基于Vv-SVG的电气化铁路同相供电综合补偿方案及控制策略

2021-11-04李群湛解绍锋高圣夫

铁道学报 2021年9期

王辉，李群湛，解绍锋，高圣夫

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 611756)

电气化铁路电力机车为大功率单相负荷，接入三相电力系统会带来负序问题。工程中解决机车引起的负序问题常用的有效方法是轮换牵引变电所接入电力系统中的相序[1]，但需在分相分区处设置电分相。机车过电分相时存在失电、产生过电压、降低供电系统可靠性等问题[2-5]。

针对负序问题和机车过电分相时存在的问题，不同国家采取了一定有益措施。对不同接线形式的牵引变压器，当2个供电臂牵引负荷的工况一致时，采用平衡接线变压器能够有效降低负序电流，但当2个供电臂负荷分别处于牵引和再生工况时，负序电流反而会增大[6]。澳大利亚等国家采用三相静止无功补偿器治理电气化铁路中的负序和谐波，但装置占地面积和投资均较大，且补偿效果受接入点电压的影响[7-8]。日本采用铁路功率调节器进行电气化铁路中负序和谐波等电能质量问题的治理，但机车过电分相时存在的问题仍未解决[9-10]。德国等国采用不同形式的自动过分相技术解决机车过电分相时存在的问题，但仍有不足，如存在电气冲击、维护成本高等问题，并且负序问题仍存在[11]。俄罗斯广泛采用双边供电取消分区所处的电分相，但会带来均衡电流等问题，增加牵引变电所处电费的计量[2]。

区别于上述措施仅解决负序问题或者机车过电分相时存在的问题中的一类问题，同相供电技术可以同时解决负序问题和机车过电分相时存在的问题[2-3]。德国等通过交直交变换实现牵引网贯通供电，解决了负序及电分相等问题，但该供电制式外部电源为铁路专用电源，成本高，供电频率与公用电网相异，应用范围有限[12]。文献[13]首次提出了同相供电概念，同相供电系统主要由牵引变压器和同相补偿装置共同构成[13-14]，可以取消牵引变电所出口处的电分相。其中，组合式同相供电技术实现了最优补偿容量设置，该方式被用于温州市域铁路S1线等工程。在上述研究的基础上，有必要研究长距离贯通同相供电技术，对于解决复杂艰险山区铁路线等电气化铁路建设面临的外部电源薄弱，长、大坡道多，不宜过多设置电分相等挑战，具有重大意义。

为了同时解决机车带来的负序和机车过电分相时存在的问题，提出一种基于Vv接线变压与静止无功发生器(Static Var Generator，SVG)(简记为Vv-SVG)的电气化铁路同相供电综合补偿方案及控制策略，适用于单所同相供电和长距离贯通式同相供电。介绍了基于Vv-SVG的同相供电系统构成和补偿方案的拓扑结构；构建了基于Vv-SVG的同相供电综合补偿方案数学模型，并提出相应的控制策略以及补偿模式的确定方法；以某牵引变电所数据为例，说明所提补偿模式确定方法的有效性，通过仿真算例说明了所提综合补偿方案及控制策略的正确性。

1 同相供电综合补偿方案

基于单相牵引变压器(简称单相变)与Vv-SVG的同相供电系统主要包括单相变、负序综合补偿装置(Negative Sequence Comprehensive Compensation Device，NCD)以及测控系统构成；NCD由Vv接线变压器(采用三相Vv接线变压器或者由2台单相变压器组合替代)与SVG共同构成。

根据NCD拓扑结构将其分为2端口和3端口补偿模式。以牵引负荷取电于电网AB相为例说明NCD的拓扑结构：①2端口补偿模式。无功补偿单元SVG数目为2，即补偿端口1、2设置无功补偿单元SVG1、SVG2，分别连接至Vv接线变压器次边对应的bc、ac端口，见图 1(a)；②3端口补偿模式。无功补偿单元SVG数目为3，即补偿端口1、2、3设置无功补偿单元SVG1、SVG2、SVG3，分别连接至Vv接线变压器次边对应的bc、ac、ab端口，见图 1(b)。

