“认数”与“数数”

李安旺

[摘 要]“数”是数学中最基本的知识之一，学生对于数学的研究就是从“认数”开始，从“数数”走向深处;人教版教材对于“数的认识”的编排也蕴含着从“认数”到“数数”的过程。这样的编排有利于学生从无意识的“数数”走向有意识的“数数”，培养学生的数感，发展学生的数学核心素养。

[关键词]数;认数;数数

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0095-02

对于“数”来说，“数数”是最基本的数学活动，学生是否会“数数”直接关系到学生核心素养的发展。如何让学生理解数的意义呢？笔者翻阅了人教版教材一到三年级关于“数的认识”的内容，发现教材中蕴含着由“认数”过渡到“数数”的过程。

一、认识数

图1和图2是一年级上册中“1～5数的认识”内容。

教材展示了在主题情境中找出实物（实物图），再由实物抽象出数字，通过一一对应的思想将具体的实物抽象成为数字，背后引申的另外一层含义就是不管是任何实物，只要它们的数量相同，就可以用相同的数字来表示。也就是在实际课堂教学中，教师除了让学生知道数字，还应该让学生感受“数”的本质。通过直观的摆一摆，借助一一对应的思想方法，让学生明白虽然它们各不相同，但是它们的数量都是一样，都可以用相同的数字表示。让学生通过数形结合的思想，赋予数字具体的想象。还有用小棒表示数字，教材中将小棒摆出不同的形状，也是在告诉学生，虽然它们的数量和形状都不一样，但是它们都可以用数字表示。最后通过同一种数字之间的横向对比和不同数字之间的纵向对比，让学生明确数字的意义。

二、第一次学习数数

在学生明白数的意义后，教材安排了第一次系统的学习数数（如图3）。

教材呈现上先出现数字，紧接出现了拨数器来演示数字累加的过程，让学生清楚明了地感受数字的变化，在变与不变中发现数之间的相同之处和不同之处，让学生明白数数的意义，也就是在动静变化中，不断强化“加1”的过程。教师在“数的认識”起始课中，不仅应该让学生掌握认数这一基本的知识，而且要让学生在“数数”中去理解“数”的意义，掌握数的本质，由生活中无意识的数数向有意识、有针对性的数数过渡。

三、第二次学习数数

第二次学习数数是在“100以内数的认识”一课（如图4）。

教材的情境图，第一幅图是数数的过程，基于学生经验意识，第二幅图将具体的操作过程用语言表达出来，第三幅图是抽象提炼出认知的过程，总结出了“数数”的方法，抽象出了“数”的本质特性。这是对数的认识的一次飞跃，原来的数数基于数的累加过程，现在则依据数的组成。从单一的“数字数”到现在的“组合数字数”，这对于学生来说是一个挑战，同时也是学生深入研究数的开始。“数数”的目的是为了更好地认识数，理解数的意义。为了达成这个目的，教材中不断进行提示，不断地让学生经历“数数”优化的过程，从而提高学生的数学核心素养。

四、第三次学习数数

第三次学习数数是在“万以内数的认识”中，如图5的教材内容可以看出是对之前学习的“满十进一”的总结，并由此引入“千”。由直观图认识数，并用数学语言进行描述，这个过程也是提升学生数学思考的过程。

教学“万以内数的认识”，教师应该让学生明白应选择何种方式去数数。教师可提问：从300数到1000，你想选择哪种方式呢？从890数到1000，你想选择哪种方式呢？从989数到1000，你想选择哪种方式呢？三个问题中数字的范围不同，这三个问题给本节课定下一个基调，学生需要根据数的特点选择不同的方式数数，如一百一百地数、十个十个地数、一个一个地数，最后总结得出“千”。

数的认识主要是认数和数数，而认数和数数是相互作用的。在刚开始，学生先认数，有了认数的基础再去数数，借助数数的过程，丰富自己对数的感知。

教材中“数数”的三个阶段其实分别对应不同阶段学生不同的要求，第一阶段是从生活中的数数过程发现数的特征，第二阶段是从生活中的数数经验中提炼出数的结构特征，第三阶段是根据数的特点用不同的方式数数。通过这三个阶段的学习，不断提高学生对于“数”的认识。学生积累了这方面的知识后，在后续“万以内数的认识”“大数的认识”的学习中，学生只需要抓住“数位”和“位值”两个概念进行学习就可以了，而对“分数”和“小数”的教学，教师只需要让学生经历先分后数的过程。所有这些后续“数数”就是在之前三个阶段的基础上培养的结果。

（责编 杨偲培）