基于“三个二次”的教学体验高中数学核心素养

周华春

【摘要】随着高中数学课程改革的深入，培养高中生的数学核心素养也在逐步展开和推进.而相对初中数学来说，高中数学要更加抽象，更加具有理论性，所以我们教师要让新生尽快适应高中数学学习，做好初高中知识的衔接，让学生从熟悉的知识和熟悉的方法开始逐步适应，从而由熟悉到陌生，由简单到复杂，层层深入，逐步培养学生的数学核心素养.本文以新教材第一册第二章第三节“二次函数与一元二次方程、不等式”为例进行研究.

【关键词】三个二次;体验;高中数学;核心素养

一、新版课程教材的要求和意图

本节是高中数学必修课程中的预备知识之一，是初高中数学的衔接与过渡.首先，教师应使学生从实际情境中抽象出数学问题，并从函数角度去思考一元二次方程和一元二次不等式，理解和厘清“三个二次”之间的关系和联系，并学会借助二次函数图像求解一元二次不等式，进一步落实用函数理解方程和不等式的思想方法.其次，教師应培养学生善于思考和善于联系的习惯，懂得通过联系进行转化，特别是学会通过研究函数图像来观察和辅助解题，数形结合，化抽象为具体，直观地解决问题.最后，从特殊到一般，通过解几个具有代表性的一元二次不等式总结出解一类一元二次不等式的解法和步骤，建立数学模型.

二、新课的导入和蕴含的数学思想

教材第一段引导学生复习从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，回顾三者之间的内在联系，再利用这种联系思考二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间是否也有这样的联系，接着通过求栅栏边长的问题情境导出课题，引领学生思考.

这样能很好地引导学生回顾旧知和旧法，使其思考：什么是一元二次不等式？它与一元二次方程和一元二次函数有什么联系？可以通过类比的方法来求解一元二次不等式的相关问题吗？从而引发学生积极思考，激发学生的学习兴趣.

当然，有的老师可能认为学生初中学过一元一次不等式的解法，这个内容也简单，于是直接通过问题情境导出问题，得出定义之后讲例题做练习.这种快餐式的做法很直接地奔着主题而去，看似简单、直接、明了，也节省了时间，其实是一种功利性的做法，还需要教师读懂、读通、读透教材和教参，理解和领会教材并实施“类比”教学，从而更好地完成初高中数学学习的过渡与衔接.

三、教学过程中体会数学核心素养

1.数学抽象

教材通过从栅栏问题情境抽象出数学问题，整理得到x2-12x+20<0，x∈{x|0

2.数学运算

用类比法画出二次函数y=x2-12x+20的图像，图像与x轴有两个交点.令y=0，得到方程x2-12x+20=0，用十字相乘法或公式法，得两根为2和10，从而发现，这两个交点的横坐标就是方程x2-12x+20=0的两根，于是二次函数y=x2-12x+20与x轴的两个交点是（2，0）和（10，0）.

3.逻辑推理，数据分析

从图像可以推理得出，二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1=2，x2=10将x轴分成三段.相应地，当x<2或x>10时，函数图像位于x轴上方，此时y>0;当2

这是一道实际应用题，还需要结合实际进行数据分析，因为x∈{x|0

解决该情境问题后，学生可发现由相应函数的图像可推理得出对应不等式的解集.

4.数学建模

由特殊推广到一般，这时教师可以引导学生思考是否可以推广到求解一般的一元二次不等式的解集，从而建立解一元二次不等式的模型：第一步，求判别式Δ，判断一元二次方程实数根的个数，Δ>0，Δ=0，Δ<0分别对应方程有2个根、有1个根和无解，相应地，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴的交点个数为2个、1个和无交点;第二步，根据开口方向和交点个数画出二次函数草图;第三步，数形结合，x轴上方的图像y>0，对应的x的范围就是ax2+bx+c>0（a>0）的解集，同理，x轴下方的图像y<0，对应的x的范围就是ax2+bx+c<0（a>0）的解集.

由此可以引导学生根据Δ>0，Δ=0，Δ<0三种情况，也就是对应二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴交点个数的三种情况，得出对应不等式的解集.

接着教材通过三个典型例题让学生进一步体会、理解和消化知识，让学生从这三个例题的解答中充分体会不等式问题可转化为对应的方程和函数及其图像问题进行解决，进一步理解函数、方程与不等式之间的关系和联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，同时感悟数形结合之美，体会数学的魅力.

例1 求不等式x2-5x+6>0的解集.

解：对于方程x2-5x+6=0，因为Δ>0，所以它有2个实数根，解得x1=2，x2=3.画出二次函数y=x2-5x+6的图像，结合图像得不等式x2-5x+6>0的解集为{x|x<2或x>3}.

例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集.

解：对于方程9x2-6x+1=0，因为Δ=0，所以它有2个相等的实数根，解得x1=x2=13.画出二次函数y=9x2-6x+1的图像，结合图像得不等式9x2-6x+1>0的解集为xx≠13.