一题多解之2021年全国甲卷理科数学21题

丁有生

摘 要：导数及其应用作为高中数学的一个难点，常作为压轴题出现，学生总是很难找到突破口。作为教师，我们应该从多方面给学生分析讲解。

关键词：导数;难点;必考;多解

高考题型一般都比较新，学生在处理这些题的时候总是找不到突破点。全国甲卷理科数学21题为导数及其应用，新点在于一般情况的指数函数的导数和两边同时取对数，但是这些题都可以用多种方法解决，以下我们就简单的用三种方法来解这个题。

（2）利用指数对数的运算法则，可以将曲线与直线有且仅有两个交点等价转化为方程有两个不同的实数根，即曲线与直线有两个交点，利用导函数研究的单调性，并结合的正负，零点和极限值分析的图象，进而得到，发现这正好是，然后根据的图象和单调性得到的取值范围.

本題考查利用导数研究函数的单调性，根据曲线和直线的交点个数求参数的取值范围问题，属较难试题。关键是将问题进行等价转化，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值、图象，利用数形结合思想求解。