空间引力波探测微牛电推进寿命评估研究现状

2021-10-26刘辉王尚胜于达仁赵明煊郑思远陈野

中国空间科学技术 2021年5期

刘辉，王尚胜，于达仁，赵明煊，郑思远，陈野

1. 哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江哈尔滨 150001 2. 航天等离子体推进工信部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150001

1 引言

引力波是爱因斯坦广义相对论中的一个重要预言，获得引力波存在的直接证据不仅可对广义相对论进行更精确的检验，也将给相关技术领域带来革命性突破，是未来基础科学领域最前沿的重大研究课题[1]。2015年，美国地面激光干涉引力波天文台LIGO成功探测到首例由双黑洞合并导致的引力波事件，打开了引力波探测和引力波天文学的新纪元[2]。空间引力波探测突破了地基测量的尺度限制，拥有更加宽广的视野范围，收集到的波源信息所对应的天体质量和尺度远大于地面探测器。目前国际上已有多个国家启动了相应的研发计划。欧空局与NASA联合开展的LISA任务计划于2035年发射。2015年，作为LISA先驱任务的LISA Pathfinder(LPF)技术验证卫星成功发射，成为国际上第一个在轨验证过引力波关键技术的空间项目。国内由中山大学发起的空间引力波探测项目“天琴计划”与中科院“太极计划”目前也都在开展相应的研究工作。

空间引力波探测通常由三颗彼此相距数百万公里的航天器在空间中构成等边三角形，利用激光干涉仪测量引力波所引起的航天器间测试质量的微弱距离变化，进而得到引力波的相关信息[3]。为屏蔽航天器所受的额外干扰，保证测量精度，引入无拖曳控制技术。无拖曳控制就是利用微推进系统产生的推力实时抵消航天器所受的空间环境微小扰动，为激光干涉仪提供超静测量平台[4]。应用于引力波探测任务的航天器在轨道上所受到的太阳光压、宇宙射线等外部干扰力为微牛量级，并且随时间发生连续变化，因此要求用于无拖曳控制的微推力器不仅需要具备快速响应的调节能力，还应具有较宽的推力范围、较高的推力分辨率以及较低的推力噪声，即：“宽、稳、准、快”。同时，推力器还应具有足够长的使用寿命以满足任务周期。以LISA为例，其所要求的推力器的各项指标主要有：保证5～30 μN的推力覆盖范围，推力精度不低于0.1 μN，推力噪声不高于0.1 μN/Hz1/2，寿命大于40 000 h等[5]。

无拖曳控制技术严苛的指标要求大大缩小了任务适用的推力器备选范围，2017年，LISA发布的任务提议中列选了四种可能的推力器类型作为探测任务的候选者，分别是冷气微推力器、胶体推力器、离子推力器和会切型霍尔推力器[6]。2020年，国家科技部正式启动了空间引力波探测重点研发计划，在计划支持下，目前国内对应用于空间引力波探测的微推力器的研发同样主要围绕上述四种推力器进行。四种类型推力器由于工作原理的不同，在推力范围、精度、噪声以及技术成熟度等方面各有优劣，但对于空间引力波探测任务要求的数万小时工作时长，无论对于何种类型推力器，寿命与可靠性的评估问题都是必须要面临并做出突破的关键技术。电推力器相较于冷气推力器，由于具有更加复杂的工作原理与结构组成，技术成熟度相对较低，因此对电推进装置而言，寿命与可靠性的评估工作要比冷气推进面临更大的挑战。

在引力波等新型空间任务的需求牵引下，任务所需要的推进系统要求具备越来越长的工作周期，传统的、单一的寿命评估手段具有参考价值但难以直接应用，这对装置的寿命评估工作提出了新的挑战。胶体、离子以及会切型霍尔作为任务备选的三种电推进方案，目前得到了充分的关注。本文围绕以上三种推进类型，对其寿命试验研究及寿命预测研究的现状进行了梳理总结，最后提出相应的发展思路。

