开放性、实践性的课外作业设计及实施的课题研究

人民大学附属小学京西分校 贾文渊

一、课题提出的背景

当前正值新课程改革的全面深入实施阶段，教师的课堂教学方式、学生的学习方式都发生了重要的变化。课外作业作为课堂教学的巩固和延续，是数学教学的一个重要环节。因此，数学课程改革本身也包括数学课外作业的改革。

初到人大附小，我第一次听到了“可爱作业”这个词。何谓“可爱作业”呢？在附小老师眼中，数学可爱作业的“可爱”，不仅仅只是形式上的“可爱”，是重于学生活动的“可爱作业”，更是关注过程中渗透数学思想、培养数学能力的课外作业。因此，新时代的课外作业不仅要促进学生个性的发展，还要让学生在解决作业中的问题时真正获得知识技能，养成良好的学习态度，学习能力得到可持续性发展。

二、课题研究意义

第一，学生学习环境的改变。随着推进新课程改革，原有的被动接受、机械记忆转变成了探究性、开放性的学习环境。课外作业的改革进度却相对滞后，内容和形式化较单一，缺乏多元性，不能满足学生对开放性、实践性的学习需求了。因此，对小学数学课外作业进行深入研究势在必行。

第二，课外作业的研究理论多、实践少。现阶段小学数学课外作业的研究理论分析较多，实践研究较少，尤其是开放性、实践性数学课外作业的分析及实践研究就更少了。因此，本课题是在学习相关理论的基础上进行实践研究，将“布置课外作业”转化成“设计课外作业”，设计形式多样，内容现实有趣，又富于开放性和实践性，让课外作业成为促进学生发展的一个生长点。

三、课题研究目标、内容、方法

（一）研究目标

第一，通过设计开放性、实践性的课外作业的文献研究和对学生的访谈和问卷调查，及时剖析小学数学课外作业存在的问题。

第二，设计出一些可操作性强、普及性强的课外作业，从课外作业设计的各方面——内容、要求、形式和评价等给出详细的案例分析，从而为设计小学数学开放性、实践性的课外作业提供研究参考。

（二）研究内容

第一，进行国内外文献综述，学习相关理论，设计学生问卷调查对学生对待数学课外作业的态度和喜好课外作业的类型度进行调研分析。

第二，以人大附小的“可爱作业”作为切入点，根据知识的难易程度，从作业形式、完成时间、作业要求以及评价方式上详细设计课外作业，让更多的学生喜欢数学作业，更重要的是把课堂内外、校园内外的教育教学活动有机地结合在一起，增强学生应用数学的意识，提高学生的实践能力，发挥创造性，拓宽学生的视野，全面提升学生综合素养。

（三）研究方法

本次课题采用了调查法、文献法、经验总结法、案例研究法。

四、课题研究过程

（一）学习理论知识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出数学教学中应特别重视的“十大核心词”，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这“十大核心词”是学生在数学学习过程中逐渐要达成的数学学习能力和数学思维方式。通过数学学习，学生理解数学知识进而获得数学技能，体会数学思想，运用数学思想分析并解决问题，而十大核心素养的培养要落实在开放性、实践性课外作业的设计上。

（二）学生调研

1.针对学生看待课外作业的态度进行调查

【调查题目】：你认为写课外数学作业的目的是什么呢？

调查发现：14.29%的孩子缺乏学习主动性，他们认为作业仅仅是为了完成任务；有50%的学生认为是为了提升学习成绩；有23.81%的学生认为课外作业是为了巩固新知；11.9%的学生认为作业是为了解决生活问题。但认为数学课外作业主要为了解决生活问题的学生无。

2.数学课外作业喜好类型的调查

【调查题目1】：你最喜欢哪种类型的数学课外作业？

调查发现：有22.22%的学生喜欢口头作业，27.78%的学生喜欢练习册上的作业，11.11%喜欢“一起作业网”等APP在线作业，有38.89%的学生更喜欢实践性作业。由此可见，实践性作业是学生最喜欢的类型。

