新型开口薄壁弹性杆件压扁过程应力分析

杨 慧，王金瑞，刘荣强，王 劲

(1.安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601；2.哈尔滨工业大学 机器人技术与系统国家实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；3.中国人民解放军32382部队，河南 新乡 453000)

0 引言

由于运载火箭的存储能力有限，大型空间结构如太阳帆、反射器天线和薄膜天线等可展开结构的使用越来越多[1-3]。这些结构在发射前可以封装成小体积，在工作状态下可以逐渐展开形成一个大型的宇航结构[4-5]，薄壁弹性杆能实现自身大挠度变形后恢复的特性，是开展大型空间结构的解决方案之一。

可展开机构在航天任务中起着重要的作用，它的顺利展开标志着空间任务的成功，超弹性杆作为组成可展开机构的骨架，需要对其各方面性能做详细的研究。Kwok等[6]详细研究了带簧在空间结构中作为展开机构的折叠和展开过程中的黏弹性，分析了在不同温度和应变折叠速率下的力学特性。Seffen等[7]推导了带簧在弯曲时弯矩和曲率的关系表达式，提出了临界弯矩和稳态弯矩的概念。北京航空航天大学白江波等[8]对真空环境下的可展开复合臂进行热分析，并用试验验证了仿真模型的准确性。Stabile等[9]对C形杆的缠绕进行了仿真分析，得到了C形杆能折叠的最佳形状。安徽大学杨慧等[10]采用响应面法对C形杆的参数进行优化设计。在航天任务中，可展开臂需要具有体积小、重量轻、收展比大、厚度薄[11]等优点，优化可以很好地解决这些方面的要求[12]。上海交通大学陈务军等对豆荚杆不同材料参数(铺设角度、层数、厚度)[13]、不同几何参数(卷轴直径、肋圆弧直径、扁平率)[14]和不同拉伸力、缠绕速度下整体缠绕过程进行了数值模拟分析。燕山大学王洪波等[15]建立了四足机器人的运动学模型,并建立在爬行步态下的仿真分析。整体比较来看，国内外学者对弹性杆件的缠绕研究较多，对其在压扁方面的性能研究较少，本文研究以N形杆为对象，探讨其在压扁方面的力学特性。

N形杆是由3个横截面具有一定曲率的薄壁壳体粘贴在一起组成的，本文采用ABAQUS软件建立N形杆压扁仿真模型，对复合材料N形杆铺层层数、铺层角度在不同铺层材料下的压扁过程进行应力分析。

1 几何模型和材料参数

N形杆横截面如图1所示，外侧两片由半径为R的圆弧与直线段相切构成，中间一片是由两段反弯圆弧相切构成，且整个杆件横截面关于YOZ平面呈反对称分布。t1=0.5 mm，t2=1.5 mm，ω=30.78 mm，R=153 mm，θ1=87.58°，θ2=38.03°。N型杆材料的几何参数如表1所示。其中T300、T800复合材料的碳纤维体积分数分别为61%、67%。

图1 N形杆几何示意图Fig.1 Geometry diagram of the N-shaped boom

表1 材料参数Tab.1 Material parameters

2 有限元模型

通过ABAQUS建立三维有限元模型，如图2所示。上、下压板采用平板压块，定义为解析刚体，对两个粘接段固定其旋转约束，上压板向下移动180.5 mm，下压板向上移动180.5 mm，N形杆的上侧上表面、下侧下表面分别与上、下压板建立表面接触，接触由线逐渐扩展直至完全压扁。

图2 N形杆有限元模型Fig.2 Finite element model of the N-shaped boom

N形杆采用壳单元S4R模拟，网格尺寸为5 mm，整个N形杆分为6 600个单元。

压板作为主面N形杆之间建立表面接触，初始时，上下压板与N形杆有2 mm的间距。粘接胶与N形杆粘接段采用绑定连接，粘接段约束其旋转。为了避免压扁过程N形杆产生穿透，N形杆上侧下表面、下侧上表面圆弧段分别与中间侧上、下表面圆弧段建立表面接触。

