关于一些二进制数列的族复杂度和互相关测度

梁嘉怡,王晓瑛

(西北大学数学学院,陕西 西安 710127)

1 引言

随着计算机和互联网的普及,传统的业务处理与服务等日常活动已经不能满足日益发展的新时代的需要.目前人类已经进入了信息时代,许多问题都可以通过计算机和网络等工具来实现,此时就更需要一个安全的网络环境.伪随机二进制数列已经成为密码学中的一个基本工具,并有着广泛的应用(见文献[1-3]).

为了衡量二进制数列的性质,人们引入了各种伪随机测度.例如,f-复杂度[4],互相关测度[5],一致分布测度和高阶相关测度[6],等等.文献 [4]给出了f-复杂度(f-complexity)的定义.

定义 1.1设F是一族长度为N的二进制数列EN∈{−1,+1}N.族F的f-复杂度C(F)是指最大的整数j≥0,使得对任意的1≤i1

2 定理1.1的证明

3 定理1.2的证明