牵引变电所的数目为n，仅设置单相变的牵引变电所称为普通牵引变电所，同时设置单相变和NCD的牵引变电所称为中心牵引变电所(Central Traction Substation，CTS)，在该处进行负序集中补偿。当n=1时，此时只有1座牵引变电所，构造同CTS，称为单所同相供电；当n≥2时，由CTS和n-1个普通牵引变电所共同构成长距离贯通式同相供电，单相变的一次侧接自同一变电站三相中相同两相(每相同一母线的不同分段)，次边牵引网贯通连接，将这种供电方式称为牵引变电所群贯通供电，见图 2。

图 2中，SS1、SS2、…、SSn为n个牵引变电所，SS1为CTS；控制器CD输入端与CTS的电流互感器CT1和电压互感器PT1连接，并通过光纤网络分别与其余n-1个牵引变电所的电流互感器CTi(i=2,3,…，n)和电压互感器PTi连接；CD输出端与NCD的控制端相连接，控制无功补偿单元发出相应的无功功率。与单所同相供电相比较，本文以更为复杂的牵引变电所群贯通供电为例进行分析。

2 同相供电综合补偿数学模型

2.1 同相供电综合补偿原理

(1)2端口补偿模式原理

图3 2端口补偿模式牵引工况原理相量图

同理，2端口补偿模式再生制动工况下负序补偿原理见图 4，再生制动工况下，功率因数由原来的cosφL变为-cosφL，即φL变为φL+π，原理与牵引工况下的负序补偿相同。

图4 2端口补偿模式再生工况原理相量图

(2)3端口补偿模式原理

图5 3端口补偿模式牵引工况原理相量图

同理，3端口补偿模式再生制动工况下负序补偿原理见图 6，功率因数由原来的cosφL变为-cosφL，即φL变为φL+π，原理与牵引工况下的负序补偿相同。

图6 3端口补偿模式再生工况原理相量图

对比2种补偿模式的补偿原理，区别于2端口补偿模式，3端口补偿模式增加无功补偿单元SVG3补偿牵引负荷基波无功电流产生的负序。

2.2 同相供电综合补偿数学模型

由2.1节知，在对公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)处负序集中补偿的同时伴随着无功补偿，需对PCC处三相电压不平衡度及CTS处无功功率进行约束。

2.2.1 2端口补偿模式数学模型

(1)

(2)

(3)

由式(3)得到I′1、I′2分别为

(4)

2.2.2 3端口补偿模式数学模型

(5)

(6)

(7)

补偿后系统的有功功率不变，CTS处的无功功率可能发生一定的变化，定义无功约束因子KC对CTS处的无功功率进行约束，则有

(8)

式中：Sk=UMkI″k、φk分别为补偿端口k的无功功率补偿量、功率因数角；S1 L=U1 LI1 L、U1 L、I1 L、φ1 L分别为CTS处牵引负荷的视在功率、端口电压有效值、负荷电流有效值、负荷功率因数角；m=2为2端口补偿模式，m=3为3端口补偿模式。

将式(8)两边分别除以牵引负荷端口电压，则式(8)可进一步表示为

(9)

(10)

式中：I1Lq=I1 Lsinφ1 L为I1 L的无功电流分量。

对比式(4)与式(10)，当cosφ1L=cosφL=1或者KC=-2ILKNsinφL/I1Lq时，式(4)与式(10)相同，此时只需2端口补偿模式即可。其中，KC= -2ILKNsinφL/I1Lq可以理解为是一种特殊形式下的2端口补偿模式(数学模型仍由式(10)描述)，此时仅仅补偿牵引负荷基波有功电流分量。因此，通过控制KC和KN的值即可实现负序和无功的综合补偿。与2端口补偿模式相比，3端口补偿模式是完备的。

