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单元起始课

2021-10-19黄娅丽

现代科教论丛 2021年3期
关键词:变量建构函数

黄娅丽

一、教材分析

本节课是高中数学北师大版必修1第二章《函数》的第一节内容,是本单元的章节起始课,为学生后面理解函数的概念做好铺垫,起到承上启下的作用,同时通过本节课的学习,从真实情景入手,学生通过提出问题、解决问题,从而建构本单元学习内容的结构框架,理清本单元要学习的主要内容及关系也是本节课的重点和难点。

二、学情分析

初中阶段,学生学习了一些简单的初等函数,如一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等,学生对两个变量关系已经有了初步的认知基础,通过高一第一章《集合》的学习,学生对集合思想也有一定的认识,学生具有一定的分析、推理、抽象概括的能力,这些为这节课的学习打下了基础。

三、教学目标

1.能够在大情境中,提出问题,在解决问题的过程中发现和认识生活中变量间的依赖关系;

2.通过对生活及其他领域中变量关系的举例,认识依赖关系和函数关系,感受、领悟生活中处处有变量,变量之间充满了联系,提升学生的数学抽象和逻辑推理核心素养;

3.学生在爱心活动的真实情境中,提出问题、解决问题,问题层层递进,自然生成,师生共同建构本单元学习内容的结构框架,理清本单元要学习的主要内容及关系,对大单元的学习目的,学习意义,要学的内容的本质达成关联性理解,克服了以往零散化碎片化学习的缺点,对单元学习的数学知识有了整体性的认识,同时也渗透了本单元的学习方法, 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

4.通过爱心活动的真实情境,既能解决数学问题,也能有积极的、正面的教育意义,并通过此情境激发学生的爱心、乐于助人、乐于奉献、社会责任感、社会担当等品质,渗透德育。

四、教学重点与难点

教学重点:生活中的变量关系,建构本单元的内容框架。

教学难点:通过真实情境建构本单元学习内容的结构框架,对本单元的知识有一个整体的认识。

五、教学方法:启发引导、讨论交流、合作探究与自主探究相结合的教学方法。

六、教学过程

(一)情境引入:

1.大情境

陕西省三原县东周儿童村是一家民间慈善机构,它是救助特殊困难环境下的少年儿童,儿童村无偿为入村儿童提供包括衣、食、住、行、医疗保健、读书上学、文化娱乐等一系列服务,给这些孩子提供一个生活、学习、健康成长的场所,帮助孩子们渡过生活难关。

一次偶然的机会,小华等3名同学也了解 “儿童村”的情况,内心感触很大,他们决定为这些孩子们做些什么,于是他们在班级募捐衣物或书籍或爱心捐款等,他们打算在儿童节这一天,带着这些物资去看望这些孩子们,和他们一起过一个不一样的儿童节。

设计意图:真实情境引入,引发学生思考,将生活问题数学化,并通过此情景引发学生的爱心、同情心、善良、乐于助人、社会责任感等渗透德育。

2.大任務

目前他们募捐了1655元爱心捐款,他们打算为这些孩子们购买一些需要的学习用品或生活用品,你能帮他们规划一下这次爱心活动吗?我们需要做哪些准备工作?

学生活动:前后4桌讨论交流2分钟,选出代表说出自己的想法,教师将学生们提出来的问题罗列出来。

预测学生会提出一下问题:(1)买什么?做预算;(2)怎么去?交通问题;(3)天气情况等

设计意图:学生通过讨论、交流,在实际情境中,发现问题、提出问题。

(二)提出问题、解决问题,建构本单元学习内容的结构框架

活动一:一套语文、数学、英语、作文、美术作业本批发价10元,书包批发价35元一个,将作业本及书包统称为学习用品,你能写出学习用品的套数x与购买费用y的关系式吗?

问题1:上面问题中哪些是常量?哪些是变量?

问题2:这些变量是什么关系?

问题3:据了解儿童村现有28名儿童,如果给每个孩子买一套学习用品,你能算算需要多少费用,还剩多少钱吗?

问题4: 请同学们回忆初中函数的定义

问题5:你能辨析下列变量之间的关系吗?

(1)路程与时间;(2)身高与体重;(3)桃子的重量和梨的大小。

由此得到:生活中的变量关系:

(1)函数关系--对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与之对应。(确定关系)

(2)依赖关系--有关系,是一种不确定关系。

(3)非依赖关系--两变量之间没有关系。

问题6:你能说说函数关系与依赖关系的区别和联系?

是函数关系一定是依赖关系,是依赖关系不一定是函数关系。

问题7:请你举例生活中的函数关系和依赖关系?

活动二:小华等3人先坐地铁和公交到义合村,因为公交太少,剩下约8公里他们打算坐出租车,当地出租车的计费方式:一般普通出租车白天起步价为6元,起步里程2公里,超过起步里程数每公里1.5元;如果不计等待时间,你能写出出租车的费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:公里)关系式吗?他们打车的费用是多少?

活动三:你能发现下面问题中函数关系有什么共同的特征吗?

设计意图:学生通过观察这些函数的共同特征,由此得到本单元要学习的幂函数。

问题8:y=1是函数吗?

设计意图:初中的函数是从运动变化的角度描述函数的,不能很好地解决如y=1是不是函数等问题,具有一定的局限性,因此高中我们需要从集合角度用对应来刻画函数,这种用集合语言定义函数更精确,研究函数的性质等更方便。

活动四: 去之前,我们要了解所去地方一天的天气和气温情况,根据天气预报,做好出行准备,下面表格表示的是某天整点对应的气温情况。

下图为某天24小时内气温随时间变化的曲线图:

问题9:你能根据图像,说出那一个时间段气温是上升的?哪一个是时间段气温是下降的?什么时刻气温最低?什么时刻气温最高?

活动五:观察下列函数的图像, 这两个函数图像有什么特征?

设计意图:由函数图像的增减性、对称性,引出本单元要学习的函数的单调性和奇偶性。

本单元学习内容框架:

(三)课堂小结: 谈谈你本节课的收获?

八、学生的自我评价

评价标准 得分

你能辨析生活中变量关系中的依赖关系与函数关系吗? 5 4 3 2 1

你能说出函数关系和依赖关系的区别吗?

你能画出本单元的知识结构图吗?

九、作业设计

必做题:请你寻找并写出实际生活中的函数关系、依赖关系、非依赖关系(每种关系至少3个)。

选做题: 请调查你所在城市的出租车的计费方式,如果不计算等待时间,请你尝试写出出租车费用与路程之间的函数关系。

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