用故事推动学生学习数学

李平

[摘 要]用故事链接知识能拓展学生的数学知识、培养学生的能力。故事能让数学知识回归原位，使数学知识呈现“整体之美”，彰显“链接之链”，拓宽儿童“思维触角”。应用故事进行教学，能帮助儿童搭建数学之塔，让学生在听故事中发展数学素养。

[关键词]故事素养;小学生;数学知识;链接

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0088-02

数学来源于生活，又服务于生活。故事是链接知识的有效媒介，数学故事能让学生了解名人的数学学习事迹，让学生个性化地学习数学。

一、用故事增长知识：解读数学知识

华罗庚说过：“人们对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”事实上，数学是为生活服务的，而儿童的思维是以形象思维为主，因此，在教学中把数学知识和数学故事结合起来，可以加强儿童对数学的感觉和感受。

1.合理提炼生活中的数学故事

生活是数学的来源，是学生学习的经验之源。而数学故事可以帮助学生达成学习目标，合适的数学故事还可以帮助学生追溯数学知识的根源。合理还原这些数学故事，会发现故事既有生活的痕迹，也展现了人类的聪明才智。

【例1】一则可当作数学故事的数学日记

今天，妈妈带我去买学习用品。货架上摆满了琳琅满目的学习用品，每样我都很喜欢，可我知道妈妈带的钱不多，于是决定先买一个早就看好的蓝色笔袋。我一看到笔袋的价格就被吓了一跳（笔袋的价格标签上写着数字“800”），我问妈妈：“一个笔袋要卖800元吗？”妈妈说：“不是800元，是8元。”我们买了笔袋回家后，我问妈妈：“为什么标签上不直接写‘8，而是在‘8后还加了两个‘0？”妈妈认真地向我解释了其中的原因，我才明白，我国的货币的最小单位是分，物品的标价通常都要精确到分，而“8元”是以“元”为单位计数的，“8.00元”是以“分”为单位计数的，同样表示8元，它们大小相等，但计数单位不一样。

计数单位一直是学生学习的难点，通过数学故事能让学生通俗地了解计数单位间的关系。学生在生活中体验了数字间的关系，增加了对数学知识的掌握，又成功把抽象的数学知识应用到现实生活中去。通过这个购买笔袋的故事，学生既能体验数字间的关系，又能将抽象的数学知识转化为理性的数学认识，能很好地理解为什么在生活中会采用不同的计数单位。学生在理解现实中数的意义的过程中培养了数感，并明白学习数学是因为生活的需要。

2.选择体现了数学发展的历史故事

从某种程度来说，数学发展的历史是科学发展的历史，也是数学运用到生产实践中的历史，科学家探索数学的过程也正是数学发展的经过。数学历史故事是学生学习数学时的宝贵财富，也是教师教育学生的宝贵教育资源。这些数学历史故事可以营造良好的数学学习氛围，引导学生体会真正的数学思维过程，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神。比如，学生刚接触除法时不理解除法，此时，“除法的发展”这个故事能为学生提供线索和帮助。

【例2】数学故事“除法的发展”

我国很早就运用数学和发展数学了，人们很早就在生产实践中学会了运用加减表示生产的过程和结果。除法早在先秦时期或更早一些时候就已经被人们使用了，《算数书》中关于除法的表示方式就有7类19种。后来，人们在生产实踐中又学会了运用乘除法解决问题。伴随着人们对除法的探索，除号也有一个漫长的发展历史……

学生在了解“除法的发展”故事时，会为自己站在了前人的肩膀上而自豪。学生对知识的认知追求的是过程，而不是结果，他们在阅读这些故事时，不仅能顺利地学习新知，而且能发挥学习的自主性，得到多元的感悟，他们会在了解故事的过程中让学习真正发生，在历史的背景中主动完成知识的建构。

3.合理还原数学故事的过程

学生的数学学习，并不能在第一次接触某知识后就融会贯通，让学生在阅读故事后用自己的话把故事表述出来，学习效果会更好。学习不是简单的模仿和接受成人的思维模式，而是用自己的经验以及自身所具有的知识去接纳和解释新知识。因此，教师有必要在教学中呈现出新知识和学生已有的知识间的联系。

【例3】数学故事“50万美元和1美元”

有一个商人到银行借钱，他只要借1美元，却用价值50万美元的股票、国债等票券做担保。银行经理以为商人是在试探银行的工作质量和服务态度，就同意了。当贷款手续办好后，银行经理追问商人贷款1美元的原因。商人回答：“贷1美元一年利息只要1美分，而租金库存放这些票券的租金远超1美元，所以我将这些票券以担保的形式寄存在银行。”聪明的商人利用逆向思维，把存钱变成了借钱，将保存品变成了抵押品，如此，只要付出很小的代价就可以达到保管票券的目的。