【调查题目2】：为了继续了解同学喜好的实践型作业的类型，下面给大家提供各版本教材中出现的实践型作业，请根据你的需要和感兴趣的程度，进行相应★的选择。（见表一）

表一

从调查得知，对于实践型的课外作业，学生喜欢具有生活原型的数学问题，其中更喜欢自己常常接触到的具有学校生活和家庭生活背景的问题。因此，在我们设计数学课外作业过程中，可以重视学校、家庭生活类的实践型作业，这样可以激发学生完成课外作业兴趣，提高课外作业完成的效率，最终提升学生的数学核心素养。

（三）设计作业

1.实践型作业“滴水实验”（适宜布置在四年级第一学期）

作业目的：联系生活实际设计“滴水实验”情境，从数学的角度分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，学会寻找并丰富解决问题的策略，积累“从头到尾”思考的数学活动经验。并收集节约用水的方法，体验节约用水的重要性，养成节约用水的好习惯。

方案：（1）提问：如果在没有食物也不喝水的情况下，人最多可以存活几天？如果没有食物但有淡水饮用，人最多可以存活几天？看，这个没有拧紧的水龙头滴了满地水，多浪费啊！如果你看到了这种现象，会怎么做？你能从中提出一个什么数学问题？（2）先思考：怎么解决这个问题？（3）设计方案。

2.开放型作业“制作玩具”（适宜布置在四年级第二学期）

作业目的：稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用，对它进行探索研究可以使学生对三角形有更全面深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和提高学生的实践能力，帮助学生积累基本活动经验。

[2] 庄国土：《东南亚华侨华人数量的新估算》，《厦门大学学报(哲学社会科学版)》2009年第3期，第64页。

方案：请你叙述一些你制作玩具的过程，然后和全班同学交流自己的方案，针对大家的建议修改，呈现修改后的玩具。

3.开放型作业“从立体到平面”（适宜布置在五年级第一学期）

作业目的：学生感性认识立体图形的展开图，从立体到平面，从平面折回立体，初步感知三维图形和二维图形的转化，为五年级下册“展开与折叠”奠定基础，为培养学生空间观念奠定活动经验。

方案：第一，寻找、观察生活中的立体图形，并把它们拆开看一看平面图是什么样子的。第二，利用方格纸制作简单的立体图形。第三，制作有创意的立体图形。

4.实践型作业“制作花灯”（适宜布置在五年级第一学期的寒假假期）

作业目的：结合元宵节制作花灯，学生感性认识长、正方体的面、棱、顶点等特征，为五年级下册第二单元“长方体”奠定生活经验和知识基础。

方案：在元宵节来临之际，制作长方体或正方体花灯。请你简单叙述制作的过程，然后和全班同学交流你的方案，针对大家的建议修改方案。最后，把自己的制作过程写在“可爱作业本”上并根据自己的喜好对花灯进行装饰。

作业目的：分阶段引导学生提出问题，提高学生发现和提出问题的能力，培养创新意识。

方案：要给自己喜欢的玩具设计长方体的礼品盒，要解决这个问题需要先解决哪些问题？首先和全班同学交流问题，制定好问题的标准，然后完善问题，在班级墙上展示。其次，预设包装过程中可能遇到的问题，然后进行包装的设计。最后，全班交流方案，其他小组继续发现和提出问题。

6.开放型作业“一粒黄豆的体积”（适宜布置在五年级第二学期）

作业目的：在实践和探究过程中，学生体会转化的数学思想，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。

方案：第一，先估一估一粒黄豆的体积有多大，并说出你这样估计的理由。第二，列出所需材料。第三，制订实践方案，写出步骤，记录实验过程，在实验过程中记录相关数据。

五、课题研究成果

（一）论文成果

《设计数学实践活动，积累数学活动经验》一文获“中国梦·全国优秀教育教学论文评选大赛”一等奖（2019年1月），《基于数学理解发展模型下小学数学实践型课外作业初探》一文获“北京市首届教师专业能力教育教学研究成果”三等奖（2019年6月），《基于核心素养下小学数学实践型课外作业的设计及实施》一文获“北京市2018—2019学年度基础教育科学研究优秀论文”二等奖（2019年11月）。

