基于VMD和熵特征的雷达辐射源信号识别

杨 洁，岳美君，曾耀平

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

0 引 言

雷达辐射源信号识别分类技术一直是电子对抗领域中重点研究的课题方向。由于信号源特征未知、频率范围大和信号波形日益变化多端，雷达辐射信号的指纹特征就成为准确识别辐射源信号的重要因素。目前雷达体制越来越复杂，传统分析方法无法准确地对雷达信号进行特征提取。因此，近年来涌现出新的特征提取方法，如变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)是Dragomiretskiy等[1]在2014年提出的一种新的自适应信号分解方法，经过预设模态分量的个数达到有效分离模态信号的目的，可以解决经验模态分解中存在的模态混叠和端点效应问题。国外学者[2-5]使用VMD对信号进行处理可以达到很好的分类效果。崔芮华等将VMD与近似熵结合应用在航空串联型电弧故障检测中，很好地抑制了模态混叠[6]。史丽敏将近似熵与能量熵用于电力变压器振动信号特征提取，取得了很好的效果[7]。万书亭等将VMD与样本熵用于对高压断路器振动信号进行特征提取，也达到了很好的识别效果[8]。

文中提出了基于VMD和熵特征结合的雷达辐射源个体识别法，该方法使用VMD算法得到雷达信号2个本征模态函数，得到2个模态的中心频率结合近似熵与范数熵组合成多维雷达特征送入粒子群支持向量机(particle swarm optimization support vector machine，PSOSVM)分类器进行分类识别，集聚多种特征的识别优势来提升雷达辐射源信号识别准确率，相比于原来单一熵特征结合识别方法在分类效果上更具有优势。针对辐射源指纹问题，未来对于多特征综合利用的想法会以促进原有特征的优势互补为出发点，来提高辐射源指纹特征对不同信号的分类性能[9]。

1 熵特征

1.1 近似熵

近似熵是Pincus于1991年从衡量时间序列复杂度的角度提出的，K氏熵将近似熵定义为：相似向量在由m维增加至m+1维时其相似性的条件概率可以继续保持，物理意义是当维数发生变化时,时间序列中新模式诞生的概率，新模式越可能产生则序列也越复杂,近似熵就越大。近似熵的优点有：计算所需数据短，1 000个数据点适宜；在抗噪声和抗干扰方面有很好的表现；近似熵算法可用于确定性信号，随机信号及确定性信号和随机信号组成的混合信号。雷达辐射源信号内含有有用信号和噪声，有用信号是确定的，噪声是随机的,所以ApEn可以应用于判别雷达辐射源信号。

近似熵算法的步骤如下：

(1)以等时间间隔进行采样得到N维的时间序列x(1),x(2),…,x(N)；

(2)定义算法相关参数m,r，其中m为整数，表示比较向量的长度，r为实数，表示“相似度”的度量值；

(3)重构一个m维向量，其X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]；

(4)对于1

(1)

(5)对符合条件向量取自然对数，再对所有的r求平均值，记为：

(2)

(6)近似编ApEn定义为：

ApEn=Φm(r)-Φm+1(r)

(3)

选择的参数m和r会决定ApEn的值，通常取m=2，r=0.1～0.25 STD，STD为信号序列{X(i)}的标准差，此时近似熵有较合适的统计特性。若一个时间序列的规律性比较强，则其近似熵值ApEn比较小，相反则对应一个较大的熵值。

1.2 范数熵

脉内调制方式的不同会使雷达辐射源信号的频谱不同、信号能量分布和集中程度不同，在张葛祥[10]的研究中发现范数熵NoEn可以定量描述信号的能量分布情况。

设信号X={x(i),i=1,2,…,N},Ei=|x(i)|p,1

(4)

为信号X的范数熵NoEn。

范数熵算法步骤如下：

(1)信号预处理：对雷达信号{x(i),i=1,2,…,M1}进行傅里叶变换，信号幅变谱是对称的，因此只考虑半边信号幅变谱{x(i),i=1,2,…,N}，其中N=M/2；

(2)去噪声：在雷达信号x(i)中，雷达信号能量会集聚在一段较窄的频带内，同时噪声能量是均匀分布在频带上的，将Mx定为信号x(i)的均值，则去噪过程可表达为：

(5)

(3)将xd(i)进行能量归一化处理，记为{xp(i),i=1,2,…,N}；

(4)根据上式，可计算出NoEn的值，即：

(6)

信号能量分布得越集中，NoEn值就越大，反之，信号能量分布得越分散，NoEn值就越小，这说明NoEn能充分反映信号能量分布情况。

2 变分模态分解算法

2.1 VMD分解算法

VMD算法用来确定模态分解个数，其自适应性通过确定序列给定的模态分解个数，算法在搜索和求解过程自适应地匹配每种模态的最佳中心频率和有限带宽，可以达到固有模态分量的有效分离、信号频域划分的效果，继而得到给定信号的分解模态，最终求得变分问题的最优解。该算法的思路是将输入信号的实部分解为K个模态信号，在迭代求解变分过程中不断地更新每个模态分量uk，模态分量uk的中心频率ωk，最终实现信号的自适应分解[11]。

变分问题的数学表达式为：

(7)

引入增广的拉格朗日的好处是可以更严格实现约束，结合二次惩罚可以实现重建保真度：

L({uk},{wk},λ):=

(8)

2.2 VMD分解LFM信号

文中LFM信号的脉冲宽度为1 000 s，载波频率为10 MHz，带宽为4 MHz，采样频率为90 MHz，使用加入相位噪声的LFM信号进行VMD分解。VMD算法就是将信号分解为需要的模态，并且对于不同的信号，分解后模态提取的信号特征是不同的。

