带资金预算约束的动车组高级修计划优化研究

林柏梁，沈姚铭，王忠凯，赵伊楠，王振宇

(1.北京交通大学 交通运输学院, 北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 电子计算技术研究所，北京 100081)

近十几年来，我国高速铁路(以下简称“高铁”)从无到有，取得了举世瞩目的成绩。其中动车组作为高铁的重要载运工具，在高铁发展中起到了重要作用。自2007年“和谐号”动车组上线运营以来，动车组保有量逐年增长，截至2019年底，全国铁路动车组保有量达到3 665标准组[1]。此外，为了进一步发挥既有线旅客列车开行效益，提高运输效率，2019年普速铁路上线运营CR200J型动力集中动车组，以改变目前既有线“机车+车辆”的运作模式，并采用与既有动车组相类似的检修制度。传统的机车车辆“分而治之”的检修方式将逐渐不适应我国铁路的发展，随之而来的是动车组一体化的检修模式。随着动车组运用时间和列车数量的不断增长，动车组高级修问题逐渐暴露出来。动车组高级修是列车上线后运营安全的重要保障，动车组经过一定时间或走行一定里程后必须进行高级修，从而使列车保持良好的状态。动车组高级修耗费时间长，且检修期间无法担当运输任务，大量集中送修会使铁路运输能力和客运系统的鲁棒性下降，影响铁路效益及服务水平。

根据原中国铁路总公司2015年发布的《全路动车段(所)布局中长期规划》[2]，预计到2030年全路规划配属动车组将达到5 541组。动车组保有量的不断增长，且动车组一次高级修的费用高，导致每年在动车组高级修上的花费不断增加，也给动车组高级修计划的编制带来了困难。2020年3月，中国国家铁路集团有限公司(以下简称“国铁集团”)提出降低动车组全年高级修费用三成左右的目标，使得优化考虑资金预算、运输能力、检修能力等多因素限制下的高级修计划问题变得迫在眉睫。

针对动车组检修计划以及动车组检修成本问题，国内外已有一定的研究。在动车组检修计划方面，Lin等[3]基于状态函数研究了动车组高级修计划问题，结合相关约束构建了0-1整数规划模型，并采用模拟退火算法求解。武建平等[4]将用车需求和检修能力等条件作为约束，以损失里程最小为优化目标，构建了动车组高级修0-1整数规划模型，并采用了粒子群算法求解。王忠凯[5]根据动车组担当交路模式的不同，提出分别编制运用和检修计划以及一体化编制计划的方法，并设计了对应的启发式算法。李建[6]将最小化动车组运用数量和检修时损失的可用里程作为优化目标，构建了动车组运用与检修计划综合优化的0-1整数规划模型，并在二进制离散粒子群算法的基础上设计了求解方法。王莹等[7]构建了考虑交路段覆盖、检修弧能力和路径数量约束的动车组检修计划优化模型，并以列生成法和分支定界法为基础设计了求解算法。张才春等[8]以动车组定检里程、检修能力、动车组接续时间等为约束，以需要的动车组数量最少和总检修时间最小为目标函数，构建了动车组运用计划优化模型，并通过改进的蚁群算法求解。Canca等[9]以最小化列车空驶里程和均衡每列车的走行里程为优化目标，提出了一个可以均衡检修工作量并最小化备用车数量的混合整数规划模型。Giacco等[10]将检修计划与运用计划相结合，以最小化列车数量为目标构建混合整数规划模型，并调用CPLEX求解。Lingaya等[11]在考虑检修等约束的基础上对铁路车辆分配进行建模，并将列生成与分支定界法结合进行求解。在检修费用方面目前研究较少：龙翔宇[12]以检修费用最小为目标，建立城轨车辆多级检修优化模型，求解了最优检修计划，并分析参数灵敏度；肖斌[13]分析货车车辆维修的经济寿命，探讨了符合我国国情的铁路货车维修机制；李成栋[14]分析高速综合检测列车高级修费用，提出在铁路工程建设期间摊销的高级修费用标准；孙伟[15]提出了铁路车辆维修成本管理中存在的问题以及优化对策和实施方案。

