的过程如下：

当F作用在物体上时假设两者一起运动，对A、B整体分析

F=(m1+m2)a①

因木块A靠静摩擦力加速，故再对木块A分析

f静=m2a②

当f静达到最大值μm2g时出现临界状态，联立①②两式，可得此时外力F的大小为μ(m1+m2)g

结论：

①当0

②当F>μ(m1+m2)g时，AB各自加速。

情景2：地面光滑、F作用在木块上

图2

分析过程如下：

当F作用在物体上时假设两者一起运动，对A、B整体分析

F=(m1+m2)a①

因木板B靠静摩擦力加速，故再对木板B分析

f静=m1a②

结论：

情景3：地面粗糙、F作用在木板上

图3

已知木块A质量为m2，木板B质量为m1，A和B都静止在光滑地面上。A、B之间的动摩擦因数为μ2，B与地面间的动摩擦因数为μ1，假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等。

分析过程如下：

当F作用在物体上时，若F较小，则A、B均不会运动，此时B与地面间存在静摩擦力，而A、B间无摩擦力。当B与地面间的静摩擦力达到最大值时出现临界状态，B与地面间出现相对滑动，此时F的大小为μ1(m1+m2)g。

当F大于μ1(m1+m2)g时，A、B开始运动，下面讨论何时A、B间出现相对滑动。

假设两者一起运动，对A、B整体分析

F-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a①

因木块A靠静摩擦力加速，故再对木块A分析

f静=m2a②

当f静达到最大值μ2m2g时出现临界状态，联立①②两式，可得此时外力F的大小为(μ1+μ2)(m1+m2)g

结论：

①当0

②当μ1(m1+m2)g

③当F>(μ1+μ2)(m1+m2)g时，A、B各自加速。

情景4：地面粗糙、F作用在木块上

图4

分析过程如下：

当F作用在物体上时，若F较小，则A、B均不会运动，此时B与地面间存在静摩擦力f静1，而A、B间也存在着静摩擦力f静2，由平衡知识可得，此时F=f静1=f静2。当F增大时，两处的静摩擦力均增大，故此处需要讨论哪个接触面先达到最大静摩擦力。

情景4.1：当μ2m2g>μ1(m1+m2)g时

木板B与地面间先达到最大静摩擦力，当F大于μ1(m1+m2)g时，A、B开始运动，下面讨论何时A、B间出现相对滑动。

假设两者一起运动，对A、B整体分析

F-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a①

因木板B靠静摩擦力加速，故再对木板B分析

f静2-μ1(m1+m2)g=m1a②

结论：

①当0

情景4.2：当μ2m2g<μ1(m1+m2)g时

物块A与木板B间先达到最大静摩擦力，当F>μ2m2g时，A、B间发生相对滑动，而此时A、B间的摩擦力为滑动摩擦力，始终小于B与地面间的最大静摩擦力，所以B将一直静止。

结论：

①当0

②当F>μ2m2g时，B始终静止，A加速。

以上情景可以用下表概括：

前提情景结论地面光滑有力必会运动力小一起加速力大各自加速地面粗糙μ2m2g>μ1(m1+m2)gμ2m2g<μ1(m1+m2)g力小系统静止力稍大一起加速力再大各自加速力小系统静止力大A加速B一直静止

二、原题重现

(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图5所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图6所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图7所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则

图5

图6

图7

( )

A.F1=μ1m1g

D.在0～t2时间段物块与木板加速度相等

【点评】从这道高考题的分析过程可以看出，解题的第一步就需要学生能够通过对图像分析确定物理情景，这是学生遇到的第一个难点。如果学生能够构建起这类板块问题的模型化情景，就可以快速的确定本题属于情景4.1，这样题目中所考查的前提条件、不同外力下物体的运动性质以及出现临界问题时的状态就都可以迎刃而解了。

三、拓展

下面通过两个例子进一步说明上述结论的一些常见应用。

【例1】(2010·海南卷·改编)图8中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图9所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10 m/s2。整个系统开始时静止。

图8

图9

【点评】本题略去了具体的问题，在这里只是讨论前置的问题。本题属于地面光滑F作用于木板的情景，最初当F=mg时板块将会如何运动呢？可以直接将上述的结论带入，很快将会得出两者各自加速。知道了运动的性质，之后会怎么样就能够很容易的分析了。

图10

四、总结