知识灵活迁移 做到举一反三——一道“欧姆表改装”例题引发的思考

>>>蔡雪艳

(审稿：朱增龙)

(本文责编：白志刚)

物理电学实验是高考的必考知识点.可以全方位、多视角地考查学生的综合能力和素养。其中.“欧姆表改装”是一大难点。笔者结合自己的教学经验.总结了欧姆表改装的易考、易错和易混知识点.希望对即将步入一轮复习的莘莘学子有所帮助。

在高中物理教材中.根据闭合电路欧姆定律把灵敏电流计改装成欧姆表.一般采用串联分压结构.如图1（a）所示。

图1

例题：如图1(b)所示，电源的电动势E=1.5V、内阻r=0.5Ω，电流表满偏电流Ig=10mA，电流表的电阻Rg=7.5Ω，A、B为接线柱。根据上述已知条件，求：如果把任意电阻R接在A、B之间，电流表的读数I和R的值存在怎样的关系?

由例题可知.外接电阻阻值直接影响电流的大小.可据此把电流表改装成欧姆表.即把原电流表表盘的刻度改为电阻刻度值。改装后发现欧姆表表盘的刻度分布不均匀.为什么会不均匀呢？

1.欧姆表刻度不均匀分析

2.调零分析

改装完成后.无外接电阻时指针应指向零刻度。如果指针没有在零刻度则需要进行调零.此操作为机械调零。由例题可知外接R=0时.电流表满偏即指针指向表盘最右端“0”刻度.若不在“0”刻度.通过调整滑动变阻器R1使指针指向“0”刻度.此操作为欧姆调零.即满偏调零；若欧姆表为并联分流结构则欧姆调零方式不同.如拓展1。

拓展1：某实验小组设计的欧姆表内部结构可简化为图2所示电路，其中电源内阻r=1.0Ω，A、B为两表笔，通过读取流过电流表A的电流值得到被测电阻的阻值。

图2

(1)使角该欧姆表测量电阻时，需要调节滑动电阻器使电流A满偏，如图乙所示，下列操作正确的是 ______(填写选项前的序号)。

①闭合开关S，两表间不接入任何电阻；②闭合开关S，将两表笔短接。

(2)该欧姆表的“0Ω”位于表盘 _____ (选填“左端”或右端)。

分析：在图2甲中，闭合开关S且A、B两表笔短接，则电流表示数为0，在A、B间接入电阻Rx，当Rx→∞时，通过调整滑动变阻器使电流表示数达到满偏，则此欧姆表的“0”刻度在左端，即并联分流结构是满偏调满。

因此，欧姆表调零时首先要看清楚改装的方式，串联分压结构是满偏调零，并联分流结构是满偏调满。

由以上分析可知.第（1）问答案为①.第（2）问答案为左端.第（3）问运用闭合电路欧姆定律及数学知识不难得出E=3.0V.第（4）问电阻值为0.87Ω。

3.测电阻时尽可能在中值电阻附近的原因

图3

图4

两边微分.求出电阻测量值的绝对误差:

测量电阻相对误差为:

拓展2：土壤的干湿状态是影响植物生长的重要指标。某同学为了实现智能浇水，准备设计一个简单的土壤湿度计，实验方案如下图所示：

(1)将两电极以合适的间距和深度插入土壤中，使角多角电表电阻档测量不同土壤湿度下电极间的电阻，得到以下数据：

干湿状态覆水 偏湿 湿度适中 偏干 干燥/kΩ≈5 5-15 15-50 50-200＞200

(2)实验室提供的器材如下：

电源E1(电动势1.5V，内阻不计)、电源E2(电动势5V，内阻不计)、电流表A(量程200uA，内阻约为500Ω)、定值电阻R1(阻值1kΩ)、定值电阻R2(阻值20kΩ)，开关和导线若干。

为使土壤的干湿状态在湿度计表盘上最优显示，应选角电源_____，定值电阻_____。(填写对应的器材符号)

(3)请按照示例在电流表表盘上标出与土壤“湿度适中”对应的示数范围。

图5

分析：第(2)问中要求湿度计表盘最优显示，即要求在中值电阻附近。根据闭合电路欧姆定律，选取表盘的至之间，分别带入电源和定值电阻讨论，即可知电源选E2和定值电阻R2。同理可得第(3)问答案如图6所示：

图6

因此.测量电阻阻值时指针尽量在中值电阻附近。需要注意.用欧姆表测量阻值时.阻值不同则需要不同的量程。

4.欧姆表量程设计

前面讲过欧姆表测电阻应尽量在中值电阻附近.改变量程实际是改变中值电阻的大小。由R中=R内=知.通过改变E或者等效电流表满偏电流均可改变R中。如拓展3。

拓展3：如图7所示，是某同学设计的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表有“×1”和“×10”两种倍率。E=1.5V，r=1.0Ω，电流表G满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=150Ω，定值电阻R1=1200Ω，电阻箱R2和R3的最大值为999.9Ω，电阻箱R4的最大阻值为99999Ω，按图7(a)正确连接电路，求：

图7（a）

(1)开关S断开，红黑表笔短接，调节电阻箱R2=_______Ω，使电流表达到满偏，此时欧姆表的倍率是 _____ 。(选填“×1”或“×10”)

(2)闭合开关S，调节电阻箱R2=14Ω和R3=150Ω，红、黑表笔短接，电流表再次满偏；在红、黑表笔间接入电阻箱R4，调节R4的阻值，当电流表指针如图7(b)所示，则欧姆表的刻度值R测= __________。

图7（b）

(3)若把电阻箱R4的阻值调整到15000Ω，能否角此电路直接测量?如果不能请提出合理解决方案。

(4)若该欧姆表使角一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使角方法再测第(2)问中R测的阻值，其测量结果与原结果相比较 _____ 。(填“变大”“变小”或“不变”)

分析：(1)由闭合电路欧姆定律得：欧姆表内阻为R内==1500Ω，所以R2=149Ω；根据题意知欧姆表刻度盘设置只有两个倍率“×1”和“×10”，若倍率为“×1”，则中值电阻为1500Ω，不太符合实际，故倍率为“×10”。

(3)R4的阻值为15000Ω，由第(1)问知“×10”倍率时中值电阻1500Ω，故直接测量指针偏转较小，误差较大，所以不能直接测量。

由R内=R中=可知，开关S断开，增加电源电动势可以实现测量R4的阻值。

由（1）（2）（3）（5）（6）得I'x＜Ix。表盘没有改变.则说明指针偏转角度较小.被测电阻偏大.故测量值大于真实值。

综上所述.欧姆表改装在知识上以闭合电路欧姆定律为主.在解题过程中要灵活应用多量程电流表改装的知识。通过一道例题可以挖掘出欧姆表改装的基础知识.这就要求在一轮复习中既要深入细致.又要注重知识点的灵活运用和举一反三。