计及金属护套环流影响的高压电缆温度场及载流量的数值分析

陈 悦， 杨仕友， 覃 喜

(1. 浙江大学电气工程学院， 浙江 杭州 310027； 2. 浙江华云电力工程设计咨询有限公司， 浙江 杭州 310016)

1 引言

国民经济的快速发展对电力建设的需求日益增加。高压电力电缆以节省占地空间、较少受外界环境影响和安全、可靠等优点受到了人们高度关注，并在我国不同电压等级的输配电电网中得到了广泛应用[1-3]。在电缆运行过程中，线芯电流产生与电缆回路交链的磁通将在金属护套中产生感生电动势，当其金属护套两端接地时会在金属护套中形成环流[4,5]。

电缆温升和电缆线芯载流量是衡量电缆线路经济和安全问题的重要指标[6]。当金属护套环流过大时，电缆金属护套中将产生很大的环流损耗，导致电缆温升明显，加快电缆绝缘热老化，降低电缆绝缘层绝缘水平，从而击穿电缆绝缘层，降低电缆可靠性并影响电缆自身寿命[7]。同时，环流过大还会降低电缆线芯载流量，降低电缆传输电能的能力，影响电缆线芯材料的利用率，导致资源浪费和经济损失[8-10]。在此背景下，研究不同大小环流对电缆温度场和线芯载流量的影响规律，对保障电缆安全高效运行有重要意义。

目前，人们已经广泛开展了金属护套环流对电缆温度场和电缆线芯载流量影响的研究。文献[7]基于金属护套等值电路模型计算了常见电缆故障工况下的金属护套环流，并在此基础上借助有限元法，应用Comsol软件计算了电缆温升，并据此提出了基于电缆温升的电缆运行工况判断方法；文献[11]采用有限元数值计算方法，通过Matlab软件和Comsol软件实现了电缆电磁场、排管中空气流场及电缆温度耦合场的分析与计算，研究了电缆不同排列方式下的电缆线芯载流量变化规律，并在此基础上得出了电缆的最优排列方式；文献[12]利用迭代法计算了电缆金属护套采用不同接地方式时的电缆线芯载流量，研究了金属护套环流变化对电缆载流量的影响，同时应用IEC-60287载流量计算标准对其进行了计算验证；文献[13]在研究电缆金属护套环流的基础上，利用IEC推荐方法研究了电缆不同布置、金属护套不同接地方式下环流对电缆载流量的影响，同时提出了传输容量最优的电缆敷设方案。综合现有研究成果不难发现，在现有环流变化对电缆温度场和电缆线芯载流量影响研究中，大多未充分结合工程中高压电力电缆的实际运行环境和工况，考虑因素不够全面。

鉴于此，本文首先借助等值电路模型研究电缆金属护套环流的计算问题；然后，研究了温度场和载流量的有限元数值计算模型和计算方法；接着，通过温度场分析，综合考虑工程中允许施加的最大负荷电流、电缆沟内实际空气温度及电缆沟内敷设情况等诸多工程因素，充分考虑某工程电缆沟敷设形式下电缆的实际环境，建立了电缆温度场及载流量仿真模型，提出了对应的仿真流程；最后，结合该工程实例对金属护套环流影响下的电缆温度场进行了仿真计算，在维持三相电缆线芯(或金属护套)最高温度不变的前提下，对金属护套环流影响下的线芯载流量进行了计算和比较，研究了不同大小环流对电缆温度场和载流量的定量影响规律。

2 单芯电缆金属护套环流计算模型

为保证高压电缆运行的安全稳定，110 kV及以上级别电缆金属护套通常采用交叉互联接地方式限制金属护套感应电压及环流[14]。单芯电缆金属护套交叉互联接地工况下，一个交叉互联段的环流计算等值电路模型如图1所示[15]。

图1 电缆金属护套交叉互联接地时环流计算等值电路模型Fig.1 Equivalent circuit model of circulating current for cable metal sheath cross connection and grounding