2 评估任务分析

电推进系统主要包含推力器、电源、储供三大模块。推进系统作为一个整体，任一模块或组件的失效都将表现为系统层面的故障问题。传统航天推进一般将推力器无法继续提供推力视作其寿命终点，而引力波探测任务对推进系统工作寿命的要求则不同，空间引力波探测所必需的无拖曳控制技术对推力性能有着极高的要求，当“宽、稳、准、快”有任一指标不满足要求时，推进系统即告失效。在推力器如此高性能的运行过程中，储供、电源等部件运行状态的微小波动甚至故障都将对推力器输出的推力特性造成严重干扰。因此，推进系统中各部件之间的耦合影响以及基于此可能存在的失效形式都必须加以考虑。也就是说，微推进系统寿命评估的目的是在考虑部件失效之间耦合影响的情况下在系统层面上建立起独立、权威、可验证的测试与评估方法。

在引力波探测等新型空间任务的需求之下，电推进系统的寿命评估工作呈现出新的特点，主要表现为以下几个方面：

(1)基于大样本的寿命评估方式难以直接应用

对于化学推进等其他推进方式，由于其输出推力大，燃烧时间短，在面临相同的任务要求总冲时，花费的工作时间更短，开展试验方便，因此其系统可靠性一般可通过开展大量样本试验来确定。所测得的数据被用以精确估计故障概率分布的各项参数，是准确度最高的理想评估方式。而电推进系统则不同，由于电推力器具有高比冲低推力的特点，其输出任务要求总冲所需的时间更长，因此采用电推进装置的航天器一般都有较长的任务周期，开展1:1寿命试验耗时长、成本高，特别是对于空间引力波探测这种需要数万小时工作时长的任务而言，这种基于大样本的寿命评估方式应用困难。

(2)基于威布尔的可靠性分析得到成功实践

威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，相较于指数分布、正态分布、极值分布可以更好地描述磨损失效概率。目前，电推力器的关键组件空心阴极通过开展短时多子样寿命试验，充分利用试验过程量，基于威布尔分布可以得到置信度较高的寿命评估结果。据报道，高温蒸发引起的加热丝微观组织改变是影响空心阴极可靠性的主要因素，该失效服从二参数威布尔分布，如图1(a)所示。对于给定的空心阴极子样的试验时间ti，失效数F，任务时间i，形状参数m以及置信度γ，基于威布尔分布进行可靠性计算，可以得到推力器空心阴极特征寿命η和可靠度R的表达式为：

(3)单一试验验证无法具体刻画失效风险

鉴于大样本试验可行度低，现行的电推进系统寿命验证方式一般为在考虑一定裕度的前提下进行单次地面寿命试验，以检验各项指标是否满足要求，如图1(b)所示。但这种方式存在一定风险，因为仅根据单一的寿命试验信息，实际的故障分布位置和范围无从确定。以美国此前搭载升空的SERT II型推力器为例[8]：发射之前进行的6743 h的寿命试验相对于六个月的飞行时间(4 380 h)留有54%的安全裕度，但由于对失效模式的具体表现以及失重影响的认识不清，最后搭载的两台推力器分别在工作2011 h和3781 h后即告失效。

图1 基于威布尔分布的推力器寿命预测[7]Fig.1 Life prediction of thruster based on Weibull distribution[7]

(4)地面试验难以模拟实际飞行工况

目前已经得到成功应用的电推进装置多为点工况运行，对这类装置进行地面试验时只需考虑某一特定工况。面向空间引力波探测的推进系统需要面对更复杂的情况，无拖曳控制技术要求推力器根据外部干扰力的变化，实时输出相应大小的推力以抵消干扰，推进系统的输入功率表现为时间的函数，且外部干扰力来源众多，具有极强的随机性与不确定性。因此，针对实际飞行过程中确定的某一功率剖面开展地面寿命试验无法实现，如何应对这一情况是目前面临的另一难题。

除此之外，由于目前面向引力波探测的微牛级电推进系统的研制大多处于原理样机阶段，技术成熟度较低，对现有的失效模式认识有限，对可能存在的潜在寿命制约因素认识不清，导致建立合理的寿命预测模型较为困难。