下面分别介绍KN、KC取值的确定方法。

(1)KN取值

由2.1节分析知，KN=1时，无论是2端口还是3端口补偿模式，均可实现负序的完全补偿。GB/T 15543—2008《电能质量三相电压不平衡》[15]对于负序有一定限值，合理利用该限值可以降低SVG的容量。由GB/T 15543—2008《电能质量三相电压不平衡》可知，PCC处三相电压不平衡度εU2可近似表示为

(11)

式中：Sd为PCC处短路容量，VA；UN为线电压，V；I-为负序电流，A。

式(2)、式(6)及式(11)联立，可得

(12)

式中：εU20、εU21分别为采用SVG进行补偿前、补偿后的三相电压不平衡度取值。

对于现行规范[15]电压不平衡度规定了相应限值，如连接于PCC处的单个负荷考核分为1.3%(95%概率大值)、2.6%(最大值)2个限值；PCC处分为2%(95%概率大值)、4%(最大值)2个限值。若按照单个负荷考核，结合电气化铁路特点，采用SVG补偿后，εU21(t)的取值范围为

(13)

式中：[ ]max为全天该组数据的最大值；95%[]max为全天该组数据的95%概率大值。

式(12)和式(13)联立，得到KN取值范围为

(14)

(2)KC取值

由式(8)得到补偿之后仅CTS处功率因数cosφ′1L为

(15)

式中：S1Lp=S1Lcosφ1L为S1L的有功分量；S1Lq=S1Lsinφ1L为S1L的无功分量。

电气化铁路作为大功率负荷，采用两部制电价，功率因数按照月平均功率因数考核，标准为0.9[16]。鉴于电气化铁路具有一定的日周期性特点，可按日平均功率因数确定KC的值。

(16)

式中：p1L(t)、q1L(t)分别为CTS处牵引负荷在时刻t时的瞬时有功功率、瞬时无功功率；qk(t)为补偿端口k在时刻t时对应的SVG发出的瞬时无功功率；T表示一天的时间。

(17)

式中：cosφ′1L≥cosφ1L时，KC>0；cosφ′1L

2.3 谐波电流补偿

进一步分析知，在补偿负序电流的同时可兼顾PCC处谐波电流补偿的功能。

(18)

(19)

2.4 补偿模式的确定

将式(4)两边分别乘以补偿端口电压，得到2端口补偿模式SVG1、SVG2的容量S′1、S′2分别为

(20)

将式(10)两边分别乘以补偿端口电压，得到3端口补偿模式SVG1、SVG2、SVG3的容量S″1、S″2、S″3分别为

(21)

鉴于电气化铁路具有一定的日周期性特点，可按照日周期进行分析。根据规范[15]，当PCC处三相电压不平衡度不满足要求时，采取补偿措施。若全天数据点为N0，根据式(13)和式(14)，将全天数据升序排序后以95%N0为分界点分为2个数据点范围：①范围1,第j个数据点Nj∈[1，95%N0]；②范围2，第j个数据点Nj∈[95%·(N0+1)，N0]。

以3端口补偿模式数据范围1为例，εU21∈ [0,1.3%]，设定功率因数和三相电压不平衡度的迭代次数分别为m1和m2，步骤如下：

Step1令补偿后功率因数和三相电压不平衡度的初始迭代次数均为x1=1、x2=1。

Step2将cosφ1L(x1)=0.9x1/(m1-1)带入式(17)计算得到每个数据点对应的KC(cosφ1L(x1),Nj)。

Step3将εU21(x2)=1.3x2/(m2-1)带入式(12)计算得到每个数据点对应的KN(εU21(x2),Nj)，若KN(εU21(x2),Nj)<0，则KN(εU21(x2),Nj)=0，其余取值不变。

Step4将KC(cosφ1L(x1),Nj)、KN(εU21(x2),Nj)带入式(21)中，计算得到每个数据点对应的各个SVG的计算容量，统计各个SVG对应的计算容量最大值之和S3∑(x1,x2)。

