手机传感器测量重力加速度的方法与改进*

贾秋爽， 申传英， 王端良

(曲阜师范大学物理工程学院，273165，山东省曲阜市)

0 引 言

随着科技社会的发展和智能手机的普及，中学物理实验面临着改革与创新.大量新仪器、新方法的涌入，为实验提供了新颖的思路.其中智能手机的内置传感器可以很好地为物理实验教学服务，利用其测量重力加速度根据所用传感器类型的不同有不同方法，包括复摆法、弹簧振子法、多普勒效应法、单摆法、气压法、只用手机法[1].

综合比较上述方法，其中复摆法对学生的物理素养要求较高，学生难以理解复摆的实验原理，所以并不适合高中物理教学[2].弹簧振子法很难找到合适的弹簧并固定磁铁，气压法对手机型号要求较高，故而这2种方法难以实现[3].只用手机测量法简单方便快捷，多普勒效应法新颖独特，单摆法有利于学生理解实验原理，这3种方法都很适合课堂.

下面针对只用手机测量法、多普勒效应法、单摆法这3种方法进行实验，最终筛选出最简便可行的适合于教学的方法—单摆法.本文对单摆法进行了3点改进，分别是把普通的铁质小球换成磁化后的小球，增加小球释放装置和改用鱼线作为摆线.

1 只用手机测量法—加速度传感器

测量重力加速度最简单，也是最方便的方法是只用手机测量.本方法推荐在课堂上作为演示实验让学生来观察，或者课堂分组实验让学生动手来完成.

1.1 实验步骤

(1)手机静置测量重力加速度，如图1所示.

①打开“手机物理工坊”软件，点击选择含(g)的加速度.

②把手机水平放在桌面上，开始运行实验(30 s左右结束即可).

③选择Z轴加速度计进行分析.

(2)手机自由落体测量重力加速度，如图2所示.

①打开“手机物理工坊”软件，选择不含g的加速度.

②运行，手机从高处(约1.5 m)自由落体运动，下方安排垫子保护手机.

③分析记录的数据，找出自由落体的一段，得出结果.

④多次测量求平均值，作为测得的当地重力加速度[4].

1.2 实验数据

(1)手机静置测量重力加速度，重力加速度为9.82 m/s2.

(2)手机自由落体测量重力加速度，经过多次测量求平均值，为9.841 m/s2.

这里需要注意，实验图像是折线，学生需要找出所用的数据点.可以先找出自由落体运动的一段，发现这一段图线较为平直，但数据有所下降，这是因为手机自由落体运动时的空气阻力，所以我们选取的数据点应该是手机刚刚下落的点.

图1 手机静置测量重力加速度原数据 图2 手机自由落体测量重力加速度原数据

2 多普勒效应法—声传感器

多普勒效应法需要2部手机，分别作为音频发生器和接收器来完成实验，如图3所示.然后根据多普勒效应的原理，基于当时温度下的声速，便可以计算得出当地的重力加速度[5].

2.1 实验步骤

(1)测量实验所在地的温度，计算得出声速.

(2)让作为音频发生器的手机静置，作为接收器的手机自由下落，为过程1.

(3)让作为接收器的手机静置，作为音频发声器的手机自由下落，为过程2.

(4)多次测量取平均值，记录数据，如图4、5所示.

2.2 实验数据

经过测量，作者所在地温度为24 ℃，故声速为345.6 m/s.所得数据见表1和表2.

图3 多普勒效应法示意图 图4 多普勒效应法数据1图像 图5 多普勒效应法数据2图像

表1 多普勒效应法数据1

表2 多普勒效应法数据2

2.3 数据处理以及注意事项

由于实验条件的限制，手机发生了跳动等情况，数据是一条复杂的折线.

对表格仔细观察，3.9 s以前，声源和接收器是保持相对静止状态的.接收器的频率数显在1000 Hz附近有相对稳定的波动，这是因为所处的环境有一些噪音.本实验尽量在安静封闭的室内做实验[6].