基于以上分析，面向空间引力波探测的微牛级电推进系统长寿命评估工作目前面临的挑战可以总结为以下几条：

1)推力范围、精度、噪声、响应速度等作为关键考核指标，对推进系统寿命失效的定义更加复杂。

2)无拖曳控制需要的精度等级要求储供和电源要更紧密地和推力器耦合在一起，综合考虑对推力性能的影响。

3)无拖曳控制技术面临的是实时连续变化的外部扰动，推力器功率剖面随环境变化，地面试验难以贴合实际工作场景。

4)面向任务需求的微推力器的研制目前仍处于原理样机阶段，技术成熟度低，对寿命制约因素的认识掌握不足。

3 试验与可靠性评估研究现状

寿命试验是获得推力器性能参数，验证推力指标，发现失效模式的必要手段。本节首先介绍了电推进系统开展寿命试验的两种主要方式：全周期寿命试验与加速寿命试验。

3.1 全周期寿命试验

全周期寿命试验即根据电推力器在空间任务中的寿命指标要求，在实验室内按照实际工作参数进行1：1工况的寿命试验，并按照一定时间间隔对推力、运行参数(流量、电流、电压、功率、等离子体参数、羽流发散角等)、型面等参数进行测量，从而获得丰富可靠的地面运行数据，以便由此对推力器寿命做出评估。

胶体推力器方面，以美国Busek公司和喷气推进实验室面向LPF联合研发的ST7胶体推力器为典型代表。2006年，为验证推力器使用寿命，对工程模型机进行了一次地面寿命试验[9]。测试的初始阶段，推力器以诊断模式启动，用以清除管路中存在的气泡以及由过量推进剂引起的路径阻抗。运行1 000 h后进入任务模拟模式，推力指令以10 Hz的频率更新，此时整体推力水平维持在19 μN上下。在累积运行3 472 h后对推力器进行了一次功能测试。推力器在10 s时间内实现了5～30 μN推力范围的跨越，符合任务要求的推力变动范围。此外，推力响应速度、分辨率以及推力噪声等也都分别满足要求。最终，试验在累计运行3 478 h后自动停止。

ST7任务总的运行时间为60 d(1 440 h)，考虑到可能的延长任务，要求推力器应具有90 d的设计寿命(2 160 h)。因此，3 478 h的地面验证试验相比于设计寿命已经具有了50%的安全裕度。然而在2016年的在轨验证过程中，搭载的8台推力器里有1台推力器在工作1 690 h后即告失效[10]，表现出了与地面试验不符的结果，再次强调了仅靠地面验证试验的寿命评估方式所具有的风险性，见图2。

图2 ST7胶体推力器地面寿命试验计算推力[9]Fig.2 Calculated thrust of ST7 colloid thruster during life test[9]

中国科学院面向“太极计划”研制的微牛级射频离子推力器μRIT-1此前进行了短期性能测试，完成了对μRIT-1关键组件的优化设计[11]。国外吉森大学[12]、Busek公司[13-14]、南安普顿大学[15]和宾夕法尼亚大学也开展了微牛级射频离子推力器设计和热力学仿真研究。此外，斯坦福大学[16]、德累斯顿工业大学[17]以及国内的哈尔滨工业大学[18-19]等单位均开展了会切型霍尔推力器小型化的研究工作。总的来说，目前针对引力波探测研制的微牛级离子与会切型霍尔推力器大都技术成熟度相对较低，相关的地面寿命考核报道较少，但现有的针对应用于常规任务的更大功率推力器的寿命评估工作对微推力工况的研究同样具有重要参考价值。美国在离子推力器方面的研究较为成熟，对多款型号推力器开展了数万小时的寿命试验。XIPS-13和XIPS-25两款离子推力器此前分别进行了21 058 h和13 370 h的寿命考核[20]；2017年美国航空航天局格林研究中心完成了NEXT累计51 184 h寿命试验[21]。霍尔推力器方面，俄罗斯火炬机械制造设计局(FAKEL)对SPT-100进行了累计7 424小时的寿命试验[23]。2010年，美国Aerojet-General公司完成了对BPT-4000的10 400 h寿命试验[24]；2017年，德国航天局完成了HEMPT会切型霍尔推力器6 700 h的寿命试验[25]；国内，2017年兰州空间技术物理研究所研制的LIPS-200推力器已累计进行了12 000 h的寿命试验[22]。同年，上海空间推进研究所开展的40 mN、80 mN霍尔推力器长寿命性能试验，寿命分别突破2 500 h[26]、8 000 h[27]。

