龙门镗铣床主轴系统模态分析*

张 鑫

（湖南工业职业技术学院，湖南 长沙 410208）

1 研究背景

数控机床是典型机、电、气、液一体化设备，涉及材料工程、控制工程、先进制造等学科知识，其组成中的核心模块主轴伺服单元、主轴机械结构是主轴精度的核心影响因素。当前，随着航空航天、大型船舶、风力发电、矿山机械等行业的发展，对大型乃至超大型复杂零件的精度要求越来越高，其结构主要是平面、沟槽、孔等结构，其精度主要是针对平面、孔。上述结构的加工主要使用镗铣床，随着零件上平面、孔等结构的精度要求不断提高，导致对镗铣床的主轴精度和转速提出了更高的要求。研究和实践表明，龙门镗铣床主轴精度受到主轴系统刚性和振动影响，主轴系统刚性受多方面影响，而主轴的振动则主要受结构和支撑的影响。目前，镗铣床的主轴转速升级要求，往往在既有的主轴基础上进行升级，为防止产生共振，需要重新优化设计的主轴进行模态分析。

2 龙门镗铣床主轴支撑结构

与普通机床主轴不同，镗铣床的主轴有两层，外层铣轴，其内层套着镗轴，镗铣轴轴承参数如图1所示。铣轴仅作旋转运动，其工作与普通铣床相同；而镗轴因需要加工一定深度的大型孔，不仅要作旋转运动，还要能实现在一点范围内伸出主轴，进行直线运行。因此，铣轴轴向自由度被限制，而镗轴的则不被完全限制。龙门镗铣床主轴一般采用三支承结构，前段在铣轴采用两支承，后端在镗轴作辅助支承，铣轴和镗轴之间用铣轴内表面实现支承[1]。

图1 镗铣轴轴承参数

3 模态分析

模态分析用于掌握机械结构的固有频率及振型[2]。

忽略阻尼影响，并假设系统做简谐运动，即设：

结合式（1）、式（2）可得：

因A不为0，所以

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；t为时间；X、F为位移和动载荷；W为振动频率。

4 主轴系统建模

在能保证系统分析精度的同时，提高系统建模和模态分析的效率。

4.1 主轴简化

1）倒角、退刀槽等工艺结构因尺寸小而忽略，并能减少网格数；

2）假设主轴和镗轴之间为刚性连接，省略两者之间的耐磨材料；

3）主轴材料定为40Cr（密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3）。

4.2 轴承简化

主轴上按照一定距离安装有3个轴承，距离值为保证主轴变形尽可能小，镗铣轴轴承参数如表1所示。

表1 镗铣轴轴承参数

将轴承与主轴看作一个系统，进行分析。根据轴承的特性，利用弹簧和阻尼仿真，弹簧和阻尼成对出现，分析中将每组轴承简化为在径向面内均布4组弹簧和阻尼[3]，如图2、图3所示。

图2 轴承简化

图3 轴承与轴简化

5 主轴系统模态分析

主轴系统分析需考虑存在的预应力。选择直接求解器，采用基于方程的直接消元求解法。本课题主要分析龙门镗铣床主轴系统中的机械结构，根据主轴工况只需考虑低阶模态，因此，仅分析前八阶振型[4]，如图4～图11所示。

图4 一阶振型

图5 二阶振型

图6 三阶振型

图7 四阶振型

图11 八阶振型

图8 五阶振型

图9 六阶振型

图10 七阶振型

各阶模态的信息如表2所示。

表2 主轴系统仿真计算的模态

6 小结

通过模态分析确定主轴的振型，得出对给定的转速范围内，主轴系统不会产生机械共振。分析结果能为谐响应分析奠定基础，由于轴承刚度与主轴固有频率之间存在正相关，为后续龙门镗铣床主轴升级提供参考[5]。