构建数学模型 推进深度思考

叶晓彧

摘  要：模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》的十大核心概念之一。课标指出：模型思想的建立是学生体会和理解外部世界的基本途径。作为教师应有意识地培养学生构建模型的思想，提高学生解决实际问题的能力。因此，激发学生建模需求，引导学生猜测、验证、应用、完善拓展模型，才能逐步培养学生的模型思想，同时在探究过程中推进学生深度思考。

关键词：模型;需求;深度思考

【中图分类号】G623.5      【文献标识码】A         【文章编号】1005-8877（2021）25-0035-02

Build a Mathematical Model to Promote in-depth Thinking

YE Xiaoyu  （Xiangping Central Primary School，Tong'an District，Xiamen City，Fujian Province，China）

【Abstract】Model thinking is one of the ten core concepts of "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard （2011 Edition）".The course standard points out： the establishment of model thinking is the basic way for students to experience and understand the external world. As a teacher，we should consciously cultivate students' model thinking and improve their ability to solve practical problems. Therefore，only by stimulating students' modeling needs and guiding students to guess，verify，apply，and improve and expand models can they gradually cultivate students' model thinking and at the same time promote students' in-depth thinking in the process of inquiry.

【Keywords】Model;Demand;Deep thinking

《高中數学课程标准2017版》明确指出数学建模是数学学科核心素养之一，数学建模是对现实问题进行数学抽象表达，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养。小学的数学教学应该以高中的课程目标为方向标，从小渗透学生成长应该具备的数学素养。《义务教育数学课程标准（2011版）》也指出：模型思想的建立是学生体会和理解外部世界联系的基本途径。笔者在长期的教学中，也不断地发现，有意识地培养学生模型思想，引导学生建立各种数学模型，在猜测、验证、应用、完善拓展模型的过程中，是促使学生主动探究，推进学生深度思考的重要载体，有利于培养学生创新意识和应用意识。下面笔者谈谈自己的几点做法：

1. 情境创设，激发建模需求

数学来源于生活，作为教师要率先用数学的眼光观察世界，在平时的教学中，要善于从生活中发现有价值的数学资源，为课堂教学服务。这就要求教师把生活中含有数学问题的情境引入到课堂中，让学生发现，他们学习的是有实用价值的数学，使他们产生探究数学模型来帮助解决问题的需求。

（1）创设游戏情境，激发建模需求

例如，教学《集合——重叠问题》

师：听说我们班在期中考试中，语文数学成绩超过90分的同学有很多，现在请第一小组的同学，语文成绩超过90分的同学起立。大家一起数数，有几个人？

生：5人（板书）

师：你们5人先请坐下，再请这个小组中数学90分以上的同学起立。有几个人？

生：4人（板书）

师：哇，第一组90分以上的人数真多，一共有多少人？

生1：9人，5+4=9（人）

生2：7人，有两个人两科都超过了90分。

师：看来有不同的意见，不着急，我们先请第一小组中成绩超过90分的同学来做个游戏。请语文90分以上的站到蓝色的线圈里，数学90分以上的站到红色的线圈里。

有两个孩子起先不知道站哪里，在两个线圈之间徘徊，在教师的询问下得知，他俩两科都90分以上。不等老师进一步引导，已经有一个孩子灵机一动，把两个线圈拉到一起，互相交叉，他拉着另一个人站到交叉处。这时学生直观地发现，语数90分以上的同学，并不是简单地把两科的人数相加。游戏情境展现的就是最初始的集合图，学生的学习兴趣因这个游戏而产生，笔者及时引导学生观察思考：观察这个集合图，现在你觉得应该怎么列式计算90分以上的人数呢？学生提出各种方法，也是最初的模型猜想，他们都期待自己的猜想得到证实，这就是他们最初始的心理需求。

（2）创设生活情境，激发建模需求

《找次品》的教学中，教师首先让学生观看美国“挑战者号”航天飞机发射失败的新闻视频，学生从中得知事故发生原因是因为一个不合格的零件引起的，因为这个零件造成12亿美元的损失，7名宇航员遇难。学生在极度震撼中，产生了找出罪魁祸首（次品）的强烈愿望。

紧接着教师出示问题情境：一个螺母制造厂要制造一批同样大小的螺母，做到第81个螺母的时候，细心的师傅发现机器发生异样，他及时关闭机器，可是第81个螺母已经和其他螺母混在一起，而且外形和其他螺母一模一样，师傅根据以往经验，知道这个不合格的螺母质量比其他螺母重。师：你有办法把这个次品找出来吗？有的学生根据五年级上册学习《植树文》的经验想到：只要把问题化繁为简，进行研究，找到解决问题的模型，就能知道从81个螺母中找到次品的方法。