高中数学解题中的几类“陷阱问题”教学分析

于仁

【摘要】“陷阱问题”是高中数学常见的题型，它通过在题目中设置各种数学陷阱来误导学生，最终使学生做出错误答案.本文主要分析高中数学解题中常见的几类“陷阱问题”的教学，并根据“陷阱问题”的特点制订一些综合策略.

【关键词】陷阱问题;高中数学;教学策略

高中数学题目都是由专业的出题专家根据学生的发展特点设计的，其中，陷阱类数学题是考查学生综合能力的一类题目.本文主要分析了常见的几种高中数学陷阱题，其中包括隐含条件、文字、分类以及概念型题目等.

一、高中数学解题中“陷阱问题”的实际功能

当前高中数学陷阱题目逐渐增多，表明教育部开始重视对高中生综合能力的考查.高中数学陷阱题目主要有两项功能：一个是锻炼学生的认知能力.陷阱题目能够使教师发现学生在认知方面的缺陷，从而纠正学生片面、错误的认知理念;另一个是可以提高学生的思维素质.很多学生在做题时有粗心马虎的毛病，陷阱问题能让学生因为粗心掉入陷阱，体会吃亏的感觉，在下次做題时改掉这种不良习惯.

二、高中数学解题中的几类常见“陷阱问题”教学

1.隐含条件类陷阱题

高中数学中较为常见的陷阱题就是隐含条件类陷阱题，因此，这类题目的关键条件往往具有隐藏性，不易被发觉，这类陷阱题很容易出错.在解题时，学生若是没有发现隐含条件，那么一开始的解题思路就会出错.例如，若α，β∈[0，π]，且sin（α-β）=1，求cos α+cos β的取值范围.在这道题目中，由于α，β∈[0，π]，可能会产生α-β∈[-π，π]的误解，这种情况下所解答出的结果看起来没有错误，用一般的检查方法检验时也不会发现错误，但正确的解答思路应当是依据sin（α-β）=1，得出α-β=π[]2，进而得出α∈π[]2，π，然后进行解答，如果一开始没有发现这种隐含条件，那么整个解题环节和结果都会出错，这种问题在高中数学中较为常见.因此，高中数学教师针对这类问题应引导学生在发现隐含条件时，将条件标记出来，做好记录.养成这个习惯后，学生在下次看到类似的隐含条件陷阱题时，就不容易出现错误.这一具体的教学方法就是让学生反复练习，积累应对这类问题的经验，从而降低出错率.

2.分类型陷阱题

高中数学的常见题型中还包括分类讨论类题型，这类题目中出现的陷阱题统称为分类型陷阱题，该题型的主要特点是模糊类别.由于一些学生对于分类的概念理解不深，在进行分类讨论的过程中容易出现分类不清、分类重复或漏分的现象，从而导致解题过程出现错误，掉入陷阱使题目结果不正确.分类型陷阱题比较常出现在排列组合或参数不等式的问题中，存在的形式包括填空题、选择题及解答题等.

以排列组合问题为例，将身高各不相同的七个男生进行排列组合，排列的要求为最高的男生站在最中间，以中间男生的视角来看左右两个方向，两边的男生应当是向外越来越矮的观察状态，求一共有多少种对七个男生进行排列组合的方法.在这个问题中，学生解题时容易掉进的陷阱是，首先将最高的男生放在中间，然后将身高在第二名和第三名的男生安排在中间男生的两边，这样由于左右方向不同所以有两种排列方法，根据这个排列方法往下进行排列，每一层都有两种方法，因此，得到的排列组合的方法为2×2×2=8（种）.这种答题思路看似正确其实是错误的，正确的答题思路应先将中间男生的一边按要求进行排列，因为两边的排列条件是相同的，因此，一边有多少种排列组合方法，另一边就有多少种方法，也就是说整体的排列组合方法跟一边的排列组合方法是相同的，因此，只需求出一边的排列组合方法，即C36=20（种）.这种分类型陷阱题出错的原因主要是思路交叉混乱，导致分类不清、重复分类，教师针对这类陷阱，应当要求学生遵循特殊条件先排序原则、合理分步原则以及合理分类原则等，以避免掉入陷阱.

3.文字类陷阱题

文字类数学陷阱题主要考查学生的读题理解能力以及细心程度，文字类陷阱题多以解答题或填空题的形式存在，这类题需要学生读懂每一句话，掌握每一个条件的具体含义，然后利用题目中的条件着手解答，才能够保证答题思路正确.以真假命题题型为例，给出几个命题条件：（1）与两条异面直线都相交的直线一定属于异面直线;（2）两个平面分别与两条直线平行，这两个平面一定是互相平行的平面;（3）两条直线与两个平面垂直，这两条直线一定互相平行;（4）两个平面分别与两个平面相交，这两个平面一定是相交平面.在以上四个命题中选出真命题.这种题型对于学生的思维逻辑要求较高，很多学生因为思维逻辑性不强导致掉入文字陷阱，最终出错.教师针对这类问题，应当训练学生剖解关键词语的能力，提高逻辑思维能力，还可以利用反向思维，在脑海中或纸上勾画出相反条件的平面或直线，若反向条件的情况存在，则可判断为假命题，进一步提高做题准确率.

4.概念类陷阱题

概念类陷阱题也可以称作知识类陷阱题，这类题型主要考查学生对基础概念的掌握情况.在解题的过程中，学生若是不熟悉或忽略数学基础公式、数学原理以及衍生概念，就容易掉入概念类陷阱题的陷阱中，使用不正确的概念或原理进行答题造成错解.概念类陷阱题多以选择题和解答题的形式存在.以函数解答题为例，在函数F（x）=sin（π-wx）cos wx+cos2wx中，w>0，该函数的最小正周期为π，求该函数中的w值.在该函数问题中，出题者将题目中要求的w条件与固定周期公式w的条件进行混淆，迷惑学生掉入知识陷阱中，若是学生对知识点的掌握不牢固，就容易将两者混乱运用，求出的w值也是错误的.

三、针对高中数学“陷阱问题”制订综合策略

1.重视学生基础知识的掌握情况

高中数学是理论性较强的学科，而陷阱问题主要是为了考查学生综合知识的运用能力，这就要求学生必须具有扎实的数学知识基础.在很多陷阱问题中，尤其是概念类陷阱问题，可能出现各种知识点混合交叉出现的情况，若学生对知识点的掌握不够牢固，解题难度就会上升，出错率也会升高.因此，针对这种情况，高中数学教师在教学时必须重视学生基础知识的掌握情况，采取一些科学的教学策略提高学生运用基础知识的能力以及综合运用知识的能力.例如，高中数学教师可以采用三合一教学模式，即基础教学、实践教学与拓展教学结合运用.在课堂上确保基础教学能够完成教学目标，形成一个知识信息传递的过程，帮助学生形成知识印象;实践教学则针对基础知识进行即时巩固，每一个知识点都要列出典型的习题进行训练，帮助学生掌握知识点的运用方法;拓展教学则利用以往教学内容中的知识点与当前学习的知识点交叉出题，提高学生的思维能力，确保学生掌握综合知识的运用能力，还能够对以往知识点进行巩固练习.