新高考背景下高中数学深度学习的探究

齐淑筠

摘  要：新高考政策下以学科核心素养为学科育人目标，体现了新课程标准在目标理论上的重大突破。对此，本文提出“深度学习”这一教改方式，探索促进学生核心素养发展的“新教学”，旨在使教学真正成为培养人的理智学习。

关键词：核心素养;高中;数学课堂;策略

深度学习理念要求学生在学习知识的过程中，能够将知识化为自己解决问题的能力，借助思维导图，构建完整的知识网络，并进行有效应用。以“二项式定理”为例，利用深度学习理念指导高中数学的课堂教学，目的是让学生在发现的基础上去同化，引导学生通过深切地体验和深入地思考，达成对概念的透彻理解，有效克服数学浅层次的学习，以促进核心素养的发展。

一、创设情境，引入课题

“二项式定理”的新课标要求，用计数原理分析（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展开式，通过实际的归纳和类比依次得到二项式定理，并且能够采用计数原理证明。要求学生能够对通项公式有掌握，从而解决实际的难题，并且会求解各个类型的二项式系数。但是由于二项式系数是一种较为特殊的组合数，因此，教师需要引导学生对组合数进行深化的认知。所以，二项式定理是综合性较强，同时其对不同内容的只是有较深的理解，教学目标需要是真正能够促进学生提升的设置。需要遵循以学生为主体的原则，教师只是数学课堂的参与者以及组织者和促进者，需要引导学生积极参与，加强师生间的良性互动，完成对二项式定理的探究，从而获得二项式定理展开式系数的相应求解方法。引入：提出问题：（a+b）2+（a+b）3=？（a+b）4=？学生思考。那么（a+b）10=？（a+b）n=？展开式是什么？

二、体验感知，探究归纳

观察下列的展开式，归纳猜想（a+b）n的展开式有怎样的规律？

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

引导学生观察每个展开式中有多少项，每一项的次数有什么规律，每一项的系数之间有什么规律，从而发现n次展开式中有n+1项，展开式中每一项都是n次式，系数先增后减，且对称相等。这样从特殊转变到一般的归纳总结，其是在教师的引导和对实例的证明所得出来的，通过对具体的实例进行整体分析和局部的研究，从中发现一般性的规律，并加以总结，让学生抓住其中的要点，包括项的结构和项的系数，实现下一轮有目的的探讨。

展开式各项的系数最终是怎样确定的呢？依据多项式乘法的乘法法则，项的形成阶段就是计数原理的转变。而且各项的系数，是在数学展开过程中该项所显示的个数。运用多项式乘法的基本法则以及相应的计数原理对展开式的各项进行实际的分析，从中理解系数的形成以及产生，奠定二项展开式的系数求解的良好基础，这也和学生的思维较为吻合，对检验学生的问题分析以及数学思维行之有效。

这一部分的逐步探究过程，可以让学生以小组合作的方式进行，通过同伴的探索、协作与交流，发挥小组学习共同体的作用，让每个学生都参与到深度思考中，从而促进学生的深度学习。

深度学习其根本在于主动探索、自主学习以及加强理解的学习过程，需要学生在思考的基础上寻求同化，通过小组合作方式去展开促进式、层次式的、阶梯式几方面的深度学习。

三、知识建构，形成定理

二项式定理：（a+b）n的展开式为：

（a+b）n=Cnan+Cnan+1b+Cnan+kbk+Cnbn（n∈N*）

证明：（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或者选b，由分布计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是an-kbk（k=0，1，...n）的形式，对于每一项an-kbk，它是由k个（a+b）中选了b，n-k个（a+b）中选了a得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个b的组合数Cn，将它们合并同类项，就得到二项展开式，这就是二项式定理。

四、巩固知识，提升解题能力

通过例题的设置，让学生逐步掌握二项展开式及其通项，从而能够基本的区分二项式系数和系数，实现其运算能力的提升。练习题的最终目标是检验学生的学习情况，以及应用新知识的基础能力，但是各个题目的设计需要采取阶梯式的螺旋上升，较为符合学生的基础认知，面向高考题，促进学生的解题能力发展。

比如：

（1）（2x-3y）（3x+2y）8的展开式中x2y7的系数为            。（用数字填写答案）

（2）（x2+x+y）5的展开式中x5y2的系数为            。（用数字填写答案）

解決问题是数学教学的核心，在学生原有认知的基础上，问题设计是非常重要的，因为教师对问题的设置和导向，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，激发学生探究问题的兴趣和积极性，使学生的思维始终处于“提出问题，解决问题”的状态中。在学生无法自主完成思维方法提升的时候，教师应引导学生分析问题，促进学生思维的发展，使学生能够熟练掌握所学知识，并将之运用于解决实际问题。总之，教师要重视学生的参与过程，培养学生发现问题、分析问题、逻辑推理、解决问题的能力。

五、结语

综上所述，开展深度学习的研究与实践是把握教学本质的一种积极努力，是我国课程教学改革走向深入的必需。授之以鱼不如授之以渔，教师要转变立场和思想观念，思考让学生做什么，如思考、探究、小组合作、回答问题等，还要关注教什么，怎么教，学生为什么学，学什么，怎么学，只有教师的深度教学才能促进学生的深度学习，培养学生的数学思维，促进知识的深度加工与机构化，实现从知识到素养的进阶。

参考文献：

[1]林俊平.二项式定理的深度学习[J].中学数学研究（华南师范大学版），2021（14）：31-32.

[2]曾伟.深度学习视角下的教学设计策略——以“二项式定理”为例[J].中学教研（数学），2020（08）：39-41.