离散单元法连续抛雹装置调节控制机构的改进设计

孙 科，贾文杰，任博扬

(中国飞行试验研究院发动机所，陕西 西安 710089)

引言

飞机飞行过程中难免会遇到降雹天气，吸入冰雹会对发动机运行产生影响，严重时会造成飞机坠毁。中国民航局制定了相应的适航条款[1]，要求发动机在工作包线范围内遭遇任意30 s的连续冰雹时，具有可接受的工作能力[2]。国外民用航空涡轮发动机一般采用在地面台架上进行连续吸雹适航认证试验，国内目前还未进行过连续吸雹试验。将大量连续冰雹投放至发动机进口是一项重点工作。连续抛雹装置为模拟空中环境，需将大量连续冰雹顺利投放至发动机进口，GE90发动机进行试验时，30 s内共吸入冰雹约750000个。针对不同类型发动机及不同发动机状态，吸雹试验对连续冰雹流量要求不尽相同，因此需要实现对抛雹流量的自由调节。

本研究所设计抛雹装置，采用旋转式叶轮进行冰雹的连续投放。葛秦龙[3]、朱童等[4]、张嘉华等[5]、吴文海等[6]、权洁等[7]采用Fluent/CFX软件中的两相流模型，对气液/气固两相流动进行研究，但两相流模型仅适用于微小尺寸颗粒。离散单元法(Discrete Element Method，DEM)[8]适用于颗粒运动计算，广泛应用于流化床、岩石力学、农业等领域[9]。涂亚东[10]应用DEM进行螺旋输送机输送物料的仿真。惠志全等[11-12]应用离散单元法对喷砂机磨损进行研究，戴聪聪等[13]、王建明等[14]应用离散单元法进行搅拌器的仿真研究。本研究应用DEM对冰雹在连续投放控制过程中的运动进行计算分析。

1 连续抛雹投放机构

采用旋转叶轮实现抛雹装置的连续投放，叶轮旋转带动大量冰雹运动，使其顺利投放至冰雹抛射管，在抛射管内部高速气流的作用下，冰雹不断加速运动，直至离开抛射管出口。

抛雹装置的难点在于如何将大量冰雹较为均匀地投放至抛射管内，由于抛射管内充满压缩气体，不能采用开放式投放，初步设计采用旋转叶轮带动冰雹运动，将装料箱内的连续冰雹投放至抛射管内部。对装料箱进行了密封性设计，顶部采用堵盖封闭，通过装雹口预先将冰雹装入至装料箱。投放至抛射管内部的冰雹在压缩气体的作用下，向抛射管出口运动，从而腾出空间，冰雹可持续不断地从装料箱进入抛射管，实现冰雹的连续投放及抛射。图1为冰雹连续投放机构示意图。

图1 连续投放机构

图2为装料箱结构。冰雹投放机构采用旋转叶轮进行冰雹的连续投放，通过旋转轴带动叶轮进行旋转，使用电机驱动旋转轴及叶轮。蜗轮减速机将电机转速降低并带动旋转轴。装置启动前，将一定量的冰雹装入装料箱，此时气动插板阀处于关闭状态，冰雹无法进入抛射管。需要进行冰雹抛射时，启动抛雹装置，首先开启电机带动叶轮旋转，然后将压缩气体通入抛射管内，在抛射管中建立稳定的流场；再打开气动插板阀，冰雹在重力作用下，下降至叶轮旋转空间中，在旋转叶轮带动作用下，冰雹进入抛射管，从而实现冰雹的持续投放。

图2 装料箱及连续投放机构

2 投放控制计算方法

2.1 离散单元法

由于冰雹数量巨大，在旋转叶轮调节控制作用下，能否将大量冰雹顺利投放至发射管内是一项关键技术。使用离散单元法对冰雹在旋转叶轮带动下的运动进行计算，模拟冰雹实际投放过程，通过离散单元法与计算流体力学耦合方法对冰雹在叶轮空间内的运动进行分析，模拟冰雹投放调节控制过程。

离散单元法是将研究对象划分为一个个独立的颗粒单元，根据单元之间的相互作用和牛顿运动定律，确定所有单元的受力及位移。颗粒受到自身及旋转叶轮的作用产生运动，采用计算流体力学与离散单元法耦合计算方法对冰雹受力及运动进行计算。根据文献[15-17]，设置冰雹与冰雹间摩擦系数为0.1，冰雹与叶轮间摩擦系数为0.1。