Step5令x2=x2+1，若x2≤m2，则执行Step3，否则执行Step6。

Step6令x1=x1+1，若x1≤m1，则执行Step2，否则执行Step7。

Step7统计S3∑(x1,x2)中最小值对应的功率因数和三相电压不平衡度作为补偿的期望值。

Step8结束。

同理分析3端口补偿模式在数据范围2的数据，求得该区间下S3∑(x1,x2)中最小值对应的功率因数和三相电压不平衡度作为补偿的期望值。对于2端口补偿模式，只需要考虑三相电压不平衡度，参照Step3，选择2种补偿模式下最小装置容量作为最终补偿模式。

3 同相供电综合补偿控制策略

设定牵引负荷端口电压瞬时值和馈线电流uL、iL分别为

(22)

(23)

(24)

由式(24)得到IL的有功分量ILp，同理得到IL的无功分量ILq。对于2端口补偿模式，仅能控制KN，称其为控制策略模式1；对于3端口补偿模式，可以控制KC和KN，称其为控制策略模式2。

3.1 控制策略模式1

(25)

利用三角波调制产生控制SVG的驱动信号[17-20]，控制策略模式1控制原理框图见图 7。对于再生制动工况，将式(25)中的φL变为φL+π即可，原理仍相同。

图7 控制策略模式1控制原理框图

3.2 控制策略模式2

(26)

控制策略模式2补偿电流检测框图见图 8，SVG控制原理框图同图 7(b)。对于再生制动工况，将式(26)中的φL变为φL+π即可，原理仍相同。

图8 控制策略模式2补偿电流检测框图

4 实测与仿真分析

4.1 基于实测数据的SVG装置容量分析

实测数据来源于国内某重载铁路的2个牵引变电所A1、A2，外部电源均来自于同一电网变电站B2，PCC处短路容量按照1 000 MVA考虑，见图 9。利用电能质量测试装置获取牵引变电所A1、A2的原、次边电能质量相关数据，测试周期为24 h。根据牵引变电所A1、A2的测试数据，计算得到采用牵引变电所群贯通供电方式后总负荷过程，统计得到负荷最大值和95%概率大值分别为31.26、17.38 MVA；三相电压不平衡度的最大值和95%概率大值分别为3.126%、1.738%。

图9 某重载铁路牵引变电所外部接线示意图

设定功率因数期望值范围为0.9～1.0[16]，三相电压不平衡度满足规范要求[15]，将该补偿方式称为部分补偿，根据小节2.4内容确定2端口补偿模式和3端口补偿模式的容量。

(1)部分补偿

数据范围1内的SVG计算容量见图10。由图10(a)可见，2端口补偿数据范围1内的SVG计算容量最小值为5.21 Mvar，对应的三相电压不平衡度为4.96 Mvar，此时功率因数是不可控的，最小值为0.93；同理，2端口补偿数据范围2内SVG计算容量最小值为5.21 Mvar，对应的三相电压不平衡度为5.95 Mvar，此时功率因数是不可控的，最小值为0.95；由图10(b)可见，3端口补偿模式数据范围1内的SVG计算容量最小值为5.21 Mvar，对应的三相电压不平衡度、功率因数分别为1.3%、0.95；同理，得到3端口补偿模式数据范围2内的SVG计算容量最小值为6.27 Mvar，对应的三相电压不平衡度、功率因数分别为2.6%、1.0。

(2)完全补偿

考虑补偿后三相电压不平衡为0%的情形，称为完全补偿。3端口补偿模式下数据范围1内的SVG计算容量最小值为21.18 Mvar，对应的功率因数为0.9；3端口补偿模式下数据范围2内的SVG计算容量最小值为38.08 Mvar，对应的功率因数为0.70。2端口补偿模式下数据范围1内的SVG计算容量最小值为19.67 Mvar，对应的功率因数为0.9；3端口补偿模式下数据范围2内的SVG计算容量最小值为35.37 Mvar，对应的功率因数为0.70。

