叶倾角分布对离散冠层反射率的影响

张亚，耿君，王少腾

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，长沙 410083；2.合肥工业大学 土木与水利工程学院，合肥 230009)

0 引言

冠层结构是树冠形状、树冠尺寸、叶倾角分布(leaf angle distribution，LAD)以及叶形态等特征的集合[1-3]。作为植被群落顶层空间的组成，冠层结构直接影响植被对光能的利用、辐射交换和水气交换等，是植被遥感的重要研究内容[4-6]。

研究表明，植被冠层反射率的二向性与冠层结构、冠层构成要素的光谱特性、观测角和太阳入射角等有密切的关系。在植被遥感领域通常用二向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function，BRDF)来描述冠层反射二向性特征。比较常用的为BRDF物理模型，如辐射传输模型[7-8]及几何光学模型[9-10]等。相比辐射传输模型和几何光学模型，能够模拟3D结构的计算机模拟模型考虑到的参数和模拟过程更加全面，模拟精度相对较高，适用于场景级的冠层反射模拟。代表模型有DART模型[11]、RAPID模型[12]、RGM模型[13-14]和LESS模型[15]等。其中DART模型涉及到的参数更加全面，能够较好地反映冠层结构对冠层反射率影响的角度效应，具有更高的国际认可度[16-17]。

LAD作为最重要的冠层结构参数之一，直接决定冠层对太阳辐射的截获量，同时对入射太阳辐射的方向与大小也起着决定性作用，是影响植被光合效能的重要因子[18-20]。自然界中的LAD因植被种类及其生长环境而异，如抽穗期前水稻的LAD为喜直型分布，热带雨林中阔叶林的LAD多为喜平型分布；相比雨季植被叶片饱满挺立，旱季缺水导致植被叶片下垂；一些植被的LAD在一天内还会随太阳升降及风况而变，如向日葵等。

近年来，国内外学者针对LAD对冠层反射率的影响已经开展了一系列研究。Jacquemoud等[21]借助敏感性分析方法发现LAD与叶面积指数(leaf area index，LAI)对冠层反射率具有类似的影响；赵娟等[22]借助PROSAIL模型分析了在同一观测天顶角下LAD的变化对不同株型小麦冠层反射率的影响，结果显示小麦冠层反射率随着LAD的变化而变化，且变化趋势与LAI相关；肖艳芳等[23]基于EFAST全局敏感性分析方法发现当LAI为3～6时，在400～500 nm及780～1 400 nm间的波段，尤其是近红外波段的冠层反射率对LAD的变化较为敏感；白冬妮等[24]在利用双冠层反射率模型分析各向异性平整指数(AFX)对植被参数的敏感性时，主要分析了红光波段上层植被的LAD变化，以及该变化对BRDF曲线形状的影响；孙奇等[25]基于PROSAIL模型模拟了不同LAD对应的冠层反射率数据，结果显示冠层反射率随着平均叶倾角的增加而降低，但实际上LAD对冠层反射率的影响与模拟波段及背景(土壤)与植被的反射率差值有关，在某些场景红光波段冠层反射率反而会随着平均叶倾角的增加而增加。

上述研究验证了LAD对冠层反射率的重要影响。然而，以往研究大多以具有连续冠层的特定植被群落为研究对象(如小麦、水稻和人工林等)，缺乏LAD对离散冠层多角度反射率及常见植被指数影响的相关研究。本文首先基于DART模型建立离散森林冠层模型，分析不同观测天顶角下，五种LAD(水平、喜平型、均匀型、球型和喜直型)对红光波段与近红外波段冠层反射率的影响；进一步分析不同LAD下，常见植被指数的角度变化特征。本文通过定量分析LAD对离散冠层反射率的影响，为反演LAI、叶绿素及叶片干物质含量等植被定量遥感参数奠定了基础。

1 理论与方法

1.1 叶倾角及LAD

叶倾角指叶片腹面(上表面)的法线和天顶轴的夹角，即叶片中脉与水平面的夹角。在冠层尺度，通常用LAD描述叶片倾角的分布情况。LAD可以用一个密度分布函数f(θ，Ø)来表征，其中θ和Ø分别是叶片的倾角和方位角。如当LAD为水平分布时，冠层叶片的θ均为0°，而喜直型分布的冠层叶片θ大多分布在60°到90°之间，只有较少的叶片θ小于60°，方位角Ø在冠层反射模型中常假设为随机。