基于图1所示的等值电路模型可得环流计算的回路方程为:

(1)

(2)

(3)

式中，Li为第i段电缆段长；LAa、LBa、LCa分别为各相芯线与大地构成的回路对A相金属护套与大地构成回路的互感，LAb、LBb、LCb、LAc、LBc、LCc以此类推；Labi、Laci、Lbci分别为A相与B相、A相与C相、B相与C相电缆第i段金属护套与大地回路的互感。

将上述感应电压代入金属护套回路方程即式(1)中，经过推导变形，可获得金属护套环流的矩阵方程如下：

(4)

根据电缆参数计算阻抗系数矩阵中各元素值及感应电压列向量中各电压值后，求解此矩阵方程，可得电缆金属护套交叉互联接地时的三相金属护套环流值。

3 温度场与载流量有限元计算方法

3.1 温度场计算

3.1.1 温度场控制方程

相较于电缆外径而言，电缆轴向长度可看作无限大[16]，因此，本文采用二维温度场模型分析电缆沟敷设电缆的温度分布。基于传热学基本理论[17]，电缆沟敷设电缆的热传递方式包括热传导、热对流及热辐射三种方式。其中，存在热源的二维稳态温度场的热传导控制方程为：

(5)

结合质量守恒定律，引入Boussinesq假设，应用Fourier定律，可得自然对流控制方程为：

(6)

根据斯特藩定律，热辐射传热量φ可表示为：

(7)

式中，T为温度变量，单位为℃；κ、κ1为相应材料、流体的导热系数，单位为W/(m·K)；qv为体积发热率，单位为W/m3；u、v分别为x轴、y轴方向上点(x,y)处空气流速分量，单位为m/s；T1和T2为两材料表面温度，单位为 K；A1为材料表面积，单位为m2；σ为斯特藩常量，单位为W/(m2·K4)；ε1为材料的有效热辐射率。

3.1.2 损耗计算

电缆沟敷设电缆时温度场的热源为电缆损耗。电缆损耗主要包括线芯电流产生的线芯损耗、电缆绝缘泄漏电流引起的绝缘介质损耗、金属护套环流损耗和涡流损耗[4]，以上损耗可根据如下数学式计算。

单位长度电缆的线芯损耗Wc及绝缘介质损耗Wd的计算表达式分别为：

(8)

(9)

式中，Ic为电缆线芯电流，单位为 A；R′c为单位长度电缆线芯给定温度时的直流电阻，单位为 Ω/m；ys、yp分别为线芯趋肤效应系数、邻近效应系数；f为电缆电流频率，单位为Hz；C为单位长度电缆的电容，单位为 F/m；U0为电缆相电压，单位为 V；tanδ为电缆绝缘的损耗系数。

由于电缆金属护套损耗Ws与线芯电流平方成正比，故电缆金属护套损耗为：

Ws=(λ′1+λ′2)Wc

(10)

式中，λ′1、λ′2分别为金属护套环流损耗系数和涡流损耗系数。其中，电缆金属护套环流损耗系数可在金属护套环流损耗的基础上得到，金属护套涡流损耗系数则参考IEC-60287 标准[4]计算。

3.2 线芯载流量计算

在电缆沟敷设电缆时温度场的有限元数值计算基础上，本文根据电缆金属护套(或线芯)实际长期工作最高允许温升，提出了一种考虑环流影响的电缆线芯载流量迭代计算方法。

为获得电缆金属护套(或线芯)的实际长期工作最高允许温度，首先对无环流时电缆沟敷设的电缆进行温度场有限元数值仿真和求解，当三相电缆线芯上最高温度接近其长期工作最高允许温度90 ℃[18]时，将此时三相电缆金属护套(或线芯)上最高温度视为金属护套(或线芯)实际长期工作最高允许温度。

