熔融沉积成形喷嘴结构设计及热力耦合分析

彭彦龙， 陈建刚,2*， 王 聪， 柳 召， 石舒婷， 韩 悦

(1.陕西理工大学 机械工程学院， 陕西 汉中 723000； 2.西安交通大学 机械工程学院， 陕西 西安 710049)

熔融沉积(Fused Deposition Manufacturing，FDM)成形工艺主要用于非金属材质零部件的增材制造，其工艺是将熔融态的丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(Acrylonitrile Butadiene Styrene Plastic，ABS)或聚乳酸(Poly lactic Acid，PLA)等丝材，通过金属材质喷嘴热塑性挤压，逐层累加，形成具有复杂型腔结构的零部件，该工艺在航空、航天、轨道交通、生物工程等领域，都具有一定的应用前景[1]。

喷嘴是非金属熔融沉积成形设备的核心部件，其结构、材质、性能决定着成形工艺的精度。2016年，胡镔等[2]针对不同材质喷嘴结构，进行热场和应力场的多物理场耦合，有助于高温FDM喷嘴的研究与优化；Jerez-Mesa等[3]针对喷头的热传导和温度分布，分析了冷却风扇气流对打印过程传热机理及热量损耗产生的影响；任汪洋[4]采用模糊控制结合PID控制法，优化了FDM喷头的稳定性，使喷口出丝速度变得平稳；王占礼等[5]针对FDM成形工艺过程中，对流经喷嘴的ABS进行静力学分析，有效降低了ABS发生的流涎现象；高强等[6]采用田口方法和有限体积法，研究了FDM喷嘴的收敛角、过渡圆弧半径、整流段长度，发现收敛角越小，过渡圆弧半径越大，喷嘴出口速度越稳定；白鹤等[7]采用ABAQUS软件，得到了改进后的喷嘴温度场云图，结合试验过程研究，有效提高了传统喷嘴的成形效率；DING Shou-ling等[8]通过对聚醚酮(PEEK)和聚醚酰亚胺(PEI)成形件的形貌分析，研究了喷嘴温度、打印轨迹与成形件材料性能之间的关系；秦望等[9]设计了一种新型双螺杆挤出式3D打印成形设备，主要用于解决耗材范围有限、出丝不稳定、喷头易堵塞等问题。

基于此，目前FDM喷嘴的研究主要集中在外形尺寸的优化和喷口出丝的稳定性，但是对于喷嘴内壁结构改进的研究鲜有报道。本文在现有普遍使用的型号E3D喷嘴和MK8喷嘴研究分析的基础上，提出新型曲面改进型的MK8喷嘴结构设计，使用ABAQUS软件对新型喷嘴结构进行热力耦合分析，在其内壁管道上加载215 ℃(PLA丝材熔丝温度)稳态热，仿真其热传导过程，旨在得到喷嘴热量损失部位并在此基础上使喷嘴内部热量集中，减少打印过程中喷嘴的应力集中，从而有效改善现有喷嘴结构存在的热塑性挤压流态问题。

1 E3D喷嘴和MK8喷嘴数值模拟分析

1.1 热分析理论

在FDM成形设备中，E3D喷嘴和MK8喷嘴应用较为广泛，其中E3D喷嘴由小圆锥体、六方体螺母及长螺纹组成，MK8喷嘴由六方体圆锥和较短的螺纹组成，材质都为黄铜。本文以这两种喷嘴结构为研究基础，进行温度场和热流密度仿真分析，确定喷嘴热量损失的源点部位。喷嘴材料的属性见表1。

表1 E3D和MK8喷嘴的材质属性

E3D喷嘴和MK8喷嘴皆为铭泰三维制造，两种喷嘴外形结构如图1(a)、图2(a)所示。喷口内径为0.4 mm，内通道直径为2 mm，外旋合螺纹为M6，边界条件如下设置：

(1)第一类热边界条件：喷嘴内壁温度215 ℃，喷嘴外壁温度为室温；

(2)第三类热边界条件：外界环境初始温度22 ℃，热对流系数为100 W/(m2·℃)。

为了便于分析，忽略喷嘴连接加热块之间的螺纹，温度场采用稳态分析，网格划分使用二次四面体单元。当热传递在喷嘴上达到内外平衡时，温度场就进入了稳定状态，求解喷嘴内部温度场的分布，需建立全面的数学表达式即导热微分方程，然后结合具体的单值性条件进行方程求解。其中既无内热源又为稳态导热时，笛卡尔坐标系下的稳态方程为