图1依次是辐射源信号经过VMD分解后的时域波形图及经过VMD分解得到两个模态分量的波形图[13]。

图1 LFM信号VMD分解图

以LFM信号VMD分解图为例，经过VMD模态分解后得到两个子信号，其频谱的中心频率就反映了辐射源信号的指纹特征。VMD的重建模态构成了输入信号频谱的一个很好的分区，每种模态在其各自的中心频率附近都占据优势，两种模态显现出很好的区分性。

3 PSOSVM

SVM使用距离最优决策超平面最近的样本数据刻画出样本数据范围空间，正例标签y=1,负例标签y=-1,点到平面的距离公式为：

(9)

y·(wT·x+b)≥1

(10)

式(10)即可表示正例，负例标签代表的空间。

任一类数据到分隔实线的距离关系为：

(11)

SVM要做的就是使得分隔开的距离最大化，因此得出优化方程为：

(12)

利用拉格朗日乘数法构建函数：

(13)

求偏导：

(14)

f(x)=sgn(wT·x+b)=

(15)

PSO粒子群优化算法主要是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。PSO初始化为一群随机粒子，通过迭代找到最优解，每个粒子都会跟踪两个“极值”来更新自己，一个是个体极值pBest，另一个是全体极值gBest[14]。

更新公式为：

Vi+1=w·Vi+c1random(0,1)(pBest-Xi)+

c2random(0,1)(gBest-Xi)

(16)

Xi=Xi+Vi+1

(17)

其中，w称为惯性因子，c1和c2称为加速常数，random(0,1)表示区间[0,1]上的随机数，Xi是粒子的当前位置。

用PSO算法的全局搜索优化，对雷达辐射源识别分类器的参数进行了优化，克服了支持向量机难以获得合理参数的缺陷，提升了雷达辐射源的识别分类效果。

4 实验结果分析

4.1 信号建模

文中根据相位噪声单边带功率谱密度指标，通过多项式拟合出单边带功率谱估计值，得到相位噪声的拟合曲线，如图2所示。

图2 相位噪声曲线

对相位噪声进行建模仿真，同时在频谱中加入随机噪声以更好地模仿实际的雷达辐射源信号。以LFM为例，LFM信号的表达式为：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T

(18)

相位噪声φ(t)可表示为：

φ(t)=Msin(2πfmt)

(19)

将φ(t)带入LFM信号并展开：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2)cos(Msin(2πfmt))+Acos(2πfct+kπt2)sin(Msin(2πfmt))

(20)

将贝塞尔函数取近似值为：

(21)

LFM信号的相位噪声看作很多个Mn随机组成，则含有噪声LFM信号为：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(22)

4.2 算法流程

算法流程如图3所示。

图3 算法流程

文中首先仿真加入相位噪声的雷达辐射源信号，在信号中提取近似熵和范数熵的特征向量，将近似熵(ApEn)和范数熵(NoEn)和经过变分模态算法分解得到的2维模态中心频率相结合构成4维特征向量,用粒子群算法优化的支持向量机进行分类识别。

4.3 熵特征分类结果

由图4得，标签1是LFM信号，标签2是正弦载波信号，标签3是Bpsk信号。如图所示，仅通过近似熵和范数熵组成的熵特征对信号进行分类，图4中正弦载波信号与Bpsk信号并没有很好地区分开。这也说明单一特征不利于区分一些调制方法比较相像的信号，所以采用相似的熵特征向量很容易发生错误判断。当存在多种雷达辐射信号时，可能使用单一特征作为分类依据的识别率不高，所以文中结合变分模态算法分解得到的模态中心频率进行特征融合。利用将不同类型特征结合的朴素思想，最简单的就是将不同的特征的优势结合在一起，形成一个新的多维特征向量就会达到更好的效果[15]。

图4 熵特征分类结果

4.4 特征融合分类结果

由图5得，在相同的信噪比、相位噪声和信号参数下，将近似熵和范数熵与VMD分解模态的中心频率相结合送入向量机中进行分类，通过对比可以发现特征结合方法可以正确将正弦载波信号与Bpsk信号区分开，信号判别正确率提高，说明当前结合多种特征的方法对于当前雷达信号样本分类是有效的。可以看到集聚不同辐射源信号的多种特征可以更好地提高雷达辐射源信号识别准确率，相对原来的单一熵特征结合识别方法准确率明显提高了。从指纹特征中找到能作为识别与分类性能较好的特征，可以获得更高的识别率。特征方法的综合利用，可以发挥不同类别指纹特征对辐射源指纹不同角度刻画能力。

图5 特征融合分类结果

5 结束语

文中提出了基于VMD和熵特征组合的雷达辐射源个体识别法。首先对加入相位噪声的雷达信号进行信号预处理，再提取雷达信号的近似熵特征和范数熵特征，同时对每类信号进行VMD分解得到2个模态子信号，得到2个模态信号的中心频率结合两种熵特征组成4维雷达特征向量，输入到PSOSVM分类器进行分类识别。

仿真结果表明，通过对比只使用熵特征对雷达信号分类识别的方法，文中所用的多维特征的方法能大幅度提升识别率，特征方法合理地进行综合利用可以达到更好的分类效果。关于雷达信号的分类问题，在雷达信号的指纹特征中筛选出识别与分类性能较好的特征，如何结合多种指纹特征的优点以获得更高的识别率将成为十分具有研究意义的工作。