不同大小环流影响下的电缆线芯载流量计算可在此基础上进行，即在维持三相电缆金属护套(或线芯)最高温度近似为其实际长期工作最高允许温度不变的前提下，建立电缆沟敷设下电缆仿真模型，对不同大小环流影响下的电缆线芯载流量进行温度场有限元数值仿真和计算，可得到不同大小环流影响下的线芯载流量。考虑环流影响时电缆沟敷设运行工况下电缆载流量有限元计算流程如图2所示。

图2 环流影响下电缆沟敷设电缆载流量计算流程图Fig.2 Flow chart of calculation of currents of cable under influence of circulating currents

4 考虑环流影响的电缆温度场及载流量计算实例

4.1 有限元计算模型及实施过程

本文以图3所示的某工程电缆沟敷设电缆为例进行计算。具体电力电缆为127/220 kV的YJLW03-Z 1 mm×2 500 mm，电缆几何参数见表1。温度场计算采用Ansys Workbench软件。为简化仿真和计算过程，温度场物理模型只包括电缆沟内空气包围的六条电缆。而且，为避免电缆中导体屏蔽层和绝缘屏蔽层两个薄层影响电缆模型网格的正常剖分，建立温度场物理模型时，将电缆导体屏蔽层和绝缘屏蔽层合并到XLPE绝缘层。最终建立了图4所示的温度场有限元计算模型，图5为有限元计算所用的剖分图，温度场计算时各区域的媒质特性参数见表2。

图3 电缆沟敷设电缆示意图Fig.3 Schematic diagram of channel cable arrangement

表1 电缆几何参数Tab.1 Geometric parameters of cable

图4 温度场物理模型示意图Fig.4 Schematic diagram of physical model of temperature field

图5 求解域网格剖分示意图Fig.5 Schematic diagram of finite element mesh

表2 媒质的特性参数Tab.2 Constitutive parameters of materials

由于图4所示的温度场物理模型中电缆外边界与空气存在对流换热，因此该边界为对流换热边界。根据工程实例中电缆沟空气温度测量值，设置各电缆周围环境温度，此外，设置自然对流传热系数为2 W/(m2·K)。

4.2 仿真结果及分析

4.2.1 环流影响下电缆温度场

在线芯上施加实际工程中最大允许负荷电流1 578 A且不施加金属护套环流，通过二维稳态温度场有限元仿真及计算，可得电缆群、A相电缆温度分布分别如图6和图7所示。

图6 无环流时电缆群温度场分布示意图Fig.6 Schematic diagram of temperature distribution of cable system without circulating current

图7 无环流时A相电缆温度场分布示意图Fig.7 Schematic diagram of temperature field distribution of phase A cable without circulating current

由图6和图7温度场的分布可知，当线芯电流为实际工程中最大允许负荷电流1 578 A且金属护套上不施加环流时，A相、B相、C相线芯最高温度不同，分别为89.793 ℃、88.293 ℃和86.794 ℃，这是因为电缆沟内三相电缆敷设位置不同，即三相电缆所在位置与电缆沟距离不同，使得三相电缆散热条件不同，其中A相电缆散热条件最差，B相电缆散热条件次之，C相电缆散热条件最好。因此三相电缆线芯最高温度为89.793 ℃，金属护套最高温度为73.275 ℃，其中线芯的最高温度接近导体的长期工作最高允许温度90 ℃[18]。

在此基础上，为进一步研究环流大小对电缆温度的影响规律，在维持线芯电流为实际工程中最大允许负荷电流1 578 A不变时，金属护套环流分别取线芯电流的5%、10%、15%、20%、25%和30%，据此计算出金属护套环流损耗，以热载荷的形式将对应的体积热加载到电缆金属护套各单元上，进行温度场有限元计算。电缆金属护套环流与线芯最高温度的关系曲线如图8所示，环流为10%、20%、30%线芯电流时电缆沟敷设电缆温度场分布示意图分别如图9～图11所示。