补偿前后的三相电压不平衡度见图 11。部分补偿情形下，2端口补偿模式的SVG计算容量较小，故优先考虑；但是在完全补偿情形下，虽然2端口补偿模式的SVG计算容量较小，但是补偿后的功率因数不满足要求，故只考虑3端口补偿模式。同时，也表明2端口补偿模式的补偿效果不是完备的。

图11 补偿前后PCC处三相电压不平衡度

4.2 单所同相供电2端口补偿模式仿真分析

设定PCC处短路容量为1 000 MVA，牵引变压器变比为4，某段时间内牵引变电所功率为23 MVA，功率因数为0.98，分析2端口补偿模式。

分析不考虑牵引负荷谐波的情形，2个端口的SVG在0.3～0.5 s间工作，0.3～0.4 s间εU21的期望值为1.3%，对应的KN值0.42，此时对负序电流进行部分补偿；0.4～0.5 s间εU21的期望值为0%，对应的KN值为1.0。0.2～0.5 s之间PCC处的三相电流见图 12 (a)。

分析考虑牵引负荷的谐波的情形，2个端口的SVG在0.3～0.5 s间工作，0.3～0.4 s间εU21的期望值为1.3%，对应的KN值0.42，此时对负序电流进行部分补偿；0.4～0.5 s间εU21的期望值为0%，对应的KN值为1.0。0.2～0.5 s之间PCC处的三相电流见图 12 (b)。

图12 单所同相供电PCC处电流仿真结果

2种情形下，PCC处的三相电压不平衡度和牵引变电所处的功率因数的统计结果见表1。由表1可见，2种情形的计算结果一致，说明负序与谐波的补偿是独立的。

表1 三相电压不平衡度及功率因数统计结果

对图 12(b)中的波形数据进行傅里叶分析，得到表 2所示结果。由表2可见，本文方案在补偿负序的同时可兼顾PCC处牵引负荷引起的谐波电流的补偿。

表2 电流与电压总谐波畸变率 %

4.3 牵引变电所群贯通供电2端口与3端口补偿仿真

设定PCC处短路容量为1 000 MVA，群内牵引变电所分别为牵引变电所1、牵引变电所2、牵引变电所3，某段时间内对应的牵引变电所的负荷功率分别为21、23、25 MVA，功率因数均为0.98；其中牵引变电所1为CTS；牵引变压器变比均为4。补偿前PCC处A相正序电压和负序电压分别为61.52、4.11 kV，计算得到εU20=6.68%。

采用2端口补偿模式，2个端口的SVG在0.3～0.5 s间工作，cosφ′1L、εU21的期望值分别为0.98、1.3%，对应的KC、KN值分别为0、0.81；0.2～0.5 s之间PCC处的三相电流见图 13(a)，计算得到0.3～0.5 s间，PCC处A相正序电压和负序电压分别为60.19、0.79 kV，三相电压不平衡度和牵引变电所1处的功率因数分别为1.31%、0.84。

采用3端口补偿模式，3个端口的SVG在0.3～0.5 s间工作，0.3～0.4 s间cosφ′1L、εU21的期望值分别为0.98、1.3%，对应的KC、KN值分别为0、0.81，此时对负序电流进行部分补偿；0.4～0.5 s间cosφ′1L、εU21的期望值分别为0.98、0%，对应的KC、KN值分别为0、1，此时对负序电流进行完全补偿。0.2～0.5 s之间PCC处的三相电流见图 13(b)，0.3～0.4 s间PCC处A相正序电压和负序电压分别为61.46、0.81 kV，三相电压不平衡度和牵引变电所1处的功率因数分别为1.32%、0.96；0.4～0.5 s间PCC处A相正序电压和负序电压分别为61.52 、0.81 kV，三相电压不平衡度和牵引变电所1处的功率因数分别为0.24%、0.96。