延迟退休对内生出生率和养老金收入的影响

邢辰

摘   要：为减轻人口老龄化问题带来的养老金财政负担，我国延迟退休政策正逐步推进。本文建立了OLG模型，把延迟退休因素、内生人口出生率的假设纳入考量，以探究延迟退休政策对人口出生率、养老金替代率以及个体养老金收入总额的影响。研究发现，一是现收现付制下，延迟退休增加了劳动力的劳动时间和总收入，个体可以投入更多物质成本来养育子女，最终提高稳定状态下的人口出生率。二是延迟退休通过延长缴费期限等影响机制，使得社保基金总额增加，由此提升了养老金替代率。三是当劳动产出弹性大于资本产出弹性时，延迟退休会提高个人养老金收入总额;当劳动产出弹性明显小于资本产出弹性时，延迟退休会降低个人养老金收入总额。

关键词：延迟退休;人口出生率;养老金替代率;养老金收入

DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2021.10.002

中图分类号：F840.67           文献标识码：A            文章编号：1003-9031（2021）10-0021-07

一、引言

我国愈发严重的人口老龄化问题已经受到学者和社会越来越多的关注。为了有效应对人口老龄化对经济的負面冲击，我国一方面推行延期退休政策，另一方面逐步全面放开生育政策;其中，延迟退休政策旨在减缓人口老龄化给国家和个人带来的养老金财政负担;生育政策的直接意义则在于优化人口结构并缓解人口老龄化现状。

在此政策背景下，有两个问题是值得我们深入思考的。第一，延迟退休提高了个体劳动时间，也就提高了个体总收入，这可能会对出生率带来两种效应。一方面，个体养老更少地依赖于子女，长期内可能会降低生育率水平;另一方面，个体用以教育子女的资金资源增加，长期来看人口生育率可能上升。那么，这两种效应叠加后的影响如何？如果延迟退休最终使得人口出生率有所下降，则与全面放开二胎政策的目的相矛盾。第二，从直观上分析，延迟退休可以通过改变劳动力结构、延长养老保险缴费期限、影响工资收入等方式，影响退休人员的养老金替代率和养老金收入。那么，延迟退休政策通过何种机制、在多大程度上对其产生了影响？

为考察延迟退休对人口出生率、养老金替代率和个人养老金收入的影响，本文构建了一个内生生育率的世代交叠（OLG）模型来进行研究，并在世代交叠模型的基础上加入了内生生育率假设，并据此引入子女数量、养育后代的物质成本，意在建立与现实情况更为贴近的模型，并得出更具可靠性的结论。

二、文献回顾

（一）延迟退休政策对内生出生率的影响

国内很多学者就延迟退休政策给人口出生率可能带来的影响进行了理论研究。康传坤（2014）把退休年龄指标纳入了OLG模型的考量中，发现延迟退休政策将对人口增长率产生负作用。严成樑（2016）在外生给定的延迟退休年龄下，研究了退休年龄的提高给人口生育率以及经济增长率可能带来的影响，发现无论现行的养老金制度假设是现收现付制还是基金积累制，延迟退休政策都会提高人口出生率。周鹏（2017）通过“代际支持”路径的相关理论模型与实地调研相结合，发现延迟退休政策会降低生育率，但两者并不是简单的线性关系：随着退休年龄的逐渐提高，人口生育率的下降也逐渐放缓，最终达到均衡。王贵东（2019）通过数值模拟的方法，预测了中国在未来30年的人口结构。预测结果表明： 在同时实行二胎政策、延迟退休政策的假设下，中国的人口出生率将在波动中下降，总人口数量则会呈现为倒“U”型。

（二）延迟退休政策对养老金的影响

在国外，因为政策一般不对退休年龄进行规定，只规定了领取养老金的最低退休年龄，因此已有文献大多考察养老金财富（一般认为是退休后各期领取养老金金额的总贴现值）对退休时点决策的影响。从外生退休角度来研究的文献较少，如Miyazaki（2014）在一个外生生育率的框架下研究了政府提高养老金领取年龄对养老金收入的影响，其中一个命题给出的结论是养老金领取年龄的提高对养老金收入具有不确定性影响。

需要注意的是，相对于内生退休时点，外生退休年龄要更加贴合我国目前的现实退休政策。目前国内关于外生退休政策给养老金替代率、养老金财富带来的影响的研究已经取得了一定成果。刘万（2013）通过建立了养老金收入模型，认为当劳动力个体的工资平均增长水平明显高于养老金的增长水平时，退休年龄的延长会使个体的养老金收入水平大幅提高。袁中美（2013）通过建模进行研究和测算，认为延迟退休年龄可能会改善养老金的替代率。阳义南等（2014）研究发现，随着退休年龄的逐渐提高，个人养老金财富将整体呈现倒“U”型，影响方向与劳动力个体的性别和参保年龄都有很大关系。郑苏晋等（2017）运用了精算现值的方法，发现退休年龄的延长可以使得个体养老金财富在一定程度上增加。

