四轮独立驱动电动汽车直接横摆力矩控制

赵慧勇，梁国才，蔡 硕，王保华

(1.湖北汽车工业学院 汽车工程学院， 湖北 十堰 442002；2.汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室，湖北 十堰 442002)

电动汽车因其能量来源范围广、噪音小和零排放等优点被认为是应对能源危机和全球变暖的理想解决方案。轮毂式电动汽车由安装在轮毂内的电机直接驱动，使电动汽车结构更加紧凑、传动效率更高、驱动响应更快、方便应用线控技术。由于上述优点，轮毂电机电动汽车成为目前电动汽车领域研究的热点[1-5]。

横摆稳定性控制是车辆主动安全领域研究的重点，直接横摆力矩控制被认为是最具发展前景的车辆底盘控制系统[6]。传统车辆的直接横摆力矩控制常采用差动制动的方式实现，会导致纵向车速减小，对驾驶员产生干扰，甚至发生追尾事故。而轮毂电机电动汽车采用独立驱动的方式，在电机允许工作范围内可实现转矩任意分配。因此，四轮独立驱动电动汽车可在不改变纵向车速的情况下通过差动驱动或一侧驱动一侧制动实现直接横摆力矩控制。此外，由于四轮独立驱动电动汽车采用线控底盘系统，可使直接横摆力矩控制响应更快，能够更有效地提高车辆的行驶稳定性及乘坐舒适性。

目前国内外学者对独立驱动电动汽车直接横摆力矩控制进行了大量研究。独立驱动电动汽车直接横摆力矩控制一般采用分层控制策略，上层控制器用来跟踪车辆运动状态的参考值，输出目标附加横摆力矩，下层控制器则根据上层控制器输出的附加横摆力矩对各轮毂电机转矩进行分配控制。Li等[7-8]基于滑模变结构控制理论设计了直接横摆力矩控制策略，提高了车辆的稳定性。Zhao等[9-10]以车辆2自由度参考模型为预测模型，采用模型预测控制进行了独立驱动电动汽车直接横摆力矩控制的研究。然而，上述研究未考虑汽车的纵向运动控制。Aria等[11-13]采用PID控制的方式创建了纵向驾驶员模型，采用滑模控制和模糊控制进行了直接横摆力矩控制的研究，提高了四轮独立驱动电动汽车的操纵稳定性。然而，滑模控制存在抖振问题且模型复杂，模糊控制器的设计缺乏系统性，需要研究人员具有丰富的模糊规则调试经验。而LQR控制的鲁棒性较好、稳态误差较小且方法简单便于实现，故本文采用LQR控制进行四轮独立驱动电动汽车直接横摆力矩控制的研究。

本文以四轮独立驱动电动汽车为研究对象，设计了基于PID控制的纵向驾驶员模型，并基于LQR控制设计了四轮独立驱动电动汽车直接横摆力矩分层控制策略。文章内容分为4部分，第一部分介绍了所设计车辆稳定性控制系统的整体结构。第二部分建立了车辆动力学模型，包括车辆2自由度参考模型、轮毂电机车轮动力学模型和纵向驾驶员模型。第三部分基于LQR控制设计了直接横摆力矩控制策略。最后，为验证控制策略的有效性，基于CarSim与Simulink联合仿真进行了仿真试验。

1 车辆稳定性控制系统结构

基于分层思想所设计的控制系统结构如图1所示，控制系统由车辆2自由度参考模型、纵向驾驶员模型、上层控制器、下层控制器及被控对象——轮毂电机电动汽车5个部分组成。其中，车辆2自由度参考模型输出车辆质心侧偏角参考值βref和横摆角速度参考值ωr_ref。纵向驾驶员模型通过PID控制使车辆纵向速度vx跟随期望纵向车速vx_des，输出纵向总驱动力Ft_des。本文控制对象为四轮独立驱动电动汽车，轮毂电机电动汽车模型用于替代实际的电动汽车，接收下层控制器中4个轮毂电机输出的力矩Tfl、Tfr、Trl、Trr。CarSim软件能够较好地仿真车辆的动力学特性，但CarSim中没有轮毂电机电动汽车模型，仿真时将CarSim中的传统发动机模型和传动系统模型用轮毂电机模型替代，在CarSim中搭建四轮毂电机电动汽车模型。上层控制器为附加横摆力矩控制器，下层控制器为转矩分配控制器。