图8 电缆金属护套环流与线芯最高温度关系曲线Fig.8 Cable metal sheath circulating current versus core maximum temperature

图9 环流为10%线芯电流时电缆群温度场分布示意图Fig.9 Schematic diagram of temperature field distribution of cable system when circulating current is 10% of core current

图10 环流为20%线芯电流时电缆群温度场分布示意图Fig.10 Schematic diagram of temperature field distribution of cable system when circulating current is 20% of the core current

图11 环流为30%线芯电流时电缆群温度场分布示意图Fig.11 Schematic diagram of temperature field distribution of cable system when circulating current is 30% of core current

由图8～图11可知，当维持线芯电流为1 578 A不变，金属护套环流分别取线芯电流的10%、20%和30%时，三相电缆线芯温度最大值分别为91.169 ℃、95.296 ℃和102.170 ℃，则相比于无环流运行工况，上述环流影响下的三相电缆线芯温度的最大值分别上升了1.376 ℃、5.503 ℃和12.377 ℃。

由以上结果可知，当金属护套环流增大时，电缆线芯温度随之增大。这是因为金属护套环流的增加会导致电缆金属护套中由环流引起的电阻损耗增加，从而使得电缆群线芯温度升高。同时，随着电缆金属护套环流的增大,电缆金属护套环流对电缆线芯温度的影响作用显著增加，特别是当金属护套环流大小达到线芯电流的30%时，相比于无环流运行工况，电缆线芯温升高达12.377 ℃，此时电缆内部温度远远超过导体的长期工作最高允许温度90 ℃[18]的限值。若电缆在此高温下持续工作，不仅会加快电缆绝缘热老化过程，降低电缆绝缘层绝缘水平，从而击穿电缆绝缘层，降低电缆可靠性并影响电缆自身寿命，甚至还会造成电缆护层破损放电，并可能引发外护套火灾，对电网的安全稳定造成一定威胁。

4.2.2 环流影响下电缆载流量分析与计算

前述环流影响下电缆载流量有限元计算需要在电缆金属护套(或线芯)的实际长期工作最高允许温度已知的基础上进行，因此首先需要根据如图6、图7所示的当线芯施加工程中最大允许负荷电流1 578 A、金属护套上不施加环流时的电缆温度场有限元仿真云图，得到金属护套(或线芯)实际长期工作最高允许温度。由于该工况下三相电缆线芯上最高温度89.793 ℃接近导体的长期工作最高允许温度90 ℃[18]，故可将此时线芯最高温度89.793 ℃视为线芯实际长期工作的最高允许温度，将三相电缆金属护套最高温度73.275 ℃视为金属护套实际长期工作的最高允许温度。

在此基础上，为进一步研究环流大小对电缆线芯载流量的影响规律，本文又分别在维持三相电缆线芯最高温度近似为89.793 ℃不变和维持三相电缆金属护套最高温度近似为73.275 ℃不变的前提下，根据图2所示的电缆载流量有限元计算流程图，在Ansys Workbench软件中分别计算环流取线芯电流的5%、10%、15%、20%、25%和30%时的电缆线芯载流量。维持三相电缆线芯(或金属护套)最高温度不变时电缆金属护套环流与线芯载流量标幺值(无环流时线芯载流量1 578 A为基值)的关系曲线分别如图12、图13所示，且维持三相电缆金属护套最高温度不变时环流为10%、20%、30%线芯电流情况下，电缆线芯施加图13所示对应载流量时A相电缆温度分布示意图分别如图14～图16所示。

图12 维持三相电缆线芯最高温度不变时电缆金属护套环流与载流量标幺值关系曲线Fig.12 Cable metal sheath circulating current versus cable current under constant maximum three-phase cable core temperature

图13 维持三相电缆金属护套最高温度不变时电缆金属护套环流与载流量标幺值关系曲线Fig.13 Cable metal sheath circulating current versus cable current under constant maximum three-phase cable metal sheath temperature