三、模型框架

本文在内生人口出生率、政策决定退休时点的假设下，构建了一个世代交叠（OLG）模型。个体通过选择最优消费比例和子女数量来追求个人效用最大化;企业将选择最优的资本和劳动力以达到企业利润最大化。我国目前采取“统账结合”形式的养老金制度，个人账户在实操过程中基本为“空账”状态，因此我们实际可以将模型中的制度假设简化为现收现付制（耿志祥，2017）。

（一）个体决策

假设时间离散，且每个时期的长度均为1。所有个体的生命都被简化为年轻时期和年老时期。处于年轻时期的个体会参与劳动、养育子女并缴纳社会保障基金;年老时期退休之前的时间会投入劳动，退休后的时间则领取养老基金。

本文假设个体一生的效用形式为：

其中，cy是年轻时期消费;cO是老年时期消费;n是生育子女的数量;？琢是主观贴现因子，即为老年时期个体消费的效用在年轻时期的对应贴现值;？茁表示生育子女的效用在年轻时期的对应贴现值，用以反映个体对生育子女数目的偏好程度;借鉴Cipriani（2014）研究成果，假设个体必然存活至第一期末，而p表示个体在第二期末生存的概率，可以用来反映个体的平均预期寿命。

假设一个劳动力个体在其年轻阶段作出了消费决策，即把自己总收入中的一定比例作为消费，其余则形成了储蓄;而在年老阶段则把所有可支配资金都用于养老消费，资金包括年轻阶段的储蓄本金及其利息、年老阶段的劳务收入以及退休后的养老金。基于此，劳动力个体在两个时期的预算约束方程分别为：

其中，st是年轻时期储蓄;wt代表第t期的工资率，其中？子为工资中需要用以缴纳社保基金的外生比例;δ是养育子女的单位物质成本，是工资率的一定比例，则养育n个子女共需要投入？啄n比例的工资;rt+1代表第t+1期的有效利率;x（0

个体在预算约束下，将会选择最优储蓄比例及生育子女的数量以使个人效用最大化。由此，利用拉格朗日方法，个体最优储蓄和生育子女的最优数目为：

（二）企业决策

假设我们处在一个完全竞争的、不存在开放贸易的经济体中，企业利用资本和劳动进行生产并追求利润最大化，其产出过程可以用柯布-道格拉斯函数来刻画：

其中，代表技术水平进步的变量A是外生的，在此可以标准化为1;F（K，L）与Kt分别表示在第t期时的企业总产出和企业总资本;Lt表示第t期的劳动力总供给，等于这一期年轻劳动力Nt和未退休的老年劳动力xpNt-1的加总。值得注意的是，此时nt=Nt+1/Nt，即当期生育子女的数量等于年轻人口增长率。

（三）政府保障

根据假设，政府从参加工作的年轻人和延迟退休人员中征收社保基金，并用以支付当期已经退休的老年人的养老金。假设政府的养老预算收支每期平衡，也就是说老年人获得的总养老金收入等于当期劳动力缴纳的社保基金总额，即有以下总量关系成立：

在此基础上，经济若想达到一般均衡，则需同时满足以下条件：劳动力市场供给和需求达到均衡状态;资本市场均衡，资本积累动态方程成立;社会保障基金收支平衡，即式（11）成立。

四、延迟退休政策对内生出生率的影响

为了考察延迟退休对内生出生率的影响，将等式（4）（8）（9）（11）φ分别代入（5）（13）结合并经过一定整理，可以得出关于kt和nt的两个关系式：

接下来考察延迟退休变量x上升带来的影响。在式（16）中，x上升使得k*下降，即式（16）曲线将会下移;在式（17）中，x上升同样使得k*下降，式（17）曲线也将下移，如图2所示。因此综合上述变化，当延迟退休变量x上升，当经济满足一般均衡时，劳均资本存量（k*）将有所下降，但另一方面人口出生率（n*）的变化方向却并不确定。本文借鉴严成樑（2016）的分析方法，利用隐函数定理，证明延迟退休政策将使得式（17）对应曲线的有更明显的下降趋势，这使得均衡点向右下方移动，即延迟退休政策在经济一般均衡时会提高人口出生率。

五、延迟退休政策对养老金替代率和个人养老金收入的影响

（一）延迟退休政策对养老金替代率的影响

本文将养老金替代率定义为：在同一时刻处于老年时期的个体领取的养老金收入与处于年轻时期的个体的劳动收入之比，此指标可以用来代表劳动力个体退休后的生活水平。设定养老金替代率为，则在均衡状态下，根据式（11），可以得到：