寿命试验除对推力器进行性能验证外的另一作用是对推力器失效模式的观察。对推力器各种失效形式对应机理的深入理解是建立高置信度寿命预测模型的前提，也是寿命预测的首要任务。一般认为，CEX离子对加速栅下游的轰击及中和器电子反流是影响离子推力器寿命的两大关键因素[28]，如图3(a)所示。从加速栅喷出的高能离子与该处中性原子发生碰撞后，离子速度降低，被加速栅低电位吸引，对栅极下游表面造成溅蚀。另一方面，孔道内的CEX离子则被吸引至栅极孔壁面造成扩孔，孔径的增大造成电势壁垒的削弱，在轴线处逐渐出现下游电子上行进入高电位电离室的通道，进而导致电离室器件温度过高，增加电能损耗等问题。霍尔推力器的主要失效形式为通道内高能离子对通道外缘壁面的溅蚀，如图3(b)所示。根据BPT-4000的测量结果，5 600 h到10 400 h期间没有检测到推力器型面的改变，这说明霍尔推力器通道的溅蚀主要发生在推力器工作前期。胶体推力器的失效模式主要为推进剂在栅极上的积累导致的返喷与电子的回流，见图3(c)，推进剂的积累一般有两种方式，其一为推进剂的非正常发射对栅极的冲击，二是发射粒子的碎裂和碰撞导致的径向运动。除返喷之外，由发射极的高电位引起的电子反流将导致发射器损坏和推进剂的分解，也是胶体推力器的主要失效形式之一[29]。

图3 各种类型推力器的失效形式Fig.3 Failure mechanism of several different types of thrusters

3.2 加速寿命试验

加速寿命试验是通过加速使用环境(或产品工况)以在相对较短的时间内确定产品可靠性并揭示产品主要失效机理的过程。此前，离子及霍尔推力器都有报道相应的试验结果。考虑到高能离子对通道壁面或加速栅极的溅蚀是目前两种推力器主要的失效形式之一，对其进行加速寿命试验主要有两种途径：1)人为改造推力器型面，使失效进程加速；2)提高溅射离子的浓度，增大溅射能量以加快时效进程，增加推力器流量、提高背压、增加放电电压、提高运行功率等措施均可从不同程度上加快溅射的速率。

2003年，德国莱布尼兹表面改性研究所报道了对离子源ISQ 40 RF的加速寿命试验结果，通过增大流量的方式来加速栅极的腐蚀速率，最终试验进行了2 800 h，预测推力器的实际工作寿命约为8 000 h[31]。2013年，俄罗斯克尔德什研究中心报道了通过改造型面的方法对KM-60型霍尔推力器的加速寿命试验结果[32]。将短时的实验测量数据代入模型得到型面演化结果，并基于此采用车削加工对一台新推力器进行型面改造，最终试验结果表明，实际工作推力器与基于预测加工的推力器型面与性能基本吻合，500 h寿命测试被100 h加速试验成功代替。

对于推进系统的其他组件：储供系统和电源，加速寿命试验更是获取测量数据进行模型分析的常用手段。对于储供系统，其主要加速途径是阀门开关次数，通常采用的方式是在规定的工作状态下进行连续开关试验，在达到一定开关次数(如5 000次)时，测试阀门漏率、响应特性等性能指标，判断是否满足技术条件要求，以决定是否继续进行试验直至满足总开关次数。对电源而言，辐照剂量与器件热应力是影响其使用寿命的主要因素。需要注意的是，在进行电源的加速寿命试验时，试验温度应高于实际工作温度，不过幅度应当合理，以免引起新的失效机制。

鉴于空间引力波探测所要求推进系统数万小时的工作寿命，开展加速寿命试验是一种有效手段。目前，面向空间引力波探测的微牛级电推进系统相关的加速寿命试验研究尚未见报道，而针对应用于常规任务的更大功率推力器加速寿命试验的开展相对较多，这些研究对目前的工作具有一定参考意义。面对电推力器及其他组件各类失效模式背后复杂的作用机理，如何合理确定加速因子，保证加速试验状态与正常状态下失效机理一致，进而将加速试验结果外推到正常状态是成功应用加速寿命试验方法所要首先考虑的问题。

3.3 寿命预测研究

寿命预测即针对已知失效过程，通过构建关键失效模式的理论模型，结合试验测试数据，给出具有一定置信水平的寿命预测结果。对电推进装置而言，寿命预测的作用主要体现在三个方面：减小试验评估压力、给出失效模式的物理解释、确定失效概率。目前，在电推进装置的寿命预测工作中应用的主要方式包括：半经验模型预测法、数值模拟的方法、基于数据驱动的预测方法以及系统层面的方法等。

