谈选择题的解题策略

刘大鹏

(辽宁省黑山县第一高级中学 121400)

一、构造函数法

A.a>b>1 B.b>a>1 C.b<1

当x∈(-∞,1)时，g′(x)>0,g(x)单调递增，又因为g(x)图像关于直线x=1轴对称，所以g(x)在(1，+∞)上单调递减，所以选B.

二、复数法

文[2]解答有误，本文加以修正.

AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC=4所以选A.

三、定义法

四、数形结合法

有些题目根据题意画出图像，利用图像的直观性，能很快找到正确选项.

例4 (第5届中学生智能通讯赛)设-11的解集为R当且仅当命题p，q中只有一个正确时，实数k的取值范围是( ).

C. 0.5

五、特殊化法

有些题目，我们可以采用特殊图形，特殊值，特殊函数，特殊数列，特殊点等特殊化策略，往往能事半功倍，出奇制胜.

A．1 B. 2 C. 3 D.4

A．0 B. 2 C.3 D.4

六、递推法

例6 现要给五棱锥P-A1A2A3A4A5的6个面涂上颜色，要求相邻的面不能同色，可供选择的颜色共有5种，则不同的涂色方法种数共有( ).

A．1200 B.1440 C 2880 D.720

解记给n棱锥涂色的方法种数为an,则a3=5×4×3×2=120，记ΔPAiAi+1为面i,(A6即A1)当n>3时，考虑an的递推关系，从涂底面开始有5种方法，面1与底面不同，有4种涂法；面2与底面、面1都不同，有3种涂法，同理，面3，…，面n-1都有3种方法，最后到面n，如果只考虑面n与底面、面n-1不同色，仍有3种方法，相乘得5×4×3n-1种涂法.

上面的计算中含有两类情况，一类是面n与面1颜色不同，这符合题意，有an种涂法，另一类是面n与面1颜色相同，此时将这两个面合并看做一个面，有an-1种涂法，即an+an-1=5×4×3n-1,所以a4+a3=5×4×33=540,a4=420,a5+a4=5×4×34=1620,a5=1200.

七、极坐标法

A.4 B.2 C. 1 D.0.5

评注解有关焦半径或焦点弦的问题往往用极坐标方程更方便.

八、分离参数(或参数表达式)法

例8 若对x∈(-∞,-1]时，不等式(m2-m)4x-2x-1<0恒成立，则实数m的取值范围是( ).

A.(-2,3) B.(-3,3) C.(-2,2) D.(-3,4)

九、放缩法

例9 sin218°+sin254°的值为( ).

评注本题也可以直接计算求值，但用到很多公式，不如放缩法便捷，以上两个题目都很有区分度.

十、换元法

例10f(θ)=|cosθ|+|cos2θ|的值域(θ∈R)为( ).

解法1，如图3，设x=|cosθ|,y=|cos2θ|,所以y=|2x2-1|,(0≤x≤1,0≤y≤1).其图像记为曲线C，问题转化为直线x+y=b与曲线C有公共点时，纵截距b的取值范围.选B.

十一、补形法

例11 (第5届中学生智能通讯赛)已知三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，P为底面三角形ABC内任意一点，记∠PVA=α,∠PVB=β,∠PVC=γ,则tanα·tanβ·tanγ的取值范围是( ).

解选择题还有一些方法，比如直接法，排除法，极限法，验证法，估算法等等恕不一一举例.