图14 三相电缆金属护套最高温度不变、环流为10%线芯电流时A相电缆温度分布示意图Fig.14 Temperature distribution of A phase cable when circulating current is 10% of core current under constant maximum three-phase cable metal sheath temperature

图15 三相电缆金属护套最高温度不变、环流为20%线芯电流时A相电缆温度分布示意图Fig.15 Temperature distribution of A phase cable when circulating current is 20% of core current under constant maximum three-phase cable metal sheath temperature

图16 金属护套最高温度不变、环流为30%线芯电流时A相电缆温度分布示意图Fig.16 Temperature distribution of A phase cable when circulating current is 30% of core current under cconstant maximum three-phase cable metal sheath temperature

由图12可知，当金属护套环流大小分别取线芯电流的10%、20%和30%时，维持三相电缆线芯最高温度近似为其实际长期工作最高允许温度89.793 ℃不变的前提下，相比于无环流运行工况，仿真计算出的电缆沟敷设方式下电缆线芯载流量分别下降了1.33%、4.94%和10.20%。由图14～图16可知，当环流大小分别取线芯电流的10%、20%和30%时，维持三相电缆金属护套最高温度近似为其实际长期工作最高允许温度73.275 ℃不变的前提下，仿真计算出的电缆线芯载流量分别为1 545 A、1 470 A和1 355 A，相比于无环流运行工况，上述环流影响下的电缆线芯载流量分别下降了2.09%、6.84%和14.13%。

由此可知，当金属护套环流增大时，线芯载流量随之降低。这是因为金属护套环流的增加会导致电缆温度升高，从而降低电缆线芯载流量。同时，随着电缆金属护套环流的增大,电缆金属护套环流对电缆线芯载流量的影响作用显著增加。特别是环流大小达到线芯电流的30%时，相比于无环流运行工况，在维持三相电缆线芯(或金属护套)最高温度不变前提下电缆线芯载流量下降比例高达10.20%和14.13%。较小的载流量将降低电缆传输电能的能力，影响电缆线芯材料利用率，导致资源浪费和经济损失。

进一步比较图12、图13可知，相比于维持三相电缆线芯最高温度不变，同一环流影响下维持三相电缆金属护套最高温度不变时计算出的线芯载流量更低，环流对线芯载流量的影响作用更显著，对电缆经济性的影响更大。因此在实际工程中考虑环流对线芯载流量的影响时，可主要研究维持三相电缆金属护套最高温度不变时不同环流影响下的线芯载流量。

鉴于此，为避免过大的环流造成电缆温升过高、线芯载流量降低过多，在电力电缆设计施工、运行维护过程中，应注意避免金属护套中产生较大环流，并采取有效措施尽量减小金属护套环流，从而提高电缆线路的安全性及经济性。

5 结论

本文在分析电缆金属护套环流的计算理论及温度场、载流量的有限元计算模型和方法的基础上，结合工程实际对环流影响下的电缆温度场仿真模型进行了研究，在维持三相电缆线芯(或金属护套)最高温度不变，对环流影响下线芯载流量进行了仿真计算，研究了不同大小环流对电缆温度场和载流量的定量影响规律。仿真计算结果表明，金属护套环流的增大将导致电缆温度升高，线芯载流量降低。同时，随着电缆金属护套环流的增大,电缆金属护套环流对电缆温度及载流量的影响作用显著增加。而且，相比于维持三相电缆线芯最高温度不变，同一环流影响下维持三相电缆金属护套最高温度不变时计算出的线芯载流量更低。本文建立的电缆温度场及载流量仿真模型，计及了工程上允许施加的最大负荷电流、电缆沟内实际空气温度及电缆沟内敷设情况等诸多工程因素，充分结合了工程中高压电力电缆的实际运行环境，具备较强的实际意义，为保障电缆在工程实际中的长期安全高效运行提供了一定的理论指导。