由于叶倾角受环境影响较大，针对其进行精确模拟实际意义并不大。在模拟过程中，首先，已经假设方位角为随机，即忽略了水平朝向的差异；此外，叶倾角本身是不稳定的量，随着太阳高度角、植被所处环境等的变化，叶倾角会发生波动。由于很难获取这些影响因素的精确数据，因此并不需要精确拟合植被叶片的倾角θ。但在冠层尺度，针对LAD开展研究能够较好地规避这些问题。LAD是根据平均叶倾角范围划分的，受环境等扰动因子的影响较小。本文在此理论基础上，针对几种典型LAD进行研究，包括均匀型分布(uniform)、球型分布(spherical)、喜直型分布(erectophile)、喜平型分布(planophile)和水平分布(horizontal)，其对应的平均叶倾角如表1所示。

表1 几种典型LAD的平均叶倾角

1.2 DART模型

DART模型，即离散各向异性辐射传输模型，是一款计算机模拟模型，其综合考虑了大气、土壤、传感器特性、植被生化参数及冠层结构参数等对多角度冠层反射率的影响，相比其他定量遥感模型，顾及到的参数更加全面，模拟精度更高[26]。DART模型可以模拟光学领域内任意数量的光谱波段(如可见光到热红外波段)、一些地球场景中的辐射收支和遥感数据(辐射量图像、激光雷达波形和光子计数)以及不同的太阳入射角度和观测方向等。其将场景划分为矩形单元格矩阵，为模拟较大场景构建模块。这些单元格相互平行，它们的光学特性由单个散射相位函数表示，这些相位函数一般直接输入模型中或由单元格内元素的光学特性和结构特性计算得到[27-28]。

DART模型的输入参数主要分为以下三类。

1)几何和光照参数。包括传感器观测天顶角、太阳天顶角、太阳直接辐射和总辐射之比等。

2)光学参数。包括叶面蜡状物折射指数、植被反射率、植被透射率和背景(土壤)反射率等。

3)冠层结构参数。包括LAD、LAI和树冠尺寸等。

如式(1)所示，LAD作为DART模型的冠层结构输入参数，主要通过改变冠层辐射截获量从而影响光照树冠和光照背景的面积以及阴影树冠和阴影背景的面积，继而影响冠层反射率。

R=RT·PT+RG·PG+RZT·ZT+RZG·ZG

(1)

式中：R为传感器接收的冠层反射率；PT、ZT、PG和ZG分别为光照树冠、阴影树冠、光照背景和阴影背景在场景内的像元中所占面积比例；RT、RZT、RG和RZG分别为以上四个分量的反射率[29]。

为了研究LAD对冠层反射率的影响，必须首先确定除LAD外的植被冠层结构参数、生化参数、光学参数及场景内的几何和光照参数等，并将参数设置在合理范围内，具体的模型输入参数如表2所示[30-32]。

表2 DART模型输入参数

2 结果与分析

2.1 LAD对多角度冠层反射率的影响

根据典型植被光谱特征，本文使用DART模型分别对近红外波段与红光波段冠层反射率进行模拟，模型主要输入参数设置如表2所示。

图1与图2分别为不同观测天顶角下，五种LAD在近红外波段与红光波段的冠层反射率。DART模型模拟BRF结果为半球空间，此处选择观测视线与太阳光线在同一平面(即观测方位角为0°与180°)的17个观测天顶角绘制冠层反射率曲线。图中0°左侧表示后向散射方向，右侧为前向散射方向。从两幅图可以得出：两种波段下，不同LAD五条曲线变化趋势基本一致，呈明显“人字形”，在前向散射观测天顶角较大时出现“碗边效应”。当观测天顶角为后向散射30°，即与太阳天顶角相同时，冠层反射率达到峰值。这在植被遥感领域称为“热点现象”，即当太阳、传感器及地物位于同一条直线时，照明方向与视线方向一致，此时不存在可见阴影，传感器所接收的地面辐射最强[33]。