图1 车辆控制系统结构

车辆控制策略分为上下两层，上层控制器通过车辆2自由度参考模型获得当前纵向车速vx和前轮转角δ下的质心侧偏角参考值βref和横摆角速度参考值ωr_ref，根据车辆实际质心侧偏角β和实际横摆角速度ωr与质心侧偏角参考值βref和横摆角速度参考值ωr_ref的偏差Δβ和Δωr计算目标附加横摆力矩ΔM*。下层控制器根据总驱动力需求和附加横摆力矩控制器计算得到的目标附加横摆力矩，考虑路面附着条件对最大驱动力矩的限制，按照前后轴荷比对4个轮毂电机转矩进行分配控制。

2 车辆动力学模型

2.1 车辆2自由度参考模型

车辆行驶的稳定程度可通过质心侧偏角和横摆角速度反映，前者反映车辆转向过程中与期望轨迹的偏离程度；后者反映车辆的转向特性。车辆2自由度模型代表车辆的理想运动状态，且涉及参数较少，故常将车辆2自由度模型计算出的车辆质心侧偏角和横摆角速度作为参考值来设计车辆侧向稳定性控制器。忽略垂直载荷变化对轮胎侧偏特性的影响和转向系统动力学特性及悬架的作用等，假设左右车轮转角和侧偏角相等，直接以前轮转角作为输入，考虑车辆侧向运动和横摆运动建立车辆2自由度模型，车辆2自由度模型如图2所示。

图2 车辆2自由度模型

假设纵向车速vx为常数，车辆侧向运动与横摆动力学方程如式(1)所示：

(1)

式中：FY1、FY2分别为前后轮胎总侧偏力；m为整车质量；Iz为绕z轴的转动惯量；a、b分别为车辆质心至前后轴的距离。

轮胎侧偏特性处于线性范围时前后轮胎总侧偏力如式(2)所示：

(2)

式中：kf、kr分别为汽车前后轮胎总侧偏刚度；α1、α2分别为前后轮胎侧偏角。

由于δ较小，cosδ≈1，式(1)～(2)可写为

(3)

于是车辆2自由度模型的状态空间为

(4)

其中，

(5)

(6)

式中：L为轴距；K为稳定性因素。

(7)

质心侧偏角和横摆角速度的界限值与路面附着系数有关，考虑路面附着系数限制，质心侧偏角和横摆角速度约束条件为[15-16]：

|β|≤|arctan(0.02μg)|

(8)

(9)

式中：μ为路面附着系数；g为重力加速度。

综上所述，车辆2自由度参考模型计算得到车辆质心侧偏角和横摆角速度参考值为：

βref=min{|arctan(0.02μg)|，|βd|}sgn(βd)

(10)

(11)

2.2 轮毂电机车轮动力学

电机控制不是本文研究重点，将永磁无刷直流电机模型简化为2阶系统[17-18]：

(12)

4个车轮转动动力学方程为：

(13)

式中：Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrl为4个车轮的纵向力；Iw为车轮转动惯量；ωfl、ωfr、ωrl、ωrr为4个车轮转速；Tfl、Tfr、Trl、Trr为4个车轮驱动力矩；R为车轮滚动半径。

2.3 纵向驾驶员模型

纵向驾驶员模型的作用是跟随期望纵向车速同时计算纵向总驱动力。纵向驾驶员模型采用PID控制，PID控制器根据实际车速vx与期望车速vx_des的偏差计算得到车辆的总驱动力Ft_des，在进行转矩分配时，保证4个车轮的驱动力之和为Ft_des。PID控制原理如图3所示。

图3 PID控制原理图

根据PID控制原理，可得出总驱动力为：

(14)

式中：Kp、Ki、Kd分别为PID 控制器的比例系数、积分系数和微分系数。

3 控制策略设计

3.1 上层控制器设计

LQR是基于状态空间表达式的最优控制，其本质为状态反馈控制，LQR控制器的设计就是要确定最优状态反馈矩阵K，使

U*=-KX

(15)