(1)在3.9 s之后，手机自由落体运动，在接收器与发生器远离的过程中，手机速度增大，接收器的频率降低，图中反映在3.9 s与4.4 s之间的几个点.

(2)手机砸落在垫子上时发出一声闷响，此时的接收器也会受到干扰，往后的实验数据就不必考虑了，同理数据2也有类似处理.

(3)多普勒效应有计算公式如下f′=(1-v0/u)f0=f0-f0v0/u，f0指的是声源即发生器的频率，为1000 Hz，v0=|v|，v是接收器手机运动的速度，u指的是当时温度下的声速，我们利用数学方法可以计算出曲线的斜率和声速.

(4)为了求得重力加速度，我们需要把发生器手机和接收器手机对换位置，重复进行实验，重复以上数据处理的方法，最后把2个式子联立得g=uf0[1/f′(t+Δt)-1/f′(t)]/Δt，经计算可得出当地的重力加速度为9.816 m/s2.

2.4 实验反思

本实验对教师和学生以及实验条件有较高的要求.比如实验室学生一起做实验，手机落在垫子上的声音此起彼伏，难以达到安静环境的要求.所以运用多普勒效应的方法测量重力加速度，可以作为学生居家实验或者教师演示实验来进行.

3 基于手机传感器对单摆法的改进

根据以上2种被还原的实验结果，多普勒效应法虽然有创新性，但是与教材前3节内容无法很好衔接.只用手机法过于简单，学生无法清楚地掌握实验原理.反观单摆法，它比多普勒效应法更衔接教材，比只用手机测量的方法更能让学生直观了解实验原理.所以根据课程标准与实验创新性的原则，单摆法是最适用于高中物理课堂的方法.但是其依然有改进的空间，以下便对此方法进行分析与改进.

3.1 实验背景

3.1.1 传统实验

本节处于机械运动一章，学生刚刚学过简谐运动和单摆的内容.故而实验的设计为了服务学生学习的完整性并构架知识体系，应该是基于前几节内容的拓展与延伸，所以采用单摆模型来测量重力加速度，如图6所示.

3.1.2 传统实验的不足

传统的实验方法需要学生数周期，50个周期容易数错.而且单摆的运动不容易控制，会有一定的圆锥摆运动，给实验造成误差.

3.2 实验改进

(1)把普通的铁质小球换成磁化后的小球，这样把智能手机放在小球下面，运用磁感器测量出磁场的变化即可求得运动周期.

(2)为了减少手拨动单摆的误差，运用夹子释放小球.

(3)在比较普通棉线、鱼线、尼龙线、铜线的弹性对重力加速度测量结果的影响后，选择采用鱼线作为摆线来进行实验，使得测量结果更加准确[7].

3.3 实验步骤

(1)组装好实验器材，按照装置图7放置手机、小球、铁架台、安装夹子.实物图见图8.

(2)打开“手机物理工坊”软件，打开磁传感器功能，让小球做摆角为4度的摆动，手机记录下磁场的变化.

(3)分析数据，注意每隔一个最大值之间的数据为一个周期.

图6 传统单摆法示意图 图7 改进单摆法示意图 图8 改进单摆法实物图

3.4 实验数据及处理

所用时间为52.68 s，摆线107.9 cm，代入公式可得重力加速度的值为10.05 m/s2，符合公认的重力加速度的值.图9表示单摆法实验原数据.

图9 单摆法实验原数据

4 结 论

通过比对各个基于智能手机测量重力加速度的方法，分析其具体实施过程和优缺点，作者发现只用手机法、多普勒效应法和单摆法的可行性较大[8].只用手机测量的方法适用于演示实验，多普勒效应法适用于学生居家实验，最适宜课堂教学的方法是单摆法.对现有的单摆法测量重力加速度的实验进行了改进，把传统实验与智能手机传感器相结合，有利于学生的物理学科核心素养的培养和创新意识的发展.