图1 近红外波段LAD对冠层反射率的影响

图2 红光波段LAD对冠层反射率的影响

两幅图中，不同观测天顶角下，LAD为水平分布对应的冠层反射率最高，喜直型分布对应的冠层反射率最低，喜平型分布、均匀型分布与球型分布依次介于之间。出现这种现象的原因是：当LAD为水平分布时，传感器视角内场景主要由光照叶片构成，式(1)中分量RT·PT的数值对冠层反射率大小起主导作用，又由于模拟的是近红外波段的冠层反射，叶片反射率远远大于背景(土壤)反射率，因此分量RT·PT较大导致冠层反射率R较大；当LAD为喜直型分布时，光照叶面积最小，传感器视角看到的大多为光照背景，因此分量RG·PG对冠层反射率R的大小起主导作用，由于近红外波段的土壤反射率相对植被叶片反射率较小导致分量RG·PG数值较小，因此模拟得到的冠层反射率R较小。对于本文研究的五种LAD，传感器观测到的光照树冠面积：PT，水平分布>PT，喜平型分布>PT，均匀型分布>PT，球型分布>PT，喜直型分布，结合以上分析，冠层反射率：R水平分布>R喜平型分布>R均匀型分布>R球型分布>R喜直型分布，这与图1显示的DART模型模拟结果一致。

近红外波段LAD对BRF的影响相较于红光波段更为明显。相比于红光波段，冠层反射率对近红外波段的LAD变化的敏感度更高。例如在近红外波段(图1)，前向散射方向观测天顶角为30°时，即在“暗点”方向，水平分布的冠层反射率比喜直型分布高63%；在红光波段(图2)的“暗点”方向，水平分布的冠层反射率仅比喜直型分布高25%，在前向散射方向，较高的观测天顶角下，五种LAD的冠层反射率差异较后向散射方向明显。这和植被与背景土壤的光谱特性相关，植被反射率在红光波段存在低谷，而在近红外波段急剧升高。正如本文所设置参数一样，在红光波段土壤反射率远高于叶片反射率，传感器探测到的总反射率中土壤反射率占主导，弱化了不同LAD对BRF的影响，故而红光波段差异普遍较小。反之，在近红外波段不同LAD对冠层反射率的影响明显，其差异不容忽视。

2.2 LAD对常见植被指数的影响

植被指数是某些特定波段反射率的组合，在遥感领域，植被指数已广泛用来定性和定量评价植被覆盖及其生长活力[34-36]。植被指数受多种条件影响，例如土壤亮度、大气、传感器光谱响应和二向反射等[37]。本文在研究不同观测天顶角下，LAD对冠层反射率影响的基础上，分析不同LAD对归一化植被指数(normalized difference vegetation index，NDVI)、比值植被指数(ratio vegetation index，RVI)、增强型植被指数(enhanced vegetation index，EVI)和光化学植被指数(photochemical reflectance index，PRI)等常见植被指数的影响。

1)NDVI。NDVI能够检测场景内植被的覆盖度并反映植被的生长状态及植被冠层的背景等，是近年来国内外植被遥感研究领域应用最为广泛的植被指数之一。

NDVI是近红外波段反射率与红光波段反射率的组合，计算如式(2)所示。

(2)

式中：RNIR和RRED分别表示模拟场景在近红外和红光波段的反射率。NDVI的值被限定在-1到1之间，负值表示地面覆盖着具有高反射率的地物，如雪地等；0值表示地面覆盖物为岩石或裸土；当NDVI为正值时，表示地面有植被覆盖，且NDVI的数值越大，探测场景内植被的覆盖度越大。

通过对近红外波段和红光波段的DART模拟结果进行处理及数据分析发现，LAD对NDVI指数也有较大影响。具体结果及分析如图3所示。

图3 LAD对NDVI的影响

图4 LAD对RVI的影响

图5 LAD对EVI的影响

由图3可得，不同LAD对应的NDVI值均大于0.69，这表明DART模型的输入参数均位于一个合适的区间，模拟场景内植被覆盖率及健康状况较好。在后向散射方向，五种LAD的NDVI值呈先降低后增加趋势，在观测天顶角-30°时，即“热点”处达到最低值。在前向散射方向，NDVI值随观测天顶角增加而增加。

