深入估算本质，合理运用估算

陈美兰

摘要：估算作为日常生活中的一项基本技能和一项必要技巧，有其独特的应用价值。培养小学生的综合估算分析意识，发展小学生的综合估算能力，成为课堂教学的一大重要任务。但是，教师往往以自己的观念教，或是认为估算在考试中不考，而进行了“走马观花”式教学。教师应走出这种教学误区，使每个学生掌握估算的基本运用方法。

关键词：估算;意识;方法

随着信息技术的不断飞速发展，估算在我们日常生活中已经有着广泛的实际应用。曾经有一个学者做过一个统计，一个人在日常生活中精確计算和粗略估算的机会相比，后者比前者更多。估算作为日常生活中的一项基本技能和一项必要技巧，有其独特的应用价值。培养小学生的综合估算分析意识，发展小学生的综合估算分析能力，成为课堂教学的一大重要任务。但在课堂教学中，我们往往以教师自己的观念教，或是认为估算在考试中不考，而进行了“走马观花”式教学。如果我们不能走出这种教学误区，我们的数学课堂将会步入一个“死胡同”。

一、估算教学课堂事实与分析

（一）学生的估算意识不强

目前小学生的估算意识不强，孩子们学习数学以为就是计算，当遇到一些不需要精算的问题，孩子们的潜意识就以为一定要精确计算。我曾在进行估算教学前对三年级的孩子进行一次前测（如图1所示）。

案例1

在进行新课前，我对我任教的两个班共97名学生进行了前测调查，结果发现竟有66.3%的学生选择精算，有28%的学生选择乘法估算，有6%的学生选择除法估算，而在选择估算的学生中，仅有72%是正确估算的（如图2所示）。

分析：从前测的数据可知，小学三年级孩子的估算意识是相当薄弱的，他们在生活中没有养成估算的习惯，头脑中没有估算意识，精确计算的潜意识太强。

（二）先精算再估算

在计算教学中，我们常看到这样的要求：先估计一下，再计算。这样设计的目的很明确，就是为了让学生对自己的计算有一个大概的范围，便于对计算结果的检查，也可以提升孩子的估算能力。但在实际课堂教学中我们常常会发现，学生往往先精确计算，再估算。

由此看来，我们眼里的估算与孩子眼中的估算是存在偏差的。孩子认为估算就是与精确计算的结果有点儿偏差，先精确计算再估算那就万无一失了。导致这一特殊现象的主要原因是学生对数值估算的意义认识不够透彻，学生们所认识到的估算就是与精确的数值最接近的。如果估算还是以精算的结果作为唯一的判断标准，那么估算教学只能以形式化而存在，也就失去了它应有的地位和作用。

（三）教师对估算的评价单一

在让学生进行估算后，教师需要对每个学生进行估算后的评价。但在一线教学中，教师往往只对估算结果做评价，而忽视了估算的过程。评价时，教师根据问题的需要，特别要注重学生估算的方法，应大力提倡孩子用估算，让孩子感受估算的价值。教师对学生进行适当的评价，可以增强孩子估算的信心，提高估算能力。

以案例2为例（如图3所示）：

生1：223+234≈453，因为把234估成230，223+230=453，所以223+234≈453。

师：还有更好的估算答案吗？

生2：223+234≈450，因为把223估成220，234估成230，220+230=450，所以223+234≈450。

师：他回答得很好，但是，这个答案并不是最理想的答案。你们还有更准确的估算方法吗？

生3：223+234≈454，因为把223估成220，220+234=454，所以223+234≈454。

师：同学们，你们觉得这几种方法哪一种才是最正确呢？

生4：我觉得第三种是最正确的，因为223+234=457，454与它最接近，所以第三个同学回答得最正确！

师：非常好，我们在估算时要选择最准确的方法哦！

分析：案例2中三位学生的估算都是合理的。从对话中，我们可以看到教师忽视了估算方法的多样性。教师在评价一个孩子的估计方法时，不能只看估算的结果，更应该关注孩子估算的过程。在进行估算时，只要能够切合实际，选择一种合理的估计方法，那么，它就是一种好的估计方法。因此，根据不同的实际情境可以选取不同的估算方法，有时把一个数、两个数或几个数同时进行估大比较合理，有时把一个数、两个数或几个数同时进行估小比较合理，学生可以根据解决实际问题的需要，运用自己的生活体验，灵活地选择估算的方法。

二、对策与建议

（一）教师要教会学生正确理解估算，树立良好的估算意识

案例1中的题目没有说要估算，但大部分的孩子不约而同地选择了精算。在孩子们学习了估算之后，我曾在班级举行了一场估算与精算比赛，同一题目，一部分孩子选择精算解决，一部分孩子选择估算解决;然后，再反过来让之前选择精算的孩子选择估算，之前选择估算的孩子选择精算。显而易见，选择估算的孩子解决问题的速度是胜于选择精算的孩子的。通过这样的真切体会，孩子真正理解了估算的意义与价值，体会到估算的快速与方便，逐步养成估算的意识。