(1)

式中T为喷嘴各点温度，x、y、z为总热流量在3个坐标轴下的分热流量方向。

对流传热现象是熔融后的丝材流经喷嘴壁面时，因温差发生的热量传递过程。对流传热的计算是以牛顿冷却公式为其基本计算式：

q=hΔt,

(2)

式中h为对流换热系数(或称膜系数)，Δt为流体与固体之间的温差。

对流换热系数的确定是通过大量的实验数据所得，无法得到一个准确的公式。本文选用的是1.75 mm的PLA丝材，对于熔融状态的PLA丝材，在喷嘴内流动的雷洛数计算公式为

Re=vρD/u,

(3)

式中v为流体的速度40 mm/s，D为喷嘴内通道直径2 mm，u为流体动力粘度1200 Pa·s，ρ为流体密度1200 kg/m3。

经计算熔融态的PLA丝材在喷嘴内流动的雷洛数为8×10-5，远远小于2300，因此喷嘴流场为层流。由于熔融状态的PLA丝材与喷嘴表面进行强制对流传热，所以其特征数方程为

Nu=CRemPrn,

(4)

式中C、m、n由实验确定，Re为雷洛数，Pr为普朗特数。

在稳态热分析中任一结点的温度不随时间发生变化，根据能量守恒和传递机理，稳态热分析能量方程(矩阵形式)为

KT=Q,

(5)

式中K为传导矩阵，包括导热系数和对流系数及辐射率和形状系数；T为结点温度向量；Q为结点热流率向量，包含热生成。

1.2 E3D喷嘴云图分析

E3D喷嘴分析云图如图1所示，随着加热通道管壁分析的完成，喷嘴热量散失逐渐趋于稳定状态。E3D喷嘴的最高温度为215 ℃，主要集中在喷口处，最低温度为37.17 ℃，主要集中在喷嘴的前端螺母外壁处。热流密度的最大值为4.614×104W/m2，最小值为2.293×103W/m2，其中喷口处的热量散失最为严重。

(a)形貌 (b)温度场 (c)热流密度 图1 E3D喷嘴分析云图

1.3 MK8喷嘴云图分析

MK8喷嘴分析云图如图2所示，通过加热通道管壁分析发现，MK8喷嘴从内到外温度逐渐降低，其中最高温度(215 ℃)集中在喷口处，最低温度(39.4 ℃)集中在喷嘴的前端六方体圆锥外壁处，最大热流密度为4.706×104W/m2，最小热流密度为2.645×103W/m2。

(a)形貌 (b)温度场 (c)热流密度 图2 MK8喷嘴分析云图

通过E3D喷嘴和MK8喷嘴对比可知：两种喷嘴喷口处均存在热量损失严重的问题，易造生喷头堵丝现象。E3D颈部及喷口处的热流密度较小，热量损失较多；MK8喷嘴喷口处热量损失较大，颈部较小。MK8喷嘴表面热流密度的峰值比E3D喷嘴的表面热流密度的峰值高，并且MK8喷嘴前端外壁处的最低温度大于E3D喷嘴，分析可知MK8喷嘴的结构性能较好，热量损耗和散失较少。

2 新型喷嘴结构的设计及数值模拟分析

(a)外凸形 (b)内凹形图3 不同弧形喷嘴结构

为解决E3D喷嘴和MK8喷嘴热量分布不均匀和喷口处热量损失过于集中的问题，在MK8喷嘴研究的基础上，提出了图3所示的两种不同弧形下的喷嘴结构，进行数值分析研究。

将图3不同弧形喷嘴结构的CAD模型分别导入ABAQUS有限元分析软件中进行数值仿真，边界条件设置为：喷嘴内壁压强为100 Pa。分别进行温度-位移耦合分析，图4(a)、(c)为外凸形和内凹形喷嘴的温度场剖视图，当熔融态的PLA丝材流经喷嘴时，温度主要分布在内壁，其中喷口处温度最集中，均为215 ℃；最低温度分别为49.95、49.44 ℃，主要集中在喷嘴的外缘。图4(b)、(d)为外凸形和内凹形喷嘴热流密度分布图，其中内凹形喷嘴喷口处的热流密度峰值比外凸形要高，喷口处的热量集中较为明显。

