三角形中的一条不等式长链

吕永军

(浙江省永康市第六中学 321300)

在研究三角形中的不等式时，发现了一条不等式长链，现陈述如下.

定理若r,R分别是△ABC的内切圆和外接圆半径，则

证明按从左到右的顺序进行.

(1)第一个不等式

(2)第二个不等式

(3)第三个不等式

由三角形中熟知三角不等式

结合基本不等式可得

(4)第四个不等式

(5) 第五个不等式

由第一个不等式可得

(6)第六个不等式

利用柯西不等式

而

(7) 第七个不等式

根据郭要红，刘其右得到的结论：

(8) 第八个不等式