由于N形杆关于YOZ平面呈反对称分布，两侧的带簧片的应力结果相同，取其中一侧分析即可，选取分析路径如图3所示。

图3 路径选取Fig.3 Path selection

3 应力分析

3.1 同种材料铺层

以T800为铺设材料，以两种铺设角度为±45按照不同的铺层层数(2层、4层和6层)、铺层方式(对称、反对称)进行分析，这里研究不同铺层层数对应力影响情况。

3.1.1±45°铺两层

图4为两压板向中间移动180.5 mm后，路径a、b沿分析横截面各层的等效应力。由图4(a)知，开始应力迅速上升出现了峰值，之后应力均匀波动，在N形杆的圆弧段与粘接段附近应力达到最大，第一、二层最大应力分别为18.5 MPa，94.6 MPa。图4(b)中，在圆弧段与粘接段处应力出现峰值，在反弯点处应力较小。这是由于在压扁过程中上、下两侧圆弧段受压板的压应力，而中间圆弧段受到拉应力的作用。

图4 [45°/-45°]铺层应力曲线Fig.4 Stress curve of laying [45°/-45°]

3.1.2±45°铺四层

1) [45°/-45°]2

图5为铺四层时压扁后沿分析横截面各层的等效应力。由图5(a)可知，其应力分布规律与铺两层时基本一致，在圆弧段与粘接段连接处应力达到最大，最大应力为146.9 MPa。在图5(b)，第一、三层的应力分布规律相同，在反弯点处等效应力较小，第二、四层的应力分布规律相同，等效应力在圆弧段与粘接段较大，在反弯点处应力较大。

图5 [45°/-45°]2层应力曲线Fig.5 Stress curve of laying [45°/-45°]2

2) [45°/-45°]S

图6给出了[45°/-45°]S铺层角度下的截面应力曲线。图6(a)第一、四层的应力分布规律相同，第二、三层应力分布规律相同，在圆弧段与粘接段连接处应力达到最大。

图6(b)中，第一、四层在反弯点附近应力下降，第二、三层在反弯点附近应力上升，在圆弧段与粘接段连接处应力达到最大，其最大等效应力为140 MPa。

图6 [45°/-45°]S铺层应力曲线Fig.6 Stress curve of laying [45°/-45°]S

表2给出了同一材料T800，不同铺层角度下的最大等效应力，在[45°/-45°]S铺层角度下的第一层最大等效应力略大，第二、三和四层的最大等效应力较小，所以其铺层方式比[45°/-45°]2铺层方式好。

表2 不同铺层角度的最大等效应力Tab.2 The maximum equivalent stress of different layering angles MPa

3.1.3[45°/-45°]3铺层

图7为铺六层时压扁后沿分析横截面各层的等效应力。图7(a)中，第一、二、五和六层应力分布规律与铺四层时相同，最大应力为140.8 MPa，第三、四层应力较小。图7(b)中，应力分布规律与铺四层时相同，在反弯点应力较小，在圆弧段与粘接段连接处应力较大，最大值为157.6 MPa。

同种材料不同铺层层数的最大等效应力如表3所示，由表可知，铺两层中，第一层受到的最大等效应力较小，第二层最大等效应力大于第一层较多，受力不均。铺六层中，第三、四层受到的最大等效应力很小，相当于不受力，不能很好地分担受力，所以铺四层的应力分布较好。

图7 [45°/-45°]3铺层应力曲线Fig.7 Stress curve of laying [45°/-45°]3

表3 不同铺层角度的最大等效应力Tab.3 The maximum equivalent stress of different layers MPa

上海交通大学的邹涛[16]对豆荚杆的压扁做了详细的模拟分析和试验，其仿真结果在第一层和第六层等效应力最大，第三和第四层等效应力为零，与本文结果具有较强的一致性。接下来对采用T300、T800两种材料按照不同铺层顺序时N形杆的应力规律进行分析。

3.2 不同材料铺层

3.2.1T300-T800-T300-T800铺层

图8给出了不同铺层材料在[45°/-45°]S铺层角度，T300-T800-T300-T800铺层顺序下的截面应力曲线，图8其应力分布规律与同种材料铺层一致，最大等效应力为147 MPa。

图8 [45°/-45°]S铺层应力曲线Fig.8 Stress curve of laying [45°/-45°]S

3.2.2T800-T300-T800-T300铺层

图9给出了不同铺层材料[45°/-45°]S铺层角度下的截面应力曲线。图9其应力分布规律与T300-T800-T300-T800铺层方式应力规律相同，最大应力为122.2 MPa。

铺层角度[45°/-45°]S、不同铺层材料的最大等效应力如表4所示。三种铺层方式的弹性杆的第一、四层等效应力处于较大值，第二、三层等效应力处于较小值，在T800-T300-T800-T300铺层方式下，第一、四层等效应力较小，第二、三层等效应力较大，受力均匀，应力分布情况较好。