2.2 冰雹投放过程分析

为模拟实际冰雹投放过程，首先进行冰雹的装填工作，在叶轮上方设置气动插板阀，待冰雹装填工作完成后，将气动插板阀设置为虚拟面，然后冰雹可自由落体运动至叶轮位置。图3为冰雹从开始投放至投放结束的基本算例计算过程，共预置13000个直径为13 mm 冰雹，密度为0.861 g/cm3。如图3所示为冰雹装填完成时的状态，在2 s时，将气动插板阀设置为虚拟面，从而冰雹自由落体至旋转状态的叶轮流道中；图3b为2.26 s时，冰雹开始进入抛射管内；在2.43 s时，冰雹的投放状态趋于稳定。经统计，冰雹时均投放量为1.36 kg/s。

图3 冰雹投放过程

2.3 投放量理论计算方法

为使冰雹投放量较大，在冰雹堆密度一定的情况下，一方面可以增加冰雹进入抛射管时的速度，另一方面可增大投放面积，增加旋转叶轮的长度或抛射管直径。基本构型中，叶轮高度为80 mm，旋转叶轮长度为250 mm，由于冰雹为球型，其密度为0.861 g/cm3，堆密度在最紧密时也为固定值。由于冰雹是在旋转叶轮带动下进入抛射管，假设冰雹进入抛射管时的速度与叶轮线速度保持一致，取中心叶高处的线速度为平均速度，则冰雹瞬态投放量可按流体流量方程式(1)进行计算：

(1)

其中，ρb为冰雹堆密度，通过计算其堆密度为0.586 g/cm3；A为流通面积，为抛射管内径与旋转叶轮的乘积；v为流通速度，与旋转叶轮直径有关，其可按式(2)进行计算：

(2)

其中，f为电机运行频率；i为蜗轮减速机的减速比；r2为叶轮顶部半径；r1为叶轮底部半径。

2.18 s时，在叶轮带动下，冰雹进入抛射管时z向速度基本为2～4 m/s，如图4所示。如冰雹在经过半圈圆周运动后可一次进入抛射管，则可实现理想投放量。

图4 冰雹投放z向速度分布

基本算例中，电机频率为80 Hz，减速比为15∶1。该构型叶轮顶部半径为98 mm，叶轮底部半径为18 mm。根据式(1)计算得到基本构型在电机频率为80 Hz时，冰雹理想投放量为22.8 kg/s，而基本算例离散单元法计算流量仅为1.36 kg/s。经过分析，冰雹实际流量与炮管直径及投放至炮管时的轴向速度有关。计算结果显示，在叶轮的带动下，并非所有冰雹一次性投放至抛射管内。部分冰雹颗粒进行了多次圆周运动，致使冰雹实际抛射量与理想抛射量差别较大。

如图5所示为电机运行频率为80 Hz条件下的冰雹投放过程稳定时的冰雹运动流线示意图；图6为冰雹投放效果示意图。经过分析，如果冰雹在旋转叶轮带动下进行多次圆周运动，不利于冰雹形态保持，且不利于冰雹投放量的控制。较为良好的设计能使冰雹在旋转叶轮带动下，经过半圈即进入抛射管内，并且冰雹在叶轮空间内应有较高的填充率。因此叶轮转速越高，冰雹投放量越大，实现较好的控制规律。

图5 冰雹运动流线

图6 冰雹投放效果示意图

3 投放机构改进设计

3.1 改进原理分析

为保证投放机构具有较好的控制规律，实现叶轮转速越高冰雹投放量逐渐增大。首先应实现冰雹经过半圈圆周运动即可进入抛射管，避免经过多次圆周运动造成冰雹破碎；其次在叶轮空间内冰雹填充度应较高，即叶轮对冰雹的捕获能力较好。

通过分析，提出两个改进点。其一，考虑减小叶轮长度，则单位时间内捕获的冰雹量减小，避免造成堆积；其二，可将叶轮底部半径增大，叶轮有效高度降低，有利于将下降的冰雹充分地捕获进入叶轮空间内，使得填充度较高。两者都使得叶轮空间缩小，则单位时间捕获的冰雹数量减少，因此可有效避免冰雹产生堆积。

3.2 改进结构

为了避免过多的冰雹在叶轮作用下反复旋转，而不能投放至抛射管，将叶轮有效长度减小。另外为了使得叶轮在旋转过程中，可以更加充分地捕获下降过程中的冰雹，使得冰雹填充率更高，将叶轮底部半径增大。如图7为改进结构1，其有效空间长度为75 mm，叶轮底部半径55 mm，叶轮顶部半径98 mm，在周向分布6个叶轮。图8～图10分别为改进结构2～4，该3种结构叶轮底部半径为75 mm，叶轮顶部半径为98 mm，在周向分布8个叶轮，且为避免前后段的冰雹产生堆积，将前后段叶轮相位设计为相差22.5°。改进结构2的叶轮有效长度为75 mm，改进结构3的叶轮有效长度为110 mm，改进结构4的叶轮有效长度为150 mm。