数学故事是人类智慧的结晶，数学故事既让我们学到前人的智慧和不屈不挠的精神，也激发我们去学习和创造。逆向思维故事就是一种能激发学生探究兴趣的故事，利用这类故事创设情境往往会收到意想不到的效果。创设问题情境后，教师不要急于给出答案，应该让学生在矛盾冲突中产生探索的欲望。学生经过充分的研究和观察后，就会对问题有更深入的理解。这样的故事既有助于学生将新旧知识融会贯通，又将数学思想方法渗透其中，让学生对数学是为生活服务的有更深的理解，遇到其他数学难题时也会尝试采用逆向思维。

二、用故事培养能力：促进数学学习过程

要学会逻辑性强、抽象性高的数学知识，方法比结论更重要，能力比知识更重要。因此，提高学生的能力势在必行。采用元认知的教学方法，帮助学生成为有效的学习者，教学就能取得更好的效果。

1.经历回溯过程，善于“动手做”

小学生喜欢听故事，运用故事对学生进行教育，是常见的教育方法。小学生喜欢故事中的人物的话，他们就会模仿人物的行为。在小学数学教学中，想要利用数学故事去引导学生学习数学，就要挖掘数学故事，引导学生去探究故事涉及的数学知识的来龙去脉。

【例4】数学故事“用拐杖测金字塔的高度”

金字塔到底有多高、多大？在古时候没有办法实际测量。2500年前，有一位著名的数学家和哲学家泰勒斯，他用一根普通的拐杖，利用太阳光下的影子和实物的长的比例关系，算出了金字塔的高度。他在有太阳光的情况下，将拐杖垂直放在地面上，太阳光线、拐杖和影子三者之间构成一个直角三角形，三角形的高是拐杖的长度，底是拐杖的影子长度。他又把金字塔尖到地面的垂直距离看作是一个巨大直角三角形的高，而把金字塔的影子长度看作是这个三角形的底。很明显，这两个三角形大小不同，但它们对应边的长度成正比例关系。

这个故事就是引导学生利用生活经历学习数学的有力例子。学生读过这个故事后，元认知平衡被打破了，他们进入了一个新的问题情境中，对规律的探究的渴望会激励他们以饱满的热情投入学习。教师可用一些问题启迪学生的思维，如：为什么可以用这种方法来求金字塔的高度？这样计算准确吗？还有其他方法吗？面对这些问题，学生继续思考“认识比例”的相关内容，就会对比例有更深的理解。

2.经历筛选方法，勇于“去尝试”

数学故事是数学知识的源泉，学生在听完数学故事后，要思考哪些问题是本质问题，这是学生的能力素养。能力素养和知识储存量有关，能力能更好地体现知识的质，使之发生升华。在掌握知识的基础上，教师可以采用“展示故事—建立模型—应用拓展”的叙述方式进行教学。

【例5】数学故事“身体中的比”

人们在长期的绘画实践和研究中，发现并提出了一些重要的人体绘画规律：标准人体的头长和身高的比为1∶8，肩宽和身高的比为1∶4，平伸的双臂长和身高的比为1∶1，两腋间的宽度和臀部的宽度的比为1∶1，乳房与肩胛下角在同一水平线上，大腿正面厚度等于脸的厚度，人跪下时的高度比身高少[14]。艺术家们认为，凡符合上述标准的人体画，就是美的。

通过这个故事，学生了解到原来人的身体藏着这么多数学知识，他们学习的自主性立刻就被调动起来了。学生通过观察、分析，进而建立比的模型，在学习中体会到数学和生活的联系，会尝试着动手去操作。学生带着操作得来的数据，在课堂上相互合作，探究数学知识，使故事的挖掘更深入。

3.经历质疑过程，敢于“提问题”

数学知识是人类生命实践活动的结晶，经过了简约化和符号化的提炼过程，它去掉了前人生活实践活动的过程。数學故事可以让数学知识通俗易懂，也可以激发学生的学习兴趣。例如，在学习“物质质量的测量”时，就可以讲述曹冲称象的故事。再如，有两个大小不同的水缸，缸里都盛满了水，猴子和羊分别用一样大的碗去舀水，猴子舀了十多碗，缸中就没水了，可是羊已舀出了二十多碗水还没舀完。这是为什么呢？因为不同大小的容器容量不同。

数学故事中的丰富的数学信息很容易调动学生的思维，新奇的事物能给他们带来无数的问题。数学故事能启发学生思考，激发学生的学习兴趣，让学生的辩证思维得到提升。

数学学习能让学生养成良好的学习态度。数学学习总是在原有知识背景下发生的，学生也是使用他们已知的知识来理解新知识。教师利用故事激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，也要从简单情形、特殊情形切入，引出故事和知识的联系，推动学生数学思维的发展。

（责编 杨偲培）