基于ESB波束形成的超声波传感器风速风向测量

鲁胜麟，单泽彪,2,3，刘小松，史红伟

(1.长春理工大学电子信息工程学院，吉林长春 130022；2.吉林大学通信工程学院，吉林长春 130022；3.长春气象仪器研究所，吉林长春 130102)

0 引言

风速风向的测量一直是航海、气象、农业生产等领域的热点研究问题[1-2]。常用的测风仪器主要有机械式测风仪，热敏式风速计，超声波测风仪等。其中超声波测风仪以无启动风速限制、测量精度高、维护成本低等优势，应用最为广泛。针对超声波测量风速风向，人们提出了诸多方法如时差法、频差法、多普勒方法等[3-4]。其中频差法与多普勒法受到原理上的限制，对广阔范围内的风速风向进行测量时具有一定的局限性，所以在超声波测风仪中，基于时差法原理的测风方法最为普遍广泛[5]。时差法是通过测量超声波在顺风与逆风情况下到达时间的不同实现对风速风向的测量。因此，到达时间的测量精度就决定了风速风向测量精度。但是现有的时差法超声波测风方法在受到较强环境噪声影响时，对超声波传输时间的测量会有较大误差，进而导致风速风向测量结果精度较低。

为提高现有超声波测风仪的噪声抑制能力，提高风速风向测量精度，需要在测风原理上做改进。对强噪声有较强抑制效果的方法有很多，其中阵列信号处理技术采用传感器阵列接收信号，可以有效抑制复杂环境中的噪声干扰[6-8]。稳健波束形成算法是阵列信号处理中一种重要的算法，其通过对阵元接收信号加权进行空域滤波，实现增强有用信号，抑制噪声的目的[9-10]。因此，为了抑制环境测量噪声，提高风速风向测量精度，基于超声波传感器阵列提出了一种应用特征空间(ESB)波束形成算法的风速风向测量方法。最后通过实验验证得出：与基于常规波束形成算法(CBF)及最小方差无畸变波束形成算法(MVDR)的风速风向测量方法相比，本文提出的基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法对噪声抑制效果更好，测量精度及成功率更高。

1 阵列结构与信号模型

1.1 超声波传感器阵列结构

采用一种由1个发射阵元、5个接收阵元构成的超声波传感器阵列，其结构如图1所示。

图1中超声波传感器0发出超声波信号，为超声波发射信号传感器。超声波传感器1～5接收超声波信号，共同构成超声波传感器接收阵列。超声波传感器1～5均匀放置在以传感器0为圆心、半径为R的弧面上，相邻超声波接收阵元夹角为α。设来风方向为θ、风速大小为v，则v1～v5表示为风速v在各接收超声波传感器方向上的分量。在无风情况下，发射超声波信号传播到各超声波接收阵元所需的时间相等。在有风情况下，发射超声波信号传播到各超声波接收阵元所需的时间不同，且与风速v和风向角θ有关。

由图1超声波传感器阵列结构可得风速分量v1～v5表达式为：

v1=vcos(θ-2α)

(1)

v2=vcos(θ-α)

(2)

v3=vcosθ

(3)

v4=vcos(θ+α)

(4)

v5=vcos(θ+2α)

(5)

1.2 接收信号数学模型

由于超声波发射器发射的信号是单频窄带信号，故其可用如下复包络形式进行表示[7]。

s(t)=u(t)ej(ω0t+φ(t))

(6)

式中：u(t)为超声波信号幅度；ω0为超声波信号角频率，ω0=2πf；φ(t)为超声波信号相位。

选择超声波传感器1为基准阵元，则第i(i=1,2…5)个阵元接收到的信号可表示为

xi(t)=s(t)e-jωτi+ni(t)

(7)

式中：τi为第i个阵元接收到超声波发射信号相对于基准阵元的时延；ni(t)为第i个阵元接收到的噪声信号。

将5个阵元接收信号写成矢量形式，得到超声波信号阵列接收矩阵如式(8)所示。

(8)

简化为矩阵形式如式(9)所示。

X(t)=As(t)+N(t)

(9)

式中：X(t)为超声波传感器阵列接收信号矢量；A为导向矢量；N(t)为加性噪声矢量。

传感器0发射超声波信号到达第i个传感器所需时间ti可表示为

(10)

式中：C为超声波在无风条件下的传输速度。

则各阵元接收到超声波信号相对于基准阵元的时延τi可表示为：

τ1=t1-t1=0

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

结合式(1)～式(5)，将式(11)～式(15)代入式(8)中，即可得到隐含待估计参数风速v和风向角θ的导向矢量A(θ,ν)，如式(16)所示。

(16)

得到导向矢量后A(θ,ν)，采用ESB波束形成算法对阵列接收信号矢量X(t)处理，即可从阵列信号矢量X(t)中辨识出风速ν和风向角θ。

2 算法描述与分析

基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法首先是对阵列接收信号矩阵X(t)进行奇异值分解，分解后得到由大奇异值对应的特征向量构成的信号子空间和小奇异值对应的特征向量构成的噪声子空间。然后将MVDR波束形成器权值投影到信号子空间上，舍弃MVDR波束形成器权值在噪声子空间上的分量，保留在信号子空间中的分量。最后，得到特征空间下的波束形成权值矢量后，求出基于特征空间下波束形成器的输出功率，输出功率最大值对应的值即为所求的风速和风向角。