既有研究以动车组运用检修优化为主，而对高级修的优化仅考虑了动车组用车需求及检修能力等约束，对考虑动车组高级修资金预算限制的优化几乎为空白。本文在前人研究的基础上提出了更完善的数学模型并求解。

1 问题分析

1.1 动车组高级修现状

目前我国铁路动车组实行的是计划性预防修的检修体制，修程从一到五分为五个等级。其中一级修为日常检修，二级修为专项检修，两者统称为运用修，均以动车组日常保养维护为主，与动车组的日常运用紧密结合。三、四、五级修统称为高级修。相比运用修，高级修的规模更大，周期和修时更长，资金花费更多，对铁路运输能力的影响也更大。在各级高级修中，三级修主要对动车组转向架进行分解检修，并对其他系统进行状态检查和功能测试；四级修是对动车组各主要系统进行分解检修，包括转向架、牵引、制动、空调系统等；五级修是对整列车进行全面分解检修，并根据实际情况对列车进行技术升级和改造。

动车组高级修计划以各路局的高级修建议计划为基础，由国铁集团进行统筹协调后，以“年”为单位进行编制确定。为了细化问题，提高可操作性，本文从路局层面将高级修建议计划(以下简称“高级修计划”)作为研究对象。目前中国铁路各局集团有限公司高级修计划由人工依据经验在电子表格上编制。中国铁路各局集团有限公司根据动车组历史信息及运用情况推算高级修计划到期时间，并结合实际运输需求及能力约束确定每列动车组的具体送修日期。

1.2 高级修计划问题描述

动车组高级修计划优化的主要目标是在满足动车组检修规程约束的基础上，满足动车组的错峰运用需求，尽可能提高动车组的运用效率，即应使动车组送修时间尽可能达到运行里程的上限。

动车组高级修计划问题的优化需要在可行高级修计划的基础上进行，而一个可行的计划需要满足诸多限制条件。

(1)需要让所有动车组在检修规程规定的期限内送修。动车组作为铁路旅客运输的重要载运工具，其安全性应当放在首位。超期检修虽然会提高动车组运用效率，但是列车运行安全无法得到保障，这是铁路运输中不允许的。而过分提前检修又会导致列车过修的情况发生，增加检修成本及工作量。因此在修程规定的检修期限内送修是必要的。

(2)高级修的费用不应超过所给的预算限制。动车组高级修费用根据动车组型号的不同存在一定差异，但按照大致估计，一列动车组三级修的维修费用大约为400万元，四级修的维修费用大约为1 350万元，五级修的维修费用大约为2 500万元[16]。随着国铁集团公司制改革的稳步推进，降费增效成了中国铁路各局集团有限公司关注的重点，而高级修作为一项大额支出，自然成为了资金预算限制的一部分。本文通过设置资金预算限额，来获得在一定资金限制条件下最优的动车组高级修计划。

(3)要满足客流高峰期动车组的运用需求。这就要求保证足够数量的运用动车组数，控制动车组检修率。由于我国铁路客流具有明显的周期性波动特征，即在春运、暑运期间客流量一直处于高位状态，随后会快速回落。面对这种情况，中国铁路各局集团有限公司需要合理控制动车组检修率，保证必要时期运用动车组数，避免出现客流高峰期无车可用，客流平峰期动车组能力浪费的情况。也正是因为这种特征明显、可提前预知的周期性客流，使得提前合理编制全年动车组高级修计划、组织动车组合理送修变得必要且重要。

(4)要保证高级修工作量不超过检修单位的检修能力。为了降低成本，目前动车组三级修一般在动车段的动车组检修基地进行，而四、五级修需要送往主机厂进行。其中动车组检修基地由于检修台位及检修人员数量有限，对同时进行三级修的动车组数有严格限制；主机厂规模大，不受检修能力的约束。但四、五级修由于检修花费时间长(一般超过一个月)，中国铁路各局集团有限公司为防止出现运能不足的情况，每月对动车组的送修数有严格限制。基于此背景，本文分别以三级修的检修台位数，四、五级修动车组每月送修数作为检修能力约束。