式中：U*为最优控制输入；K为最优反馈增益矩阵；X表示矢量误差。

车辆在当前方向盘转角输入的情况下达到稳态时，满足条件：

(16)

有附加横摆力矩时的车辆2自由度模型为：

(17)

式中：ΔM为附加横摆力矩。

将式(16)与式(17)作差，可得质心侧偏角和横摆角速度实际值与参考值的误差状态空间为：

(18)

取状态变量

质心侧偏角和横摆角速度实际值与参考值的误差状态空间可写为：

(19)

将表1中数据代入上述状态方程，得增广矩阵的秩Rank[BAB]=2，故系统能控。

根据LQR控制原理可得最优反馈增益矩阵为

K=R-1BTP

(20)

其中P是正定常数矩阵，满足下列黎卡提矩阵代数方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(21)

式中；Q和R为X和U的加权矩阵；Q为半正定实数对称矩阵；R为正定实数对称矩阵。

3.2 下层控制器设计

由上层控制器得到目标附加横摆力矩后，需对4个车轮驱动力矩进行分配控制，以满足总驱动力需求和附加横摆力矩需求。轮胎附着力与路面附着系数和车轮垂直载荷有关，附着系数为常数时，轮胎的附着力随垂直载荷的增大而增大，故轴荷较大的车轮可输出较大的纵向力。因此，为了提高较低轴荷对应车轮的稳定裕度，按前后轴荷比对车轮转矩进行分配控制。车辆前后轴载荷为：

(22)

式中：Fzf、Fzr分别为车辆前后轴载荷；hc为质心高度；ax为纵向加速度。

按照前后轴荷比进行转矩分配，同时满足总驱动力需求，各车轮驱动力/矩之间关系为：

(23)

式中：B为轮距。

车轮转动惯量较小，且车辆在稳态正常驱动时车轮转动角加速度较小[19]，由式(13)可得：

(24)

联立式(22)～(24)可得各车轮驱动力矩为：

(25)

对车轮进行转矩分配控制时需要考虑路面附着系数对驱动力矩的限制，4个轮毂电机驱动力矩为：

(26)

4 控制策略仿真验证

为验证控制策略的有效性，基于CarSim与Simulink建立联合仿真模型，通过仿真试验检验控制策略是否可行。设定汽车纵向车速为80 km/h，在较低附着系数的路面上进行了双移线和正弦工况的仿真试验，将LQR控制与经典PID控制进行了比较。仿真时用到的车辆相关参数如表1所示。

表1 车辆参数

4.1 双移线试验

双移线试验路面附着系数为0.3，进行双移线试验时方向盘输入转角如图4所示。仿真结果如图5所示。

图4 双移线试验方向盘转角

图5(a)为双移线试验时车辆的纵向速度变化曲线，由图5(a)可知纵向驾驶员模型能够使车辆实际车速跟随期望车速，在进行直接横摆力矩控制时能满足纵向车速需求。从图5(b)～(d)可以看出，在7 s时，未控制车辆发生侧滑现象，出现了不稳定的、危险的状况，此时车辆的质心侧偏角、横摆角速度及侧向位移迅速增大，车辆的质心侧偏角幅值达到50°，横摆角速度幅值接近50 (°)·s-1，车辆的质心侧偏角和横摆角速度严重超出稳定阈值，车辆失去控制，控制后可使车辆稳定的运行。

从质心侧偏角响应曲线可以看出，施加控制后质心侧偏角在±1.5°范围内，在4～6 s时采用PID控制的侧偏角较小。从横摆角速度响应曲线可知，未控制的车辆在发生侧滑之前，其横摆角速度在4 s时有较大的超调量，PID控制和LQR控制均可减小横摆角速度与参考值的偏差。但相比之下，PID对控制横摆角速度超调量的抑制效果不如LQR控制，LQR控制能使车辆横摆角速度的振荡峰值更小，从而减小车辆横摆角速度与参考值的滞后时间，使车辆实际横摆角速度更接近参考值。

