初中数学应用题教学策略的思考和实践

林赟赟

应用题是考查学生综合能力的重要题型，是学生学习的难点，学生需要联系所学数学知识和方法，建立适当的数学模型表示问题中的数量关系，进而解决问题。应用题的学习有助于学生初步形成模型思想，能发展学生分析问题和解决问题的能力，让学生感受数学知识与实际生活的联系，对培养学生的思维能力和应用意识有积极的作用。为了达到教学目标，教师应积极优化教学方式，促使学生掌握解决应用题的一些基本方法，以期提升应用题教学的质量、提高学生解答应用题的效率。

一、应用题教与学过程中存在的问题

在部分教师的“讲授式”教学下，应用题教学的重点被放在对例题的解析示范和对不同类型问题的重复练习上，把解题过程直接告诉学生，很少引导学生学习如何审题、如何分析数量关系、如何选择数学模型，忽略对解题方法的反思和总结，学生被动记忆常见的应用题的解题套路，实际上没有真正理解问题、理解方法，对不熟悉的新问题仍然没办法做到独立解题。学生在应用题解答中普遍存在这些现象：粗略浏览题目，只看数字信息；不理解题目要解决什么问题；习惯先设未知数，设完之后不会列方程，不知道该用哪种数学模型。

二、优化应用题教学的策略

（一）指导学生养成良好的审题习惯

审题是解决应用题的第一个环节，正确地从题目中提取出信息，才会产生正确的解题思路。学生在审题环节要找出已知量和未知量，明确题目中数据代表的意义。教师教学时，首先应给学生充分的独立审题时间，指导学生对题目进行完整阅读，逐字逐句地通读题目，多阅读几遍，圈画有效信息。学生审题之后，教师可以提问：“从题目中获得什么已知条件？”“需要解决什么问题？”“这个数量代表什么意义？”给学生提供审题的方向。可以带领学生按顺序通读题目，启发学生思考：“第一句话告诉我们什么信息？第二句呢？你能用自己的语言叙述一下整道题要告诉我们的信息吗？”通过这样的方式指导学生准确审题，使其养成细心、耐心阅读题目的习惯。

（二）落实学生自主性的发挥，培养分析能力

通过审题提取到有效信息后，再进一步分析各个条件和目标之间的联系，综合利用信息，才能确定解题思路和方法。这一过程实际上是在培养学生的逻辑思维能力。在这一环节中，要设计引导性的问题，给学生留足思考的时间，以学生自己思考探寻答案为主，学生只有经过不断地独立思考与尝试，思维才能得到训练，才能提高分析问题的能力。例如，设计问题：“题目中的已知量中哪些是有关联的？”“这么列方程的依据是什么？”让学生说出自己的思考过程，核验解题思路是否正确。再结合小组合作活动，实现学生之间互帮互助、加强交流与反思。分析应用题时，经常需要通过列表、画示意图等方式更清晰地呈现数量关系，这是学生需要掌握的辅助分析问题的方法，应引导学生自行探索，鼓励学生自己动手设计。

（三）关注确定模型的过程，掌握关键方法

正确分析问题中的等量关系是列方程的基础，根据等量关系列方程是解决方程类应用题的关键方法，是学生需要掌握的基本方法。從实际问题中提取等量关系的能力经过一定量的训练可以得到提升。例如，从简单的“和差倍分”关系开始，抓住关键词，将题目中的语句转换为文字形式的关系式。另外，要求学生牢记常用的公式，在问题分析环节，学生可以从知识储备中提取出相应的等量关系。

三、优化策略的应用

笔者在“实际问题与二元一次方程组”第1课时的教学中，优化了教学方法，帮助学生获得解决应用题的一般方法，以下是教学过程节选。

（一）初步感受二元一次方程组的应用

例1若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，一共有35个头，94条腿，笼子中的鸡和兔子各有多少只？

问题1：你从题目中得到哪些已知量？需要求什么？

教学说明：授课班级的学生应用题基础差，因此从学生熟悉且数量关系简单、容易解决的问题出发，降低学习起点的难度，使学生建立信心。先留给学生足够的时间独立审题和思考，再要求学生回答问题1，细化对每个步骤的分析，帮助学困生理解问题。

