抓住核心概念 整合教学内容

周晓

人教版数学五年级下册第2單元《因数与倍数》中，出现的概念特别多：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，第4单元《分数的意义和性质》中有公因数、最大公因数、约分、互质数、最简分数、公倍数、最小公倍数、通分。在小学数学中，集中出现这么多数学概念的单元是相当少的，稍不留心，孩子们在学习的时候很容易将这些概念混淆。为此，笔者经过对这些概念的研究，建立了以因数概念作基础，演绎出这2个单元的其他概念。在复习时，重构概念，关注联系，辨析差异，学习效果自然就会好。

一、用因数重构其他概念

数学上，对一个概念定义时，常常用“种+属差”形式定义的。例如，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。这里的种概念是四边形，属差是两组对边分别平行。同一个概念，用的种概念不同，属差就不会相同，也就会得到不同的定义。这就是我们通常所说的，换一种方式看问题。

运用因数概念，将本单元的其他概念重新定义，可以看到概念的统一性。

倍数：几个因数的积，那么积是其中每个因数的倍数。如，2×3=6，则6是2的倍数，也是3的倍数。

奇数：不含因数2的数是奇数。如，15的因数是1，3，5，15，没有因数2，则15是奇数。

偶数：含有因数2的数是偶数。如，6的因数是1，2，3.6，其中有因数2，则6是偶数。

质数：只有1和本身这两个因数的数是质数。如，7的因数只有1，7这两个，则7是质数。

合数：含有3个（包括3个）以上因数的数是合数。如，8的因数有1，2，4，8，因数有4个，则8是合数。

可以发现，用因数统领其他概念，既合理又简单。这些概念都是记忆性知识，这样处理记忆也很方便。因此，教材上的概念要善于灵活处理，特别要以适合学生学习的方式呈现，有利于减少概念混淆，减轻记忆负担。

二、分解质因数是基本方法

从上面分析中发现，找出一个数的因数是前提。而将一个数分解质因数后，因数自然能够发现。因此，分解质因数是本单元要学习的基本方法，也是许多概念、性质得出的途径。

例如，一个数是2，5倍数的特征，就可从分解质因数中发现。

10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，16 =2×2×2×2，18=2×3×3。10，12，14，16，18都是偶数，都含有质因数2，因此，都是2的倍数。

10=2×5，15=3×5，…，一个数的末尾是o或5时，一定含有质因数5，所以这个数是5的倍数。

分解质因数也可用短除法，这样就可以同时得到两个数的最大公因数与最小公倍数。课本上是以“你知道吗？”形式出现的，教师应作为一个内容教学，以便后续教学使用。

将一个分数化为最简分数，就是分子、分母同时除以最大公因数。将几个分数通分，就是找出几个分母的最小公倍数。这时，约分、通分的概念也可以看作是与因数相关的。

三、运用因数解决问题

运用因数概念除解决课本上的问题外，还有许多常见问题，运用因数解答，非常方便简单。

例如：一只盒子内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少种不同的拿法？

第一步，将题意用自己的话表述出来。“不一次拿出”，就是不能一次拿出96个。“不一个一个地拿出”，就是每次不能拿1个。“每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完”，就是每次要么拿2个，要么拿3个，要么……，这样拿下去没有剩余。

第二步，化成数学问题。根据第一步的理解，题目转化为：将96写成两个因数的积，并且因数中没有1和96。

96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12，因为不能一个一个地拿出，要去掉lx96，其余的每个算式都可以看作是2种拿法，所以一共有2×5=10种拿法。