从图5(d)车辆行驶轨迹可以看出，在纵向位移未达到150 m时，未控制车辆基本能够按照期望轨迹行驶，2种控制均能减小车辆的侧向位移，且2种控制算法的控制效果相差不大，采用LQR控制时车辆的侧向位移略小。在纵向位移达到150 m后未控制车辆的侧向位移迅速增大，此时车辆发生严重侧滑，无法按照期望路径行驶，说明未施加控制车辆在紧急避障后恢复原车道的能力较差。而控制后的车辆在纵向位移达到150 m后，仅有较小的侧向位移便恢复到原车道，可以稳定地跟随参考路径行驶。

图5(e)为PID控制和LQR控制计算得到的目标附加横摆力矩曲线，两者变化趋势相似，采用LQR控制时计算的附加横摆力矩峰值略大。图5(f)为采用LQR控制时4个轮毂电机输出的驱动力矩曲线，可以看出，4个轮毂电机输出力矩产生的附加横摆力矩方向与目标附加横摆力矩一致，由于4个轮毂电机同为驱动模式不能同时满足总驱动力矩和附加横摆力矩需求，只能通过一侧驱动一侧制动实现直接横摆力矩控制。此外，从图5(f)可以看出，对同一侧车轮来说，前轮毂电机输出转矩绝对值始终大于后轮毂电机输出转矩绝对值，这表明所设计的控制策略能够充分利用轴荷较大轮胎的附着力，提高较低轴荷对应车轮的稳定裕度。

图5 双移线仿真结果

4.2 正弦输入试验

正弦试验路面附着系数为0.2，正弦试验时方向盘转角如图6所示，在1 s时，方向盘开始周期为4 s幅值为90°的正弦转角输入，在第9 s时停止输入。仿真结果如图7所示。

图6 正弦试验方向盘转角

图7(a)为进行正弦试验车辆的纵向速度曲线。从图7(b)～(d)可以看出，在5 s后，没有控制的车辆发生了侧滑，控制后的车辆具有良好行驶稳定性。

从图7(b)(c)可以看出，在5 s后无控制车辆的质心侧偏角和横摆角速度急剧增加，严重偏离参考值，车辆的质心侧偏角幅值接近15°，横摆角速度幅值达到15 (°)·s-1，采用2种控制均能有效抑制车辆侧滑。相比之下，LQR控制能使车辆质心侧偏角更小，对横摆角速度超调量的抑制效果比PID控制好。从图7(d)可以看出，纵向位移约180 m后未控制车辆的侧向位移持续增大，失去控制。而控制后车辆能够按照方向盘正弦转角输入行驶，轨迹类似蛇形，在纵向位移达到200 m时，方向盘回正，车辆直线行驶。目标附加横摆力矩曲线如图7(e)所示，采用LQR控制和PID控制时计算的附加横摆力矩曲线变化相似，出现峰值的时刻基本相同，采用PID控制时需要更大的横摆力矩以应对危险工况。采用LQR控制时4个轮毂电机输出的驱动力矩如图7(f)所示。

图7 正弦输入仿真结果

5 结论

1) 纵向驾驶员模型能够使车辆的实际纵向速度较好地跟随期望纵向车速，车辆直接横摆力矩控制可在不改变车辆纵向速度的条件下实现。

2) 车辆未发生侧滑时，采用PID控制和LQR控制均可降低车辆质心侧偏角和横摆角速度与参考值之间的偏差，提高车辆对期望路径的跟随性。

3) 当车辆在低附着路面上侧滑失稳时，2种控制器能够计算得到目标附加横摆力矩对质心侧偏角和横摆角速度进行校正，使车辆的质心侧偏角和横摆角速度跟随参考值，避免车辆侧滑失稳，提高了车辆的操纵稳定性和行驶安全性。

4) PID控制虽然能够对车辆运行状态进行调节，但对车辆横摆角速度振荡峰值的抑制效果不如LQR控制，LQR控制能使车辆横摆角速度更接近参考值。

5) 在对纵向加速度需求较小的工况下，进行直接横摆力矩控制时需要一侧驱动一侧制动才能同时满足总驱动力需求和附加横摆力矩需求。