问题2：你有什么方法可以更清晰地呈现这些量？

问题3：这些量之间存在什么数量关系？你选择用什么方法解题？

问题4：等量关系中的“鸡头数量”等要如何表示？

教学说明：学生列出粗略的表格呈现，先提炼出两个等量关系：鸡头的数量垣兔头的数量=35，鸡脚的数量垣兔脚的数量=94。教师适时引导：提取到的是等量关系，因此可以尝试建立方程解决问题，从而让学生感受为什么要列方程。教师引导学生进一步完善表格，将等量关系具体化：鸡数量垣兔数量=35，2伊鸡数量垣4伊兔数量=94。

问题5：如何设未知数？如何列方程？

追问：还有其他方法吗？

教学说明：受已有经验的影响，学生首先想到列一元一次方程解决问题。因此教师继续追问，引导学生从等量关系中观察出有两个未知量，直接设两个未知数，可列出二元一次方程组，用两种方法得到的答案一致。学生体会到解题方法的多样，体会到当问题中有两个未知量时，列二元一次方程组更直接，初步获得用二元一次方程组解决实际问题的经验，感受学习这节课的价值。

（二）归纳解应用题的流程，形成一般化的解题方法

问题：解决实际问题需时，要做哪几件事情？请你尝试按照先后顺序归纳。

教学说明：学生回忆过程，总结、提炼出解应用题的步骤：先审题找已知量、未知量，再找相等关系，设未知数，把未知数套入等量关系列出方程组，最后解方程组并写答。通过学生自己的反思和叙述，对应用题一般化的解题流程形成认识。教师进一步简化步骤为：审、找、设、列、解、答。

追问：你认为哪个环节最关键？能用二元一次方程组求解的应用题有什么特点？

教学说明：使学生认识到确定等量关系最关键，如果存在两个未知数，且能找出两个含有未知数的等量关系，选择二元一次方程组模型求解更直接，从中体会等量关系的作用。

（三）应用一般化方法

例2养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg。你认为李大叔的估计准确吗？

问题1：读完题目之后，你获得了哪些已知条件？

问题2：这个题目需要解决什么问题？

追问1：如何判断李大叔的估计是否准确？

追问2：题目的第一句话告诉我们什么信息？第二句话说明什么？

教学说明：学生先独立尝试解决问题，这道题中数量关系较简单，但给出的信息较多且设问不直接，理解能力差的学生不能清晰地指出解题目标，因此设计以上问题引导学生分析。学生将第一句话转化为两个等量关系：30只大牛1天的饲料+15只小牛1天的饲料=675，42只大牛1天的饲料+20只小牛1天的饲料=940；从第二句话中知道李大叔估计的范围。要判断是否在估计的范围内，需要先求出大牛、小牛1天吃多少饲料，确定目标。让学生自己审题，用问题启发学生思考，充分理解题意，落实了分析能力的培养。

问题3：等量关系已确定，如何设未知数？如何列方程？

教學说明：学生充分理解题意后，将问题交还给学生，使其独立完成整道题的解答。从分析过程中，学生已确定等量关系和两个未知数，由此选择列二元一次方程组求解。

（四）方法总结对比，提升思维

问题：回顾例1、例2的解法，例1可以分别用两种方程求解，对于例2，如果只设一个未知数，可以解决问题吗？哪种方法更容易？

教学说明：多数学生认为不能列一元一次方程解决例2。引导学生观察对比两个题目中的等量关系和方程（组），与例1相比，例2中未知数的系数都不是1，只设一个未知数，也能表示出另一个未知量、列出一元一次方程，但比较困难，选择二元一次方程组更简单、直接。当问题中含有两个未知数时，直接列二元一次方程组，可以避免用一个未知数表示另一个未知数的转化过程，对思维能力弱的学生而言，更容易理解。通过解题方法的比较，学生更深刻地体验到如何根据等量关系做决策、选择合适且简便的方程模型，为今后解应用题起到示范作用。

提升应用题解题能力是循序渐进的过程，不能急于要求一节课解决很多问题，更不能把重点放在题型训练上。对于应用题的教学，应帮助学生掌握有效的解题方法，增强分析问题的能力，提升数学思维，为学生数学学科核心素养的发展奠定基础，达到学习数学的目的。