(1)半经验模型预测法

半经验模型预测是在对失效模式及其机理有了一定理解的基础上，通过将一些物理线性化建立起简化的理论模型，再根据现有的寿命试验数据确定模型关键参数，从而预测未来的演化过程，得到评估结果。

对于胶体推力器，推进剂在提取极和加速极上的积累导致的离子反流是主要的寿命制约因素，因此，将栅极上的束流冲击降至最低是延长胶体推力器寿命的关键。美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)针对LISA任务中应用的胶体推力器，开发了一个寿命模型用以分析设计特征、运行条件和排放特性对以液滴模式运行的胶体推力器多孔栅极饱和时间的影响，其具体计算过程如图4所示。

图4 栅极沉积寿命模型中计算所需的输入和迭代过程[33]Fig.4 Calculation process of grid deposition life prediction model[33]

模型中所涉及的参数包括：指令推力Tcom、计算推力Tcalc、发射电压V、束流电流I、工质体积流量Q、荷质比q/m、提取速度vexit。模型以ST7地面试验数据作为基础电流剖面，图5显示了束流分布对加速极饱和时间的影响，随着束流分布宽度σq增加，质量分布σm增加，导致对栅极的冲击增大，对于ST7的试验数据所得到的预期寿命约为18 000 h(σq=6.17，推力指令恒为10 μN)。

图5 不同束流分布的寿命预测结果[33]Fig.5 Life prediction results of different beam distributions[33]

此外，Anirudh等人[33]通过上述半经验模型分析法对胶体推力器栅极几何形状变化、安装错位和电子回流等问题对推力器性能退化的影响进行了量化估计，得出的主要结论为：栅格孔径半径和栅格间距3%～7%的变化可以带来推进器寿命200%～400%的显著提高；安装错位会导致寿命缩短20%～50%；与改变栅极间距相比，增大孔径会显著增加回流电流，对于一定的栅极尺寸，施加足够强的加速器栅极电位(千伏级)可以将回流电流降至可忽略不计的水平。

离子推力器的失效模式主要包括CEX离子对加速栅极的溅射腐蚀和电子反流。兰州空间技术物理研究所基于CEX离子对加速栅溅射腐蚀的物理机理，对离子推力器加速栅工作寿命进行了概率性建模，并利用该模型对20 cmXe离子推力器加速栅寿命和其达到预期寿命的可靠度进行了评估。结果显示加速栅的寿命近似服从高斯分布，当推力器工作环境压力近似6.7×10-3Pa时，加速栅工作寿命达到3 000 h的可靠度为0.935 2[34-35]。Kaufman最早基于栅极理想结构模型给出了加速栅极电子反流阈值与栅极结构之间的函数关系，Willianms等考虑束流分布对栅极电势影响对公式进行了发展完善，并利用模型对NSTAR推力器电子反流阈值电压与孔径db的关系进行了计算，结果如图6所示。

图6 加速栅反流阈值电压与孔径关系[36]Fig.6 Relationship between threshold voltage of electron backstreaming and aperture[36]

霍尔推力器的失效模式主要考虑束流对通道壁面的削蚀，俄罗斯克尔德什研究中心利用已有实验数据，通过简化溅蚀物理过程，建立了霍尔推力器的半经验寿命预测模型。基于该模型对KM-45推力器工作1 020 h后的通道型面变化进行了预测，分别选择两组时间点(20 h、100 h、220 h；20 h、220 h、430 h)的参数值带入模型计算，结果显示模型输入选取的不同导致预测结果差异较大，且第二组预测结果相较于第一组具有更好的试验一致性[37]。

