双传感器实时显示摩擦力和正压力的设计

伍秀峰

（上海市位育中学，上海 200231）

1 设计初衷

摩擦力方向有“平行于接触面”的特征，通过概念或现象是可以说明这一点的，比如“与相对运动方向相反”.其实摩擦力和支持力也可以理解为接触面对物体作用力的切向和法向的两个分量.能否设计一个实验从数据上体现摩擦力的“切向”特征呢？

2 装置设计

这是一个简单而粗糙的装置，旨在初步得出一些可用的结果，用到的器材为朗威公司的DIS力传感器2台、数据采集器和计算机，铁架台、秤砣、细线绳子以及书本等.

如图1（a）图所示，在铁架台上方和下方各固定一个DIS力传感器，其中上方传感器用以测量竖直方向拉力，而下方传感器是测量水平拉力的.在图1（b）的特写中，被测对象是放在几本水平的书上的秤砣，用一根水平细线连到左方传感器，同时用竖直绳连到上方传感器.测量中既要保证秤砣受到了书本的支持力，又要保证竖直绳上有拉力，然后向右拉动与秤砣接触的书，且保持秤砣、竖直绳、水平细线位置不变.此时两传感器分别测得竖直、水平方向的拉力，同时通过采集器输入电脑.

图1 粗糙的装置

根据秤砣平衡可知水平拉力大小等于摩擦力，因此下方的传感器就相当在测量摩擦力，而另一个传感器测量竖直方向的拉力则可以体现支持力的变化.

3 实验实施与结果

3.1 达成初衷目的

由于要同时即时测量这两个力（包括同时调零），这里是直接利用朗威dislab6.9里“牛顿第三定律”的界面，得到的数据图如图2，其中横轴为时间，上方显示竖直方向的拉力，下方为摩擦力（此处显示为了负值）.

图2 常规结果

从左往右按时间推移，某时刻开始，摩擦力从0增大，这一段是静摩擦力，而后基本保持不变，即为滑动摩擦力.然而摩擦力从无到有、从变大到不变的过程中，上方的拉力基本都没有变化.

因此我们可以说：摩擦力的产生、变化及消失都没影响到竖直方向的拉力，进而即没影响到秤砣所受支持力（即正压力），因此在宏观上，摩擦力确实可被看作有相对运动（或趋势）时额外产生的一种平行于接触面方向的作用，是切向的.

3.2 进一步研究滑动摩擦力与正压力的关系

传统实验是是改变滑块质量，多次实验多组数据来构成滑动摩擦力Ff与正压力FN的正比关系，每组数据中的正压力大小都等于重力，其实可能会让学生误以为正压力总等于重力，可不可以有只改变正压力的做法呢？

那么我们就要让竖直传感器显示出支持力的数据，其实很简单，只要提着秤砣悬空静止时，对两个传感器调零即可，那么再将秤砣放回书本上时，有多少支持力，竖直拉力就会减少多少，则上方传感器的示数就会从零“减少”变为一个负值，该值的绝对值就是支持力大小，即正压力的大小.

由此，我们尝试在拉动书本时，略微缓慢地改变了正压力，得到图3的数据图线：其中正压力是靠下方的一条线，可见随时间正压力的绝对值在增大，滑动摩擦力也在增大，我们用虚线直线拟合并反向延长，还会发现它们近似交于时间轴上的同一点（本图中未显示）.

图3 滑动摩擦力与支持力大小关系

其实通过调换传感器到数据采集器的接口，配合调零，我们可以将数据都变成正的值，下面内容中的实验数据图就是这样.

3.3 更灵活、更个性化的实验方式

如图4所示，把上方力传感器拿在手里，用一根橡皮筋替代绳子向上拉着秤砣，在下方的书本被拉动时，缓慢地上下移动力传感器并保持钩子在竖直方向受力，即可更灵活地改变正压力，得到如图5的数据图线，这里我们已将数据均调整为正的值，方便观察.

图4 更灵活的操作

图5 更灵活的Ff、FN随时间变化图

数据的有效部分取位于字母A到E之间的时间段，可见灵活操作后，滑动摩擦力大小与正压力变化趋势相同的规律表现得更加明显.

这里也尝试对两条数据线在AB和CD两段时间内的部分，分别用直线拟合，反向延长后也都近似出现了前面说的“交于横轴上同一点”的结果，可以这样理解：把交点作为t=0的原点，则比如AB区间内的这两段数据线都处于过原点的直线上，则其函数可以写成Ff=kt和FN=mt，其中k、m为正的常数，组合可得Ff=（k／m）FN，这相当于在动态过程中体现滑动摩擦力与正压力成正比的规律，更能加深学生的印象.

当然我们更可以像传统实验那样提取数据作Ff-FN图像来说明问题.这里我们可以轻松获得大量数据，因为界面中有“选择数据”的操作，可以显示任意时刻两条曲线上力的数值.这里随机选了多组A～E范围内的数据，输入Origin软件作出了Ff-FN散点图如图6，由于条件简陋，这个装置只是一个原型设计，材料等情况也相对粗糙，所以瞬间偶然误差有些大，导致数据点具有一定的分散性，但总体的规律还是成正比，对其线性拟合后得到Ff=0.44322FN+0.0404，那么0.44322就可近似认为是秤砣与书本间的动摩擦因数.

图6 Ff-FN图

3.4 观察和记录最大静摩擦力

实时显示的优势还可以很容易地观察静摩擦力的变化以及测量最大静摩擦力.如图7所示，这里没有改变正压力，而在水平方向缓慢增大外力拉书本，直到与秤砣间打滑，可见静摩擦力先由0开始增大，到了A点的峰值后略减小变为近似不变的滑动摩擦力；此时停顿但不放手，再缓慢拉到打滑，摩擦力又增大到B点的峰值后打滑；再停顿，再拉又出现C点的峰值，以此 类推，显然到了这里，学生对影响两类摩擦力大小的因素已经很清楚了：摩擦因数不变时，滑动摩擦正比于正压力，正压力不变则滑动摩擦力大小不变；而这里的静摩擦力大小则是随外界拉力而变化，且不难指出静摩擦力存在上限，即刚打滑瞬间的峰值就是最大静摩擦力，通过选择该点的数据即可得到一组Ffmax、FN的值.由于“选择数据”的操作是在某一时刻同时读出了最大静摩擦力和正压力，所以我们甚至可以在一次实验中不断地改变正压力，而要读的只是摩擦力为峰值的瞬间读数（这里未展示相应的实验图像），由此可以很便捷地得到大量的Ffmax、FN数据.

图7 研究最大静摩擦力

图8是多次实验后将数据输入软件得到的Ffmax-FN散点图，虽然误差明显，但也大致看得出正比关系，也就说明了最大静摩擦力和正压力所具有的相关性.当然我们还可以去估测静摩擦因数，这里就不再赘述.

图8 Ffmax-FN图

4 总结

传统实验是改变滑块重力而改变正压力去研究滑动摩擦力与正压力的关系的，它很简洁直观，能有效地表达物理规律.我们这里的实验，则是直接改变正压力，且在实时显示中体现摩擦力和正压力的对应变化，增加了一个时间的维度，进而使探寻规律的过程显得更加丰满，旨在提高学生兴趣的同时，加深对物理规律的认识.有时候物理规律的显现可能只在转瞬间，笔者认为设计这种实时显示多个物理量并研究其相关性的实验很有必要，对培养学生的科学思维方法和研究能力是大有好处的.