图4 弧形喷嘴的数值分析剖视图

图5(a)、(d)为弧形喷嘴最大主应变云图，内凹形喷嘴内腔应变分布明显比外凸形分布发散。图5(b)、(e)为弧形喷嘴的等效应力云图，其中内凹形喷嘴内腔应力普遍在6.262×108～8.757×108Pa范围内波动，而外凸形喷嘴内腔应力主要集中在8.243×108Pa左右，外凸形喷嘴应力明显更为集中。图5(c)、(f)为弧形喷嘴的空间等效位移云图，其中内凹形喷嘴喷口处的空间等效位移相对较大。

图5 弧形喷嘴应力、应变、位移云图

图6为弧形喷嘴喷口部位某一结点处的点线图对比。应用经典力学理论的动力学通用方程进行求解时，喷嘴结构的应力、应变、位移，其结构运动方程如

(6)

式中M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度系数矩阵，x为位移矢量，F(t)为力矢量。

当喷嘴内部存在温差时，会引起热膨胀，所以计算温度应力和变形时，喷嘴挤出成形采用热弹性基本方程，即

(7)

式中E为弹性模量，μ为泊松比，σxx、σyy、σzz为热应力张量，α为热膨胀系数，ΔT为流体与固体之间的温差，G为剪切模量，τxy、τyz、τzx为剪切应力。

(a)热流密度 (b)等效应力 (c)最大主应变图6 不同弧形下喷嘴喷口处点线图

由图4—图6可知，弧形喷嘴的最大变形处都集中在喷口处，其原因在于喷口处直径较小，熔融态的丝材热量易集中，产生的压力较大；外凸形的最低温度相较于内凹形而言较大，热量散失较为严重。图4(b)、(d)和图6(a)表明，外凸形热流密相较于内凹形而言较小，不利于热量集中；由图5(a)、(b)、(d)、(e)和图6(b)、(c)对比分析可知，外凸形的喷口应力和应变相对较大，应力过于集中；由图5(c)、(f)可知，内凹形相较于外凸形喷口处的空间等效位移较大，但通过调整喷口直径和更换喷嘴材料的方式，可以有效抑制熔融后的丝材对喷嘴热膨胀作用。

综上所述，外凸形和内凹形喷嘴的热量散失明显比E3D和MK8外壁热量散失更少，喷口处的热流密度峰值更大，内凹形相较于外凸形而言，有利于提高熔融态的PLA丝材流速和喷嘴的抗堵性能，减小喷口处的应力集中和热量散失。

(a)示意图 (b)尺寸图 图7 新型喷嘴外壁结构改进示意图

3 喷嘴热传导辅助结构设计

为改善喷嘴的热量集中效果，喷头喉管处可采用非金属性隔热材料，喷嘴的外部可以增加一层陶瓷保护套来减少喷嘴颈部热量散失，热量在传递过程中应以内腔热源为主，以保证热量集中程度。同时，为避免热量持续升高，在喷嘴两侧，可增加风扇或散热片，以保持温度的恒定。图7为新型喷嘴结构改进示意图，其中陶瓷外壳体厚度为1 mm，喷嘴内凹处圆弧半径为2.5 mm。

4 结论

(1)基于ABAQUS软件对FDM-3D打印机中的E3D和MK8喷嘴进行建模，在其内壁管道上加载215 ℃(PLA熔丝温度)稳态热，仿真其热传导过程，得到喷嘴热量损失的具体位置，即E3D在颈部及喷口处热损失较多，MK8在喷口处热损失较多，颈部较少。

(2)改进打印机喷嘴内部结构，对改进后的外凸形和内凹形喷嘴做温度-位移耦合分析，比较分析喷嘴的温度场云图、热流密度、最大主应变、等效应力和空间等效位移云图，选出喷嘴的最优结构，即内凹形喷嘴结构。

(3)对最优结构喷嘴外壁增加陶瓷保护套，减少热量散失，以此改善喷嘴堵丝问题。