（二）学生获得

1. 社会问题调查类——促使学生养成从头到尾思考问题的习惯

实践型作业“滴水实验”主要通过“设计方案”“动手实验”“交流反思”和“自我评价”来展开实践作业，学生经历了事先讨论—设计实验方案—收集数据—实践操作—解决问题的完整过程，这样既能帮助学生积累从头到尾思考问题的数学活动经验，又有利于培养学发现问题、提出问题、分析和解决实际问题的能力。

2. 创新设计类——发展学生的空间观念

著名心理学家皮亚杰指出，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手操作的过程。开放型课外作业“从立体到平面”中，学生可以感性认识立体图形的展开图，从立体到平面，从平面折回立体。史宁中教授对“空间观念”解读如下：“三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。”从立体到平面，再从平面到立体的双向转换过程，其实就是对三维与二维双向转化的把握，是一个充满观察、抽象、想象、推理的过程，是培养学生空间观念的主要途径。学生初步感知三维几何图形和二维几何图形的转化，为五年级下册“展开与折叠”奠定基础。（见图1）

图1

3.发现及提出问题类——发展学生的创新意识

在开放型课外作业“设计包装盒”中，分阶段引导学生提出问题。

第一阶段，通过引导学生考虑设计包装盒需要考虑的问题，初步培养问题意识。教师引导：“给自己的礼物设计包装盒，需要考虑哪些问题？”学生对提出的问题进行分类梳理并在作业展示墙上展示：需要多大面积的纸？包装盒的表面积多大？长、宽、高怎么确定？怎么选择一个合适的包装盒？如何节省材料？如何进行黏合？装饰物选择哪些？

第二阶段，借助作业引导单，再次鼓励、引导学生预设包装过程中可能遇到的问题，增强学生的问题意识，从而培养学生的创新意识。

第三阶段，交流反馈时，鼓励学生继续发现和提出问题：为什么这么设计？数据从何而来？为什么选择如此面积的包装纸？实际操作过程中碰到了哪些问题？你们的解决办法是什么？从色彩、装饰物角度，你们如何通过设计包装盒体现礼物的特色、风格？提高学生发现和提出问题的能力，从而发展学生的创新意识。

4. 创意小玩具类——帮助学生积累基本数学活动经验

开放型课外作业“制作玩具”，是学生利用三角形稳定性和四边形不稳定性在课后制作玩具的开放型作业。学生在课堂探索活动中，制作三角形和四边形，思考探索发现了其中的秘密——三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性。但数学基本活动经验的积累，需要经过“经历—内化—概括、迁移”的过程，仅仅靠课堂上探索活动的“经历”是远远不够的。因此，还需要通过课外作业使学生经历“内化—概括—迁移”，这样才能真正帮助学生积累基本数学活动经验。于是设计课外作业“制作玩具”，激发学生探索的兴趣，使学生再次经历三角形稳定性从抽象的几何意义到“直观化”的过程，真正内化“稳定性”这一抽象概念。

5.节日课程类——奠定生活经验和知识基础

利用寒假假期完成实践型作业“制作花灯”，感性认识长、正方体的面、棱、顶点等特征。根据范希尔理论，学生几何思维的发展可以划分为五个水平：直观，描述、分析，抽象、关联，形式推理，严密性。按照范希尔理论的五个思维水平的阐述，制作长方体花灯，学生经历直观操作，达到第一个水平——直观，积累数学活动经验，学生获得丰富的视觉辨别经验，这些都有助于学生分析图形的组成要素。然后在课堂活动中利用获得的经验，从长方体中找到面、棱、顶点的特征，展开分析、抽象、关联、推理。

6.知识巩固类——提高学生的应用意识

在开放型作业“一粒黄豆的体积”中，学生经历测量黄豆体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，学生感受到数学与生活之间的相互联系，提高学生应用意识。

总之，在实践和探究过程中，学生体会转化的数学思想，尝试用多种方法解决问题，巩固学生数学知识技能，开阔学生的思路，提高学生的应用能力。学生联系生活实际，综合应用已经学过的数学知识，主动用数学的严谨眼光看待问题——为了结果更精确而求平均数。在这个过程中，真正做到“活学活用”。