在精算之前估算，能对精算行为起整体把握作用，对精确计算的结果做一个合理的大概推断。以24×9为例，精算时要认真列出竖式，考虑进位加进位等过程，得出结果216。而估算时，我们一般是把9看成10，估大了等于240，其结果一定比24×10=240小一点儿;把24看成20，20×9=180，估小了其结果一定比180大，估算结果与正确结果之间的误差我们都能理解。然而，我们更应清晰地认识到，并让学生体会到：当把24看成20时，20×9=180;当把9看成10时， 24×10=240，其结果一定大于180而小于240，它的值一定在180至240这一个区间中。对区间的认识，将让学生检查自己的作业正确与否，对实际生活中的问题解决进行策略、方法的判断与选择。

（二）教师要转变意识，正确评价学生的估算

估算教学的目的是使学生能够灵活地运用合理的策略来解决实际问题，进一步地发展自己的思维，提高自己的能力。学生在估算的过程中，思维得到锻炼。但在实际教学中，教师总以为学生估算会估错，倒不如直接让他们精算，这样就万无一失了。正因为教师有这种观念，学生的估算意识慢慢被扼杀了。

在案例1的教学中，我没有过多地干预学生的思考，只是孩子们在解决问题时，我进行了计时。我发现大部分的孩子选择精算，小部分的孩子选择估算。选择估算的学生中，最快的仅用了34 秒，而且估算结果正确;而在选择精算的学生中，有个别的在4分钟的时间内还没完成。在学生分享自己解决问题的策略时，我大力表扬用估算的孩子，并把估算与精算的时间公布给孩子们。

（三）教师要教会学生一些估算的基本方法

估算的内容和方法具有多样性，教师不能要求学生用一个统一的标准回答。在教学时，我们还可以引导学生正确地掌握一些估算的基本方法。

1.通过对比教学，感受估算策略的实质

以案例3为例（如图4所示）：

同是这个影院，例题就要把数值估小，而下面的题目就要把数值估大，这估算到底有什么奥秘呢？在教学中，我把这两个算式进行对比，数值不同，比较数是一样的。我采用假设法：倘若196+226也把数值估小，把196看成190，把226看成220，190+220=410，结果估小了，那么实际结果应该比估计结果大，大多少呢？有没有可能比座位数441还大呢？这个无法确定。通过这样的对比教学，让孩子加深理解选择估算方法的合理性。

2.通过直观几何，感受估算中不等式的传递性

以案例为例（如图5所示）：

此题中的商品数据比较特殊，许多学生在进行估算时会把245看成250（245更接近250），把187看成190（187更接近190）;250+190=440，但两个商品都往大估，实际值肯定比比较值小。但小多少呢？有可能比400还小。学生理解起来有很大困难。我通过自制数轴的几何教具（如图6所示），让学生在直观的教具中，放置245+187的位置，把245和187都估大了，估计等于440，但实际值是比440小，小多少呢？我用手指着数轴，问学生：“小于440，在数轴的什么位置呢？”学生会把245+187放置在数轴的左边，左边的数轴上有400。我再追问：“知道245+187小于440，有可能在400的左边吗？还有可能在400的右边吗？”学生通过直观地感知，当把245和187都估大时，不能判断245+187一定大于400，这题应该把245和187都估小才合理。

3.教会学生认真分析数量关系，灵活选择估算的方法

教师应教会学生认真审题，分析数量关系，灵活选择估算方法，从而培养和提高学生的估算能力。以案例1為例，此题的估算方法多样化，关键是分析题意，理清数量关系：可以比较菠萝总数，用乘法估算;也可以比较纸箱的个数，还可以比较每箱装的个数，用除法估算。用乘法估算时，可以把18看成20来估，也可把8看成10来估;用除法估算时，可以把182看成160来估，也可以8看成10来估。只要估算合理，方法不是唯一的。在教学中，我充分放手，让孩子用自己喜欢的方法估算，让孩子分享自己的估算是比较什么、是怎样估算的。我最后点拔、归纳、总结，帮助孩子灵活选择估算的方法，提升估算能力。

估算在我们的生活中起着尤为重要的作用，教师应该从小培养孩子的估算意识，避免步入估算教学的误区。估算意识与能力的培养也并非一朝一夕之功，它不仅需要教师在课堂中的高度重视，更需要长期、有效和科学的训练。

参考文献：

[1] 刘珊珊.小学数学中年段估算作业现状分析与对策[J].中山教育研究， 2013（06）.

（责任编辑：奚春皓）