图3中的五种LAD下，NDVI存在明显的数值差异，在后向散射方向以及前向散射方向观测天顶角小于60°时，水平分布的NDVI值最大，喜直型分布NDVI值最小，喜平型分布、均匀分布和球型分布分别介于之间。其次，在“热点”方向，水平分布的NDVI值比喜直型分布的NDVI值高约11%。观测天顶角0°时，不同LAD的NDVI值差异最大，水平分布NDVI值比喜直型分布与球型分布分别高约13%和9%。

2)RVI。RVI发展较早，可用于估算和监测植被覆盖。RVI对大气影响较为敏感，当植被覆盖度较高时，RVI的分辨能力较好。RVI的计算如式(3)所示。

(3)

如图4所示，不同LAD的RVI曲线与NDVI曲线变化规律相似但数值差异较大。图4中存在两处关键点：一是RVI值在“热点”方向最低，其中喜直型分布的RVI为5.5左右；二是在观测天顶角55°左右发生RVI值相对大小转变，该现象与消光系数曲线变化较为符合。不同LAD情况下，叶片消光系数值在55°左右相交，在该角度前后消光系数值大小关系发生转变[38]。此外，值得注意的是，五种LAD的RVI差异与NDVI有区别，RVI值的差异普遍高于NDVI。当观测天顶角为0°时，RVI曲线差异最大，此时水平分布比喜直型分布与球型分布分别高52%与38%。

3)EVI。EVI是在NDVI基础上改善出来的。EVI的计算如式(4)所示。

(4)

式中：Ri表示波长i(i=800、680、480 nm)处的冠层反射率(表3)。

表3 DART模型输入参数

图5所示为LAD时，EVI随观测天顶角的变化曲线。由图5可得，不同LAD的EVI变化曲线与上述两种植被指数相反，在观测天顶角-30°时，即“热点”方向，五种LAD下的EVI存在峰值。EVI曲线在前向散射方向观测天顶角较大时出现与冠层反射率类似的“碗边效应”。除此之外，通过计算EVI值差异可得，五种LAD的EVI间差异也与NDVI和RVI有所区别，水平分布与其他几种分布情况在“暗点”方向，即观测天顶角30°时达到最高，例如水平分布EVI比喜直型分布和球型分布分别高约59%和44%。

4)PRI。PRI指531 nm和570 nm处反射率的归一化植被指数，其被认为是叶黄素循环最具代表性的指标，主要被用来估算光能利用率(light use efficiency，LUE)[39]。吴朝阳等[40]提出LAD是影响冠层PRI的主要因素之一，对于相同的LAI值，PRI随着平均叶倾角的增大而增大，且LAI值越小，冠层越稀疏，这种变化越明显。

PRI的计算如式(5)所示。

(5)

式中：R531和R570分别是叶片与土壤在波长531 nm和570 nm处的光谱反射率(表3)。

由图6可知，LAD对PRI的影响与传感器观测天顶角有关。首先，在后向散射方向，对于不同的LAD，PRI值均在“热点”方向达到最大值，具有较明显的“热点效应”。在后向散射方向以及前向散射方向较小的观测角度(<20°)下，不同LAD的PRI差异较小。在前向散射方向，随着观测天顶角增大，差异逐渐增大，在观测天顶角60°左右时，其差异最为明显。其次，在前向散射方向，喜直型分布与球型分布的PRI曲线可以观察到较为明显的“碗边效应”，而水平分布的变化较小。以上分析表明，LAD对PRI有较大的影响，PRI角度变化特征主要源于不同角度观测到的阳叶与阴叶比例变化。因此，在利用PRI估算LUE时，不能简单地将研究区的植被冠层LAD固定为常量，通过多角度不同LAD对比分析有助于提高植被光能利用率估算的精度。

