培养学生数学学科素养

伍寒

摘 要：数学学科素养的培养通常以知识和能力为抓手，通过数学思维和运算能力来解决问题，各知识板块在解题策略上，有共性的基础上也各有特点，求导是解决高中数学函数问题最重要的工具，而函数的极值能反应函数重要局部特性，我们常常借助数形结合思想，解决函数极值问题，从而达到培养他们直观想象、数学运算等解决问题的能力。

关键词：培养;素养;数形结合;极值

数学学科素养起源于思维品质，立足于基础知识，依附于关键能力。这意味着，数学学科素养的培养应该立足课堂，以知识和能力为抓手，通过数学思维和运算能力来解决问题，也是提升素养最重要的途径。函数的极值是高等数学中微分理论一个重要组成部分，能反应函数重要局部特性。求导是解决高中数学函数问题最重要的工具，而求函数极值在高中数学主要运用在求函数值域、证明函数不等式、方程解的个数、参数范围等问题。常常转化为函数的单调性或最值，涉及单调性、极值、最值都涉及导函数的零点问题，如果导函数的零点不可求，我们称为隐极值点问题，我们常常借助数形结合思想，直观想象、数学抽象、数学运算等解决问题。

一、利用隐极值点，解决函数范围问题

利用研究导函数零点，解决函数极值点问题，并借助零点存在性定理判断极值点的范围;也可以将导函数零点问题转化为函数图像交点问题，利用树形结合来解决。通过学生认真审题，独立思考与分析最终找到解决问题的方法，从而培养学生踏实的科学态度、坚强的意志、持之以恒的探究精神。

二、利用函数隐极值点，解决不等式的恒成立问题

利用導数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围，也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

本文主要以函数隐极值点问题为例，学生通过一次求导到二次求导，利用数形结合思想、结合零点存在定理等解决函数单调性、函数值范围和含参恒成立等问题。从而培养学生认真审题，独立思考与分析的能力和踏实的科学态度、坚强的意志、持之以恒的探究精神。同时在解题过程中，也展示了学生的数学思维和运算能力，让学生体会从数量与数量关系到变量与变量的关系，在分析问题和解题过程中不断建立数学学科素养。