在满足上述要求的基础上，应合理安排动车组送修时间，提高动车组运用效率，以得到尽可能优的方案。因此，确定动车组高级修送修时间是解决高级修计划优化问题的关键。

2 数学模型

数学模型基于以下合理假设：

(1)在动车组高级修周期中有里程和时间两个指标，但在绝大多数情况下，动车组在达到指定运用时间前就已经达到累计走行里程的标准。而在现场中，动车组检修也是采用以走行里程周期为主、时间周期为辅的检修模式。因此本文以动车组的走行里程作为周期衡量标准。

(2)假设同一型号动车组日走行里程为固定值。由于高级修计划提前于运用计划编制，不受动车组每日运用情况的影响，所以根据动车组历史运用情况确定动车组的平均日走行里程是合理的。

(3)假设每列动车组每年最多进行一次高级修。这与目前实际动车组高级修的情况相符。

解决动车组高级修问题的本质是确定在何时将动车组送修，从而最大化动车组运用效率。本文针对在资金预算限制下的动车组高级修问题，提出一个0-1整数规划模型。

2.1 参数及变量定义

集合、参数和变量定义见表1～表3。

表1 集合符号及定义

表2 变量符号及定义

表3 参数符号及定义

2.2 高级修时间窗的确定

动车组高级修的检修周期并不是固定的，只要在规定的送修时间范围内送修都是合理的，而动车组送修时间范围也关系到模型决策变量的选取。以CRH5A型动车组为例，其高级修检修周期见表4[17]。该车型的三级修允许在动车组走行(120±12)万km范围内送修，即动车组在走行108～132万km范围内的任意一日送修都是合理的。由于高级修周期跨度大，若不考虑送修时间窗而直接计算的话会扩大问题规模，增加求解难度。因此在构建模型前确定高级修时间窗的范围是必要的。本文高级修时间窗的推算方法参照文献[3]。

表4 CRH5A型动车组高级修周期

2.3 资金预算约束下的高级修优化模型

在构建高级修优化模型时，以动车组里程损失的总机会收益最小为优化目标。假设动车组每次均在较小的里程间隔送修，就会增加动车组高级修的频率。因此应尽可能用足动车组检修规程规定的里程约束，从而增加动车组的上线率。将动车组每标准组公里的机会收益设为常数，目标函数等同于最小化动车组的总标准组里程损失。据此即构建模型为

(1)

s.t.

(2)

(3)

∀t∈TSpringRush

(4)

∀t∈TSpringPeak

(5)

∀t∈TSummerRush

(6)

∀t∈T(TSpringPush∪TSpringPeak∪TSummerRush)

(7)

n=1，2,…,12 ∀r=4，5

(8)

∀t∈T

(9)

∀m∈Strainset∀τthis∈Wm

(10)

∀m∈Strainset∀τthis∈Wm

(11)

∀m∈Strainset

(12)

∀m∈Strainset

(13)

∀m∈Strainset

(14)

(15)

∀m∈Strainset∀t∈T∀r∈R

(16)

式中：

(17)

式(1)表示最小化动车组因提前送修而损失的总机会收益；式(2)表示动车组在高级修时间窗内必须被送修；式(3)表示计划年度内动车组高级修成本应不超过资金预算的限制，在现场实际中，一般将在计划年内修竣的高级修纳入年度高级修资金预算的统计范围，故约束中分别考虑了动车组上次、本次、下次高级修的修竣日期情况；式(4)～式(7)分别表示动车组在对应时期的高级修检修率不大于相应的检修率标准；式(8)表示每个月动车组四、五级修送修列数小于一定的标准；式(9)表示每天处于三级修的动车组数量应不大于检修能力；式(10)、式(11)分别把表示动作和状态的两类决策变量联系起来；式(12)将时间扩展到两倍规划期，表示模型应满足的动车组的检修时间之和与给定修时相等的逻辑关系；式(13)～式(15)分别为判断动车组的上次、本次、下次高级修是否在计划年内的逻辑约束；式(16)表示0-1变量约束；式(17)为克罗内克函数，即判断函数中i和j的取值是否相等。