图9 [45°/-45°]S铺层应力曲线Fig.9 Stress curve of laying [45°/-45°]S

表4 不同铺层材料的最大等效应力Tab.4 The equivalent stress of different materials MPa

4 弹性杆压扁过程应力分析

通过第3章的分析,将采用[45°/-45°]S铺层角度，T800-T300-T800-T300的材料铺层顺序对人型杆、N形杆和M形杆进行压扁过程应力分析。

二种弹性杆截面如图10所示，并与图1中N形杆相比较，图10(a)为人形杆[17](TRAC杆)，它由两片半径为R的带簧通过粘接胶粘贴在一起组成的；图10(b)为M形杆，外侧两片带簧与人型杆相似，中间两片带簧与N形杆中央一片带簧结构类似，由两段反弯圆弧相切而成。保持三种截面的尺寸相同，半径R=153 mm，W=30.78 mm，θ1=87.58°，θ2=38.03°，t1=0.5 mm，t2=1.5 mm，分别对其压扁过程的应力进行分析对比。

图10 弹性杆截面Fig.10 Section of elastic boom

两种弹性杆的外侧带簧片的等效应力如图11所示。将这两种曲线与图9(a)作对比，由图11(a)可知，人型杆第一、四层应力分布规律相同，在圆弧段与粘接段应力达到最大，第二、三层应力处于较小值。由图11(b)知，M形杆应力分布规律与N形杆相同，在圆弧段与粘接段连接等效应力最大，最大等效应力为152 MPa。

图11 弹性杆外侧等效应力Fig.11 The lateral equivalent stress of the elastic boom

弹性杆外侧的最大等效应力值如表5所示，由表可知，第四层等效应力是最大的，TRAC、N、M杆的最大等效应力依次增大，M杆等效应力最大，最大等效应力为152 MPa。

表5 弹性杆外侧最大等效应力Tab.5 Equivalent stress on the outside of elastic boom MPa

5 对反弯点剪力的计算

N形杆在水平荷载下的受力图如图12所示，反弯点位于该杆件的中心位置，上下对称，在压扁过程中受到水平荷载F的作用。参照框架结构在水平荷载下剪力的计算原则，对N形杆反弯点的剪力进行计算。

假设：

1)该杆件的抗弯刚度较大。在水平力的作用下，杆件既有侧移又有转角，但抗弯刚度较大时，杆件的转角就很小，此时忽略转角对内力的影响。

2) 3根杆件的线刚度相等，3根杆件的高度和弹性模量相等。

要求得该杆件的层间剪力，需确定反弯点的位置和杆件的抗侧移刚度d，由下式确定

(1)

式中，ic表示为杆件的线刚度，h表示为杆件高度。

在这里，从左到右依次有3根杆件，在同一层中各杆件剪力由下式确定

(2)

(3)

式中，Vjk表示第j层第k根杆所受的层间剪力，djk为第j层第k根杆抗侧移刚度，Vj为水平力在第j层产生的层间剪力，m为第j层杆件数，F为水平力。

由仿真分析得到压扁后的水平力，根据计算，在反弯点处的剪力大小为50.43 MPa，低于碳纤维复合材料的许用剪应力92.3 MPa，所以在压扁过程中不会出现剪切破坏的现象。

图12 水平载荷下受力图Fig.12 Force diagram under horizontal load

6 结论

1) N形杆采用同一复合材料T800，在±[45°/-45°]下铺设不同层数(2层，4层，6层)，铺二层中，第二层等效应力大于第一层较多，受力不均匀；铺六层中，第三、四层受到的应力很小，相当于不受力，不能很好地分担受力，所以铺四层效果较好。

2) 在铺层方式(对称、反对称)比较中，[45°/-45°]S对称铺层应力分布情况较优。

3) 对T800-T300-T800-T300铺层方式，[45°/-45°]S铺层角度的三种弹性杆的应力进行了比较，在三种弹性杆外侧应力中，TRAC、N、M杆第一、二、三和四层等效应力依次增大。随着结构变复杂，约束增多，压扁时的最大等效应力也将变大。

4) 采用反弯点法对该杆件的剪力进行计算后，得到该杆件反弯点处的剪力为50.43 MPa，小于该材料的许用剪应力，故在反弯点处不会发生剪切破坏。