当空间信号为窄带信号时，每一个传播通道可以用一个加权系数w来调整通道的幅值和相位，经过加权系数调整后的阵列输出如式(17)所示。

(17)

写成矩阵形式如式(18)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)

(18)

式中：x(t)为阵列接收信号矢量，x(t)=[x1(t),x2(t),…,x5(t)]T；w(θ，ν)为加权系数矢量，w(θ,ν)=[w1(θ,ν),w2(θ,ν),…,w5(θ,ν)]T。

当空间中只有一个来自θ方向的信号时，导向矢量α(θ,ν)与加权系数矢量表达形式相同，则CBF波束形成器的输出功率最大，阵列输出及输出功率表达式分别如式(19)与式(20)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)=aH(θ,ν)x(t)

(19)

PCBF(θ,ν)=E[y(t)2]
=wH(θ,ν)Rxw(θ,ν)=aH(θ,ν)Rxa(θ,ν)

(20)

式中：( )H表示共轭转置运算；Rx为阵列接收信号的协方差矩阵，Rx=E[x(t)xH(t)]。

为保证只接收到期望方向信号，达到有效抑制干扰方向的信号效果，需在CBF波束形成器中加入约束条件。在如式(21)所示的约束条件下，波束输出噪声方差最小，可实现期望信号的无失真输出。此时该波束形成器即为MVDR波束形成器。

wH(θ,ν)a(θ,ν)=1

(21)

在MVDR波束形成器约束条件下，波束形成调整权值如式(22)所示。

(22)

对阵列接收信号协方差矩阵进行奇异值分解。由于超声波发射信源个数为1，故分解后得到由最大奇异值对应的特征向量构成的信号子空间Es与其他奇异值对应特征向量构成的噪声子空间En。如式(23)所示。

(23)

式中：λ1≥λ2…=λ5为Rx的奇异值；e1,e2,…e5分别为奇异值对应的特征向量；信号子空间，Es=[e1]；噪声子空间En=[e2…e5]。

将MVDR波束形成器的权值投影到信号子空间，即得到特征空间下波束形成权值。由该权值构成波束形成器即为ESB波束形成器，其权值及功率谱表达式分别如式(24)与式(25)所示。

(24)

(25)

对式(25)的功率谱进行二维谱峰搜索，功率值最大处对应的位置即为待测风速和风向角。

3 实验验证与分析

为了对基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法的性能进行验证与对比分析，分别采用CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法进行风速风向测量实验。实验中超声波发射信号频率f=40 kHz，发射与接收阵元距离R=0.1 m，相邻接收阵元间夹角α=15°，采样快拍数N=4 000，环境噪声为加性高斯白噪声。

超声波声速在传播时会受到传播介质温度、湿度等因素的影响，为提高风速风向的测量精度，本文采用超声波声速修正经验公式(26)对超声波声速进行修正。以下实验中，超声波声速均采用修正后速度。

(26)

式中T为测量温度。

3.1 可行性实验

验证所提方法在风速和风向角变化时的估计性能。信噪比为0 dB，风速从0以5 m/s间隔均匀增至60 m/s，风向角从0°以30°间隔均匀增加到360°，在每个间隔点做一次实验，风速风向估计结果分别如图2与图3所示。

由图2和图3可知，风速风向发生变化时，所提方法可以实现对风速风向角的准确估计，且偏差较小。由该实验可知，基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法可以实现对风速风向宽范围、全角域的有效测量。

3.2 均方根误差实验

分别采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法的风速风向测量方法对风速ν=20.0 m/s，风向角θ=135°进行估计，信噪比由-4 dB均匀增加至18 dB，分度值为2 dB。在不同信噪比下进行500次蒙特卡洛实验，风速和风向角估计的均方根误差分别如图4和图5所示。

由图4和图5风速风向均方根误差曲线可知，在相同信噪比下，与CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法的均方根误差更小，测量精度更高。当信噪比为0 dB时，所提方法风速估计的均方根误差为0.22 m/s，风向估计的均方根误差为0.78°，已显著小于合格超声波测风仪所允许的测量误差(即风速测量允许误差小于0.3 m/s，风向测量允许误差小于3°)。

3.3 成功率实验

采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法，ESB波束形成算法的风速风向测量方法对风速ν=20.0 m/s，风向角θ=135°进行估计，信噪比由-4 dB均匀增加至18 dB，分度值为2 dB。在不同信噪比下，进行500次蒙特卡洛实验，定义风速估计误差≤0.2 m/s，风向估计误差≤1°时为实验成功，实验结果如图6和图7所示。

由图6和图7风速风向估计成功率曲线可知，在不同信噪比条件下，与CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法均具有最高的估计成功概率，尤其是在较低信噪比时，基于ESB波束形成算法的估计成功概率明显更高。在信噪比为0 dB时，所提方法的风速估计的成功率超过85%，风向估计的成功率接近100%，说明所提方法具有较强的噪声抑制能力和较高的鲁棒性能。

4 结束语

为提高超声波测风仪的噪声抑制能力，提出了一种基于ESB波束形成算法的风速风向测量方法。结合阵列信号处理技术，在由多个超声波传感器组成的阵列结构系统中，实现了风速风向的有效测量。实验结果表明：当信噪比为0 dB时，风速风向测量成功率达到85%以上，风速风向测量均方根误差分别为0.22 m/s和0.78°。尤其是在较低信噪比时，所提方法具有较小的测量误差和较高的成功率。