3 案例分析

以中国铁路某局集团有限公司(以下简称“某局”)的124列CRH2A/B/C型动车组历史数据为基础，求解模型，并编制次年动车组高级修计划。

3.1 数据准备与分析

中国铁路某局主要管辖沪、浙、苏、皖一市三省的铁路生产组织，现下设上海、南京两个动车段。其中上海动车段下辖虹桥所、南翔所、上海南所、杭州所4个动车运用所；南京动车段下辖南京所、南京南所、合肥南所、徐州东所、南通所5个动车运用所。截至2018年底，某局配属动车组约680标准组，位居18个路局之首，高铁服务网络覆盖二十多个省区直辖市。由于动车组保有量大，且增长速度快，某局面临的高级修计划编制与高级修作业压力逐渐增加。目前某局对于某一动车组交路一般采用同一型号动车组担当，不会出现不同型号动车组担当同一交路的情况，本文选取配属某局的124列CRH2系列动车组(含CRH2A、CRH2B、CRH2C型动车组)的历史数据作为案例的输入数据。案例中用到的CRH2系列动车组部分参数及高级修周期见表5。

表5 CRH2A/B/C型动车组参数及高级修周期

表5中CRH2A、CRH2B为速度250 km/h级动车组，其中CRH2A为8辆短编组，CRH2B为16辆长编组；CRH2C为8辆短编组速度300 km/h级高速动车组。该系列车型的高级修大致以60万km或1.5年为一个周期。

本文所使用的数据是于2016年8月17日从动车组管理信息系统中导出，并以此优化编制2017年度动车组高级修计划。为了得到更优的2017年度高级修计划，将规划期设置为607 d，即从2016年8月17日起，至2018年4月15日止。高级修送修时间窗的生成方法与结果参考文献[3]。

3.2 模型说明与计算

在案例分析时，首先需要确定部分参数。资金预算上，由2016年8月17日编制的人工方案得到2017年度动车组高级修费用总和为14.11亿元。在资金预算限制的情况下，假设对动车组高级修费用降低三成，即资金预算限制为9.88亿元。检修率上，春运高级修率取3.1%，春季高峰高级修率取7.1%，暑运高级修率取6.1%，平日高级修率取12.1%。动车组日走行里程上，假设速度250 km/h级的CRH2A/B型动车组日走行1 600 km，300 km/h级的CRH2C型动车组日走行1 800 km。动车组高级修费用按三级修400万元，四级修1 350万元，五级修2 500万元来选取。对于三级修能力，这里假设动车组检修基地同时最多能对9列动车组进行三级修。在送修数量上，2017年度每个月动车组四、五级修送修列数限制情况见表6。

表6 2017年每月四、五级修最大允许送修列数 列

通过Python编程调用Gurobi对模型进行求解，得到最优解后由程序自动生成次年高级修计划。由于模型规模较大，为了避免求解时间过长，计算中将最大运算时间设置为1 800 s，此外当求解上界与下界的差值小于1%时计算停止。所有计算都是在Intel Core i5-1035G4 CPU、8 GB内存的计算机上完成，操作系统为Windows10。

3.3 优化结果分析

将124列动车组的历史数据代入模型后，共得到602 144个决策变量，39 515个约束条件，Gurobi求解器运行350 s得到最优解。为了提高年度高级修计划的优化效果，选取规划期为607 d，而实际优化目标为2017年度的高级修计划，因此这里只编制2017年度高级修计划。在优化的本次高级修计划中，有64列动车组于2017年度进行三级修，17列动车组进行四级修，20列动车组进行五级修。优化方案下每月动车组各等级高级修的送修情况散点图见图1。其中2017年上半年的送修密度明显低于下半年，这与模型中所给的检修率约束是相符合的。在优化方案中，每个月三级修检修能力以及四、五级修的送修列数也满足了相应的限制要求。

图1 资金限制优化下的2017年度高级修送修情况

为了更直观地表现动车组高级修状态在全年中的分布，2017年度高级修计划折线图见图2，图中图形面积表示高级修在修状态的情况。为了避免曲线波动过大，将动车组按优化后送修日期的先后顺序进行了重新排序，面积大的地方表示高级修密集在修的时间段。由图1可知，1～4月间，由于春运等客流高峰期导致用车需求量大，处于高级修的动车组数较少；而在10～12月间，根据客流特征，客流量的回落给动车组高级修提供了充足的时间，因此该时间段内动车组呈现集中在修的情况。

