基于“发生学”的课堂活动设计与实施

张涛

培养学生的思维能力是小学数学教学的重要任务之一。作为教师应该充分发展学生的思维，多提供可以锻炼学生分析和解决数学问题思维的思考题，并有效地提高他们的数学综合技能。

通常情况下，老师们更多关注课堂活动内容的设计，我们常常听到设计精彩、充满创意的活动。而活动开展的形式和活动过程的组织常常被忽略。本文以“鸽巢原理”一课为例，浅析活动设计巧妙、组织有序的课堂效果。

【教学片断】探究活动一

师：今天这节课，老师给同学们表演一个“扑克小魔术”。（老师边操作边讲解）我们先把一副扑克牌抽掉大小王，保留四种花色牌。选择几名同学，每个人任意抽取五张牌，然后我来猜猜同学们手中的花色。

（几位学生积极上台抽取扑克牌）

（老师故作神秘的样子）说：“让我猜猜……每个同学的手中，肯定有两张牌的花色是一样的，对吗？”

（同学们打开手中的牌，惊讶地发现，真的有两张牌甚至两张以上的牌花色是相同的）

生：（很好奇地说）老师好厉害呀！

生：（纷纷说）怎么猜到的呢？

师：看似神秘的小魔术，其实背后有一个非常有趣的数学原理——“鸽巢原理”。比如，桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面要放两个苹果。这一现象就是我们今天要学习的内容。下面让老师带你走进“鸽巢原理”的世界，让每个同学都成为“小魔术师”。

【活动评析】

在趣味化活动的导入之下，学生对“鸽巢原理”的兴趣大幅提升，带着好奇的心理来面对接下来的教学内容。在听到“鸽巢原理”的时候，很多学生都处于懵懂的状态，对概念和原理的含义无法深入理解。虽然有的学生对于“鸽巢原理”的基本情况能够简单了解，但是仅浮于表面，一旦落实到应用上，就无法贯彻落实。因此，教师应根据六年级学生的性格特点，采用趣味化的导入方式，让学生在刚接触“鸽巢原理”的时候，就能激发兴趣，带着轻松愉快的心情走入“鸽巢原理”的学习中。在兴趣的驱动下，这一节学习内容效果非常明显。

【教学片断】探究活动二

（在教学过程中，老师事先为学生准备了棒棒糖和杯子）

师：同学们，现在我们来看杯子和杯子里的棒棒糖。请三位同学上来，每人从这个杯子里拿出4根棒棒糖放在其他3个杯子中。（反复实验）

师：同学们，一个杯子里能够放多少棒棒糖？

生：不管怎么放棒棒糖，有一只杯子中都会至少有两根棒棒糖，就算把棒棒糖平均分配，也有一只杯子里面有两根棒棒糖。

师：现在我们再拿出5根棒棒糖放在3只杯子中。

（学生尽可能平均地将棒棒糖放在杯子里）

师：再来观察一下两者之间的关系？

生：不管怎么摆放，总有一个杯子里至少有两个棒棒糖。

师：同学们很棒！

师：我们所实验的这个原理，就是德国数学家狄里克雷在19世纪提出的“鸽巢原理”，又称“抽屉原理”。我们用一个公式来总结，就是如果把n+1个物品任意放进n个空间里，至少有一个空间里有2个物品。

【活动评析】

学生通过亲自动手实验，对于“鸽巢原理”有了更加深刻的认识，也能够举一反三，“发生学”在数学学习中得以实施。动手探究的教学环节，能够激发学生的探索热情，使学生在自主探究中提高对数学的概念了解和实际应用。新时期的课堂教学倡导自主学习，这样的学习方式给了学生更大的学习空间，更多选择学习的机会，然而教师在组织学生探究性学习的过程中，决不能忘了自己的组织作用，要加强对学生学习的指导。因此，既要反对“牵牛式”教学，也要反对教师“脚踩西瓜皮”，滑到哪里是哪里。讲求自主学习，但又不放任自流，从真正意义上体现学生的自主学习不是学生单方面的行为，而是师生互动的结果。

这两项简单的引导为学生开展探究性活动指明了方向。学生的自主学习必须要有目标，有方向，才能围绕学科主题而开展。避免探究主题盲目，避免思考方向紊乱而肤浅。教师的引导起到两个作用：（1）教师遵循学生学习规律，符合学科学习要求，为学生探究性学习指明方向。（2）当学科知识对于学生有难度时，教师要发挥示范作用，充分应用生活实践活动，及时抓住学习的重点，为学生选择有价值的切入口，提高学生的学习效率，促进学生又快又好地完成探究任务，达成目标。

【教学片断】探究活动三

师：同学们，现在我们对“鸽巢原理”有了大致的了解。请同学们思考，如何用“鸽巢原理”来解释我在课程一开始的时候给大家表演的“魔术”呢？在日常生活中，你又遇到哪些与“鸽巢原理”相关的问题呢？

（在老师的引导下，学生开始思考日常生活中的问题，讨论热烈）

有一个学生开心地说：我们家有三只狗，但只有两个饭盆，于是每次吃饭都有两只小狗用一个饭盆吃饭，为了吃到更多的饭它们一直在打架，现在想想，狗狗吃饭时真的好挤啊！

（该学生的发言引得其他学生哈哈大笑，其他同学也在这名同学的启发下认真思考日常生活中遇到的“鸽巢原理”）

在传统教学中，很多教师忽略了数学在实际生活中的运用，认为掌握了原理、能够做好课后题目就是教学成功的标志。实际上，数学应用能力是学生必备的能力之一，也是数学教学的最终目的。教师应当引导学生通过联想的形式，将“鸽巢原理”与实际问题联系在一起，解决更多问题。

在小学数学教学过程中，教师应突破传统的教学模式，采用多样化的方法来进行教学。在进行《鸽巢原理》课程讲解的过程中，教师可以从导入、新授、总结三个环节入手，增加趣味化的内容，引导学生自主思索和探讨，将课堂教学与生活实际联系在一起，从而引导学生展开想象的翅膀，自由地在数学的天空飞翔，感受数学的乐趣，体会数学对于实际生活的意义，从而发自内心地热爱数学、努力学习数学，培养创新数学思维，达到更好地数学学习效果。

【活动评析】

1.除了让学生掌握“鸽巢原理”的基本概念和公式之外，教师还应引导学生将“鸽巢原理”应用在日常生活中，实现课内与课外的连接，让学生能够使用“鸽巢原理”来解决生活中的问题。

2.通过引导学生发现并解决实际生活中的问题，学生的数学思维得到开拓，能够跳出书本的框架，将数学原理应用在生活实践中，从而使数学教学效率得到提升，能够让学生深刻记住“鸽巢原理”，在生活中遇到类似问题，也能够使用“鸽巢原理”的基本理论进行解决。

3.活动课堂，学生自主讨论，容易显得杂乱无序，有的学生滥竽充数。在有组织的情况下，无论是讨论，还是发言，每个学生都会认真参与。每一个学生的探究成果都得到尊重，还节约了课堂中宝贵的时间。

简而言之，基于发生学的课堂活动设计引导学生展开想象的翅膀，自由地在数学天空飞翔，感受数学的樂趣，体会数学对于实际生活的意义，从而发自内心地热爱数学、努力学习数学。教师在开展活动的过程中考虑到每个学生，让孩子们的学习真正发生。