(2)数值模拟的方法

数值模拟方法是针对推力器特定的失效模式，建立对应的数值控制方程，根据计算结果深入理解相应物理过程，并得到推力器寿命的仿真计算结果。作为LISA任务中胶体推力器研发的一部分，UCLA通过将数值计算与寿命预估模型、单发射器测试组合的方法深入研究了电喷雾稳态发射以及非稳态发射对胶体推力器寿命的影响。根据胶体推力器电喷雾过程各阶段主要物理过程的不同，将整个电喷雾过程分解为几个不同区域进行分别建模，如图7所示。其中，提取区主要考虑液面在电场力驱动下发展形成锥射流的过程，过渡区为射流到液滴的转变，相互作用区主要考虑粒子间的库仑力作用，而羽流区则主要考虑外加电场对粒子运动的影响。根据建模计算得到的主要结论是，轴向发射的液滴会在逆速度梯度的作用下沿路径逐渐阻塞，在库仑力作用下最终表现为羽流的径向膨胀，并且发现荷质比越大的粒子对应于更大的羽流发散角[38]。计算结果合理地解释了单发射器测试过程中所观察到的现象，并为基于电化学或多空栅极饱和的寿命预估模型提供了所需的信息。

图7 电喷雾计算区域 [38]Fig.7 Calculation area of electrospray [38]

离子及霍尔推力器数值模拟寿命预测法可概括为两部分，第一部分是对等离子体运动过程的模拟，以确定溅蚀参数如等离子体密度、能量、入射角度等；第二部分是对壁面或栅极的溅蚀过程的模拟，确定溅蚀速率，从而预测推力器寿命。美国喷气推进实验室为普罗米修斯计划开发的模拟程序CEX-3D，利用数值模拟网格粒子和多重蒙特卡罗(MMC)方法，计算了从电离室内几毫米到加速栅下游区域内束流引出过程中的CEX离子的产生速率及三维运动轨迹，并判断其是否对栅极产生溅射得到溅蚀率，其结果如图8所示。俄罗斯克尔德什研究中心成功利用该方式对IT-500离子推力器进行了寿命评估，验证了其满足20 000 h的寿命要求[40]。

图8 NSTAR的CEX 3D磨损模式预测[39]Fig.8 Wear mode prediction of NSTAR based on CEX 3D[39]

(3)基于数据驱动的预测方法

数据驱动的预测方法包括基于失效数据的寿命预测方法和基于退化数据的寿命预测方法[41]。其中，基于失效数据的方法需要大量的历史失效数据，否则难以获得准确度较高的预测结果。对寿命相对较长的电推进装置而言，其失效数据往往较难获取，因此基于退化数据的预测是目前应用较多的方法。基于退化数据的寿命预测方法包括随机系数回归模型的方法、时间序列建模的方法、基于随机过程的方法、基于随机滤波的方法。目前在电推进装置的寿命评估工作中应用的主要是基于随机系数回归模型的方法。

随机系数回归模型的方法利用试验监测信息直接表征推力器的退化状态，而不深究其失效机理，也被称作退化轨迹法。这种方法通过对同一批设备的退化监测数据进行建模，并采用两步法估计轨迹模型的参数，进而得到设备剩余寿命分布。北京航空航天大学考虑离子推力器加速栅中心区域凹槽最大腐蚀深度百分比与时间呈如下线性关系

式中：y为腐蚀深度百分比；t为运行时间；ai和bi为第i个功率段下的回归系数；ε为测量误差。基于该式对美国NEXT推力器30 325 h的试验数据进行了回归分析，结果如图9所示。计算得到的推力器寿命为46 041 h，最终该推力器在运行50 453 h后中止。

图9 NEXT试验4.7 kW功率段线性回归分析[42]Fig.9 Linear regression analysis of 4.7 kW in NEXT test[42]

(4)基于系统的可靠性分析方法

上述几种预测方式皆为针对推力器单机进行，而未考虑推进系统各部件之间的相互影响所带来的可靠性问题。动态故障树诊断方法是基于系统的思想，综合考虑各部件之间的耦合影响的寿命及可靠性评估方式。南京航空航天大学针对卫星姿态控制系统及其关键部件开展剩余寿命预测研究,建立了基于动态故障树的系统失效机理模型[43]。航天工程大学采用马尔可夫链和二元决策图相结合的分析方法，建立卫星的电源、姿轨控和推进3个分系统的动态故障树模型，在此基础上得到卫星的随机故障模型，并综合考虑损耗故障建立卫星可靠性模型。利用蒙特卡洛仿真对随机故障模型进行评估分析，结果表明该方法能够有效分析卫星的随机故障，具有计算精度高、效率高的优点[44]。

目前，动态故障树法在电推进系统可靠性评估中应用较少。根据报道，美国喷气推进实验室应用动态故障树方法对离子推进系统开展寿命评估并取得了初步成果[45]。