图2 资金限制优化下的2017年度动车组高级修计划

为了进一步比较优化效果，还计算得到不考虑资金约束情况下的动车组高级修计划。在不考虑资金约束的情况下，模型的目标函数会优于资金限制的情况，此时可以将其目标函数作为对比的下界，而将人工方案的目标函数作为对比的上界。计算得到的有关指标见表7，对人工方案、考虑资金限制的优化方案和不考虑资金限制的优化方案进行了比较。

表7 3种方案的评价指标对比

由表7可见，优化方案各项指标均明显优于人工方案。在资金方面，人工方案中没有对动车组高级修的资金预算进行任何限制，预期高级修费用为14.11亿元。而考虑资金限制的优化方案资金为9.86亿元，较人工方案节约4.25亿元，降幅达30.12%，满足资金预算的限制要求。不考虑资金限制下优化方案的资金花费为11.17亿元，较人工方案节约资金2.94亿元，降幅为20.84%，该方案未将资金限制列入模型，因此优化后方案的资金花费高于限制条件。在资金限制的优化下，仅通过高级修计划的调整便实现了降低年度高级修费用三成的目标。而在实际中，影响高级修检修费用的因素极其复杂，除了动车组运用情况外，还有动车组检修工艺、检修地点以及检修模式。本文从运输组织的角度，通过预先优化高级修计划，限制了年度高级修资金花费，从一定程度上减小了高级修作业等环节的降费压力。

在标准组里程亏损上，人工方案标准组里程亏损高达621.46万km，而不考虑资金限制的优化方案效果最佳，标准组里程亏损为261.34万km，较人工方案降低57.95%。考虑资金预算限制的方案标准组里程亏损为340.62万km，较不考虑资金限制的优化方案略有提高，但与人工方案相比，优化效果仍然十分明显，降幅达到45.19%。即优化后的方案减少了动车组走行里程的亏损，也减少了动车组因提前送修损失的机会收益，提高了动车组的运用效率。

平均偏移天数是动车组计划送修日期与计划到期日期的差值，正差值越大说明动车组在一个检修周期内的利用率越高。人工方案下的平均偏移天数为1.46 d，与计划到期日几乎重合。而在优化方案中，不考虑资金限制的情况下，计划送修日期较计划到期日往后偏移了16.48 d；考虑资金限制后虽偏移量有所减小，但往后偏移12.99 d也较人工方案有大幅改善。3种方案下动车组送修日期偏移情况见图3。由图3可见，人工方案的送修曲线在计划到期曲线上下波动，表明人工编制高级修计划是以计划到期日为主要依据；无资金限制的优化方案以提高动车组运用效率为目标，因此曲线基本处于计划到期曲线上方；资金限制的优化方案由于考虑了一定的资金限制条件，虽总体也处于计划到期曲线上方，但存在一定波动。

图3 3种方案下的送修日期与计划到期日的偏离情况

在检修率超标天数上，由于模型中将检修率的限制作为了约束条件，两个优化方案的检修率超标天数均为0 d，而人工方案的超标天数达到了179 d，优化方案的可行性较人工方案有了较大的提高。而在编制时间上，人工方案是通过人工在Excel等电子表格上进行编制，即使是有丰富经验的人员也需要数天的时间才能将自己局管内的高级修计划编制完成。由计算机自动编制高级修计划，计划的编制时间压缩到了约6 min，效率大幅提高。

4 结论

本文分析了动车组高级修计划优化问题，以最小化动车组损失的机会收益为目标，在高级修资金预算限制基础上，结合动车组检修率、高级修检修能力和送修动车组数等约束，构建了一个动车组高级修计划优化0-1整数规划模型。相较于其他研究，本文在完善部分约束的基础上，增加了资金预算的限制，从而丰富了模型，提高了所编制计划的可行性。

本模型编制的高级修计划有效限制了高级修预算费用，减少动车组标准组里程和机会收益的亏损，并大幅减少高级修计划的编制时间，具有良好的应用前景。

在今后的研究中：①扩大研究的范围，即扩大案例中动车组的数量和配属范围；②考虑不同检修地点对高级修计划带来的影响；③设计一个更加高效便捷的算法，以求在更短的时间内获得较优的高级修计划。此外，基于本文提出的模型还可以衍生出相关的变体，例如将动车组高级修费用和动车组运用效率结合进行整体优化。这些都将在今后的工作中进一步深入研究。