图7 改进结构1

图8 改进结构2

图9 改进结构3

图10 改进结构4

4 投放计算结果

4.1 不同叶轮高度结果对比

图11为改进结构1在电机不同运转频率下的投放示意图，在频率为20 Hz时，冰雹填充率较好；当频率为40 Hz时，在叶轮根部位置处已经出现一定空间的空隙。在频率为60，70，80 Hz时，随着频率的增大，空隙率越来越大。

图11 改进结构1冰雹分布示意图

图12为改进结构1在叶轮不同运转频率下的投放流量变化。随着叶轮频率的增大，投放量先增大后减小，这是由于随着叶轮频率的增大，叶轮运转速度增大，在频率小于60 Hz时能较好保证叶轮级间捕获冰雹，因此在20～60 Hz范围内，投放流量随频率的增大而增大。而当频率大于60 Hz时，叶轮对冰雹的捕获效果变差，从而造成空隙率增大，因此冰雹投放流量有较大减小。

图12 改进结构1冰雹流量计算结果

对于改进结构1，随着频率增大，叶轮空间中冰雹填充率逐渐增大，不利于冰雹投放量的控制。因此考虑将叶轮底部半径进一步增大。对于改进结构3，叶轮级间空间较小，且叶轮底部半径大，叶高较小，因此有利于叶轮捕获下落的冰雹。如图13所示，在不同电机频率运行状态下，叶轮空间内的空隙率都较小。如图14为不同电机转速情况下冰雹投放流量的变化情况，随着转速增大，冰雹投放流量先逐渐增大，后基本保持不变。这是由于在20～40 Hz区间范围内，冰雹填充率较高，因此随着转速增大，冰雹投放量逐渐增大。在频率大于40 Hz时，由于叶轮对下降冰雹的捕获能力降低，而叶轮的旋转频率增加，两个因素综合效果下，冰雹投放量基本保持不变。由于冰雹尺寸较大，因此不能通过继续减小叶轮高度提升投放控制规律。总体而言，在20～40 Hz的范围内，冰雹投放流量有较好的控制规律。

图13 改进结构3冰雹分布示意图

图14 改进结构3冰雹流量计算结果

4.2 不同叶轮长度计算结果

针对叶轮底部半径为75 mm，顶部半径为98 mm的结构，分别进行不同叶轮长度下的计算对比分析。3个长度分别为75，110，150 mm，即分别为改进结构2、改进结构3、改进结构4。

图15为不同叶轮长度下的计算结果对比。随着叶轮长度的增加，冰雹投放流量逐渐增大。在特定叶轮结构中，随着电机频率增大，冰雹投放流量先逐渐增大，后逐渐保持不变。在电机频率为20～40 Hz范围内，有较好的控制调节规律，随着电机频率增大，投放量增大。

图15 不同叶轮长度条件下冰雹流量结果对比

5 结论

针对连续冰雹装置中叶轮式冰雹连续投放机构，建立了基于离散单元法的冰雹投放规律计算方法，通过对基本结构进行计算，得到了基本结构下的冰雹投放流量。

针对基本结构下，大量冰雹不能一次有效投放造成冰雹在叶轮空间内重复圆周运动等不足，对叶轮进行了改进。共设计4种改进结构，主要采取以下措施，将叶轮有效长度减小，避免单位时间内叶轮捕获的冰雹太多，造成冰雹不能及时投放，因而堆积，使得冰雹在旋转叶轮带动下进行多次重复圆周运动。

通过将叶轮底部半径增大，使叶轮在高转速时，依然可以较好的捕获下落的冰雹，形成较高填充率，使投放机构有较好地调节规律，随着转速增大，冰雹投放量增大。对于叶轮高度为43 mm的改进结构，冰雹经过半圈圆周运动即可进入抛射管，不会进行重复的圆周运动，电机频率在20～60 Hz时，随着电机频率增大，冰雹投放流量逐渐增大。电机频率为60～80 Hz时，由于冰雹捕获难度增大，投放量减小较多。对于叶轮高度为23 mm的改进结构，冰雹经过半圈圆周运动即可进入抛射管，不会进行重复的圆周运动，电机频率在20～40 Hz时，随着电机频率增大，冰雹投放流量逐渐增大；在电机频率为60～80 Hz时，冰雹流量基本保持不变。随着叶轮有效长度的增大，冰雹投放量逐渐增大。