当延迟退休年龄时，均衡内生出生率n*有所上升，同时分子增加而分母减小，由此可知延迟退休年龄会使得养老金替代率R上升。一方面，延迟退休的政策提高了内生生育率，也就是增加了劳动力总供给量，使得社保基金总额有所增加;另一方面，延迟退休的政策也延长了社保基金缴费期限，由此也改善了养老金替代率。

（二）延迟退休政策对养老金收入的影响

养老金收入的含义是个人在退休后将会領取的养老金收入总额。从直观上分析，一方面延迟退休政策使得劳动力供给增加、缴费总年限上升，使得单位时间养老金收入提高;另一方面，退休年龄的上升也使得老年人领取养老金的总时间减少，并且劳均资本存量下降也会使得均衡时劳动力工资下降，这又会减少个人养老金收入。这两种效应的综合效果需要通过进一步探讨来得出结论。

假设养老金收入总额为TP=（1-x）P*。根据式（9）（11），一般均衡时的养老金收入总额可以表示为：

由式（19），延迟退休政策可以从三个不同的机制对养老金收入总额产生影响。一是劳动力机制，延迟退休使得均衡人口出生率上升，提高了劳动力供给，使得社保基金总额有所增加;二是缴费期限机制，延迟退休本身使得劳动力缴费期限有所延长，也使得社保基金总额有所增加;三是资本机制，延迟退休使得均衡时劳均资本存量、个人工资下降，这会降低个人养老金收入总额。三种机制对个人养老金收入总额的影响方向是不同的，机制一、二为正向影响，机制三为负向影响，三种机制的综合效果取决于劳动产出弹性和资本产出弹性的相对大小。当劳动产出弹性大于资本产出弹性时，延迟退休对养老金收入总额的正向影响超过了负向影响，最终导致个人养老金收入总额上升;当劳动产出弹性明显小于资本产出弹性以至于其差值超过某一个临界值时，机制三的负向影响足以抵消机制一、二的总正向影响，最终降低个人养老金收入总额。

六、结论及启示

（一）结论

本文在退休年龄外生、出生率内生的假设下构建OLG框架，通过模型推导，探究了延迟退休的政策可能在经济一般均衡时对人口出生率、养老金替代率和个体养老金收入总额带来的影响。研究结论表明：一是在现收现付制下，延迟退休政策增加了个体投入劳动的时间，个体总收入增加，因此理性经济人会选择降低劳动期间的预防性储蓄，可以投入更多物质成本来养育子女，由此提高均衡时的人口出生率。二是延迟退休会使得养老金替代率有所上升。一方面，延迟退休政策提高了内生生育率，增加了劳动力供给，使得社保基金总额上升;另一方面，延迟退休年龄也延长了社保基金缴费期限，由此改善了养老金替代率。三是延迟退休政策对个人养老金收入总额的影响方向取决于劳动、资本产出弹性的相对大小。当劳动产出弹性大于资本产出弹性时，延迟退休最终导致个人养老金收入总额上升;当劳动产出弹性小于资本产出弹性以至于其差值超过某一个临界值时，延迟退休最终导致个人养老金收入总额下降。

（二）启示

一是延迟退休在本文框架下可以使人口出生率有所上升，因此延迟退休政策和放开生育政策在目标和效果上都并不冲突。二是延迟退休降低了均衡时劳均资本存量，可能会对劳动力产生负向激励。因此，延迟退休可能需要配以相对应的劳动激励或工资补助计划，达到政策上的可持续发展。三是当前我国产业已经逐渐向资本、劳动密集型过渡，这可能导致劳动产出弹性明显小于资本产出弹性，以至于延遲退休会降低个人养老金收入总额。因此，延迟退休可能需要配套补贴政策以弥补个体福利可能受到的损失。

（责任编辑：夏凡）

参考文献：

[1]康传坤.人口老龄化背景下养老保险与退休年龄关系的研究[D].成都：西南财经大学，2014.

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[4]王贵东.二孩政策及延迟退休下的中国人口结构测算：2015—2050年[J].人口与发展，2019，25（4）：2-10+77.

[5]Miyazaki K.The Effects of the Raising the Official Pension Age Policy in an Overlapping Generations Economy[J]. Economics Letters，2014，123（3）：329-332.

[6]刘万.延迟退休一定有损退休利益吗？——基于对城镇职工不同退休年龄养老金财富的考察[J].经济评论，2013（4）：27-36.

[7]袁中美.延迟退休与养老金替代率的探讨[J].人口与经济，2013（1）：101-106.

[8]阳义南，曾燕，瞿婷婷.推迟退休会减少职工个人的养老金财富吗？[J].金融研究，2014（1）：58-70.

[9]郑苏晋，王文鼎.延迟退休会减少职工的养老金财富吗？[J].保险研究，2017（5）：103-116.

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[11]Cipriani G P.Population Aging and PAYG Pensions in the OLG Model[J].Journal of Population Economics，2014，27（1）：251-256.