图6 LAD对PRI的影响

综上所述，由于LAD等冠层结构参数不同以及太阳、观测与目标三者几何关系不同，传感器观测到的植被冠层和土壤背景比例不同，使得植被冠层反射率与植被指数呈现二向性。对于冠层而言，叶片是冠层反射特性的主要元素。与之相应，在不同角度下，LAD、叶形态以及叶内部生化参数等能够直接影响着不同波段的冠层反射率。植被指数的二向性能较好地体现多角度冠层的生理生态信息的变化。本节研究了不同观测天顶角下，五种LAD对NDVI、RVI、EVI和PRI等常见植被指数的影响。研究分析表明，LAD对植被指数的影响与观测角度相关，且不同植被指数对LAD的敏感度不同，当观测天顶角为0°时，水平分布的RVI、EVI和NDVI值分别比喜直型分布对应的数值高52%、52%和13%；相比之下，PRI对LAD变化的敏感度较低，但当在前向散射方向观测天顶角大于20°时，LAD对PRI的影响同样不容忽视。

3 讨论

根据上述研究，LAD对冠层反射率的影响与传感器观测天顶角及模拟的波段有关。在红光波段，LAD对冠层反射率影响较小。本文进一步分析其原因，在不同LAI情况下，针对红光波段冠层反射率对LAD的敏感性进行分析。其中，LAI取值范围为2～6，模拟波段为红光波段，其余输入参数如表1所示。

图7为不同LAI情况下，红光波段五种LAD在“热点”处冠层反射率。由图7可得，冠层的LAI越小，冠层反射率对LAD的变化越敏感，随LAI增大，其差异变小。例如，当LAI=4时，在“热点”方向，喜直型分布的冠层反射率比水平分布高110%；而当LAI等于2时，这一数值为127%；当LAI大于5时，LAD对冠层反射率的影响逐渐变小并趋于饱和。出现这一现象的原因是，保持其他冠层结构参数不变的情况下，LAD对离散冠层反射率的影响集中表现于冠层内单颗树冠内部光照叶片和光照背景的差异。随着LAI增大，叶片密集分布，树冠内部间隙率接近0，即此时光照叶片占主导，光照背景反射率接近0，故高LAI削弱了LAD对冠层反射率的影响。因此，在研究LAD对冠层反射率的影响时，需要考虑到LAI的影响，选择适当数值的LAI能够增加冠层反射率对LAD的敏感度，更有利于分析LAD对冠层反射率的影响。

图7 红光波段“热点”处LAD对冠层反射率的影响

本文在使用DART模型对离散冠层模拟的过程中，输入参数尽可能做到还原实际离散冠层情况，所得到的分析结果具有一定的参考性与准确性。然而，现实情况复杂多变，遥感传感器探测到的冠层反射率受多种因素的影响。不同情况下LAD对冠层反射率的影响不能完全讨论。例如本文的研究将太阳天顶角固定为30°，其他情况的太阳天顶角仍需进一步考虑。此外，在不同树冠尺寸、形状和密度等条件下，进行不同LAD的冠层反射率对比分析也是未来研究的方向。

4 结束语

LAD作为极为重要的冠层结构参数，直接影响着多波段和多角度冠层反射率。本文基于DART模型建立离散冠层模型，模拟不同观测天顶角的冠层反射率，分析了LAD对冠层反射率的影响。此外，通过不同波段冠层反射率运算，进一步研究了LAD对常见植被指数的影响。具体结论如下。

1)LAD对冠层反射率有较大影响，其影响程度与波段、传感器观测天顶角及LAI等有密切关系。例如：在“暗点”方向，近红外波段水平分布的冠层反射率比喜直型分布高63%；红光波段水平分布的冠层反射率比喜直型分布高25%；随LAI的增高，不同LAD的冠层反射率差异降低。

2)LAD对NDVI、RVI、EVI和PRI等常见植被指数均有较大影响。例如：不同LAD下，NDVI和RVI值在“热点”方向存在谷值，而EVI和PRI在“热点”方向存在峰值；不同LAD的RVI之间差异普遍高于NDVI，当观测天顶角为0°时，五条曲线RVI值有最大差异，此时水平分布比喜直型分布与球型分布分别高50%与38%；在“暗点”方向，水平分布的EVI值